2025版《新亮剑》高中物理：第九章 静电场及其应用 静电场中的能量含答案

2025版《新亮剑》高中物理：第九章静电场及其应用静电场中的能量第九章静电场及其应用静电场中的能量核心素养考点内容高考真题备考建议物理观念电荷、库仑力、电场、电场线、电场强度、电势、电势差、电势能、电容2023全国甲T18(带电粒子运动轨迹)2023全国乙T19(电场能性质)2023全国新课标T22(观察电容器充放电现象)2023辽宁T9(电场的能的性质)2023广东T9(电势与电场的能的性质)2023北京T8(双点电荷电场)2023山东T11(立体电场性质)2023湖北T3(电场的能的性质)2023湖北T10(带电粒子在电场中运动)2023湖南T3(电场叠加与电势)2022全国甲T18(电场的能的性质)2022全国乙T19(电场的能的性质)2022全国乙T21(电场中的圆周运动)2022辽宁T10(电场的力的性质)2022河北T6(电场的能的性质)2022湖北T10(电场磁场综合)2022浙江T15(带电粒子运动)电场是电磁学的核心内容,是高考重点考查的内容之一。考查内容主要有场的物质性、叠加性以及场与带电粒子的相互作用性等。复习建议:以物理观与能量观统领静电场,优化知识结构。依托电场线与等势面两大物理图像,结合牛顿运动定律、动量观点及能量观点解决有关综合问题。库仑力作用下的平衡问题、带电粒子在电场中运动轨迹的分析、从力(电场强度、电场力)及能量(电势、电势能)视角对有关物理量进行推理分析、电容器有关的问题、带电粒子在场中(含后面的磁场)的运动问题等仍是备考的重点。科学思维矢量法、对称法、割补法等方法求解电场强度;比值定义法定义电场强度、电势、电势能和电容等;等效重力场法;图像法求解电场图像问题,电荷守恒定律、库仑定律的理解与应用科学探究观察电容器的充放电现象科学态度与责任密立根油滴实验、卫星带电粒子探测装置、气体—电子放大器等第1讲电场的力的性质对应学生用书P184考点一电荷守恒定律与静电现象一、元电荷最小的电荷量,e=①C。所有带电体的电荷量都是②的整数倍。

二、电荷间的相互作用同种电荷相互③,异种电荷相互④。

三、起电方式、电荷守恒定律1.三种起电方式:摩擦起电、感应起电、接触起电。不管是哪种起电方式,带电实质都是⑤的结果。

2.电荷守恒定律:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移过程中,电荷的总量保持不变。四、静电现象1.静电感应:当把一个不带电的金属导体放在电场中时,导体的两端分别感应出⑥,“近端”出现与施感电荷⑦种的感应电荷,“远端”出现与施感电荷⑧种的感应电荷的现象。

2.静电平衡:导体放入电场中时,附加电场与原电场的电场强度在导体内部⑨、⑩,使得叠加电场强度为零时,自由电荷不再发生定向移动,导体处于状态。

处于静电平衡状态的导体的五大特点①导体内部的电场强度处处为零;②导体是一个等势体,导体表面是等势面;③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直;④导体内部没有净电荷,净电荷只分布在导体的外表面上;⑤在导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大,凹陷的位置几乎没有净电荷。答案①1.60×10-19②元电荷③排斥④吸引⑤电子转移(物体得失电子)⑥等量的正、负电荷⑦异⑧同⑨大小相等⑩方向相反静电平衡实验用的验电器及静电计如图1、2所示,请回答以下问题:(1)验电器与静电计在结构及功能上有何不同?(回答三点即可)(2)如何用验电器检验物体是否带电,是带正电还是带负电?答案(1)验电器的外壳是绝缘体,而静电计的外壳是金属制成的;验电器金属杆下面是两个金属箔片,静电计金属杆下面是指针;验电器外面无刻度线,静电计带刻度线;在功能上,验电器及静电计均可检验物体是否带电以及带电种类,静电计可以测量电势差的大小或电势的高低(定性)。(2)物体与验电器金属杆上端接触,通过观察金属箔片的变化,即可判断物体是否带电。可以先让验电器带上正电或负电,然后,将被检验的物体接触金属杆上端。由电荷守恒定律(异种电荷先中和后分配,同种电荷叠加),结合箔片张角的变化,即可判定物体是带正电还是带负电。角度1金属的微观结构模型及其应用(2024届江西联考)金属导体的微观结构模型如图所示,灰色小球表示“失去”了电子的正离子,这些正离子在金属内部排列起来,每个正离子都在自己的平衡位置附近振动而不移动,只有自由电子穿梭其中。事实上,自由电子是从不移动的金属原子中解放出来的,能够在金属原子之间自由穿梭,失去了电子的金属原子正是正离子。根据此金属导体模型,未能解释的电学现象有()。A.摩擦起电现象 B.感应起电现象C.接触带电现象 D.静电平衡现象答案A解析摩擦起电一般是绝缘体与绝缘体之间摩擦,因此发生束缚电子转移的现象,所以金属导体结构模型不能解释此现象,A项符合题意;感应起电是金属导体位于带电体附近导致自由电荷重新分布的现象,运用金属导体结构模型能够得到很好的解释,B项不符合题意;接触带电是指一个带电金属导体接触一个不带电金属导体,致使不带电金属导体带上同种电荷的现象,金属导体结构模型对此能够给出非常好的解释,C项不符合题意;静电平衡现象是指金属导体位于外电场中,因为自由电荷瞬间完成重新分布,致使金属内部电场强度为零的现象,运用金属导体结构模型能够给出很好的解释,D项不符合题意。角度2静电感应现象及感应起电用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近已带电的验电器时,发现金属箔片的张角变小,由此可判断()。A.验电器所带电荷量部分被中和B.验电器所带电荷量部分“跑掉”了C.验电器一定带正电D.验电器一定带负电答案C解析橡胶棒没有与验电器接触,不会发生中和现象,验电器上也不会有部分电荷“跑掉”,A、B两项错误;用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,将其靠近验电器时,若验电器原来带正电,根据电荷间同性相斥,异性相吸的特点,远离橡胶棒的金属箔所带电荷量减少,金属箔片的张角变小,C项正确;同理,若验电器原来带负电,当橡胶棒靠近验电器时,金属箔片的张角变大,D项错误。用带电体靠近验电器的金属球,或用带电体接触验电器的金属球。无论哪种情况,都满足起电的规律。1.带电体靠近验电器的金属球时,属于感应起电。验电器的金属球和金属箔片带上异种电荷。2.带电体接触验电器的金属球时,属于接触带电。验电器的金属球和金属箔片带上同种电荷。角度3静电屏蔽对静电屏蔽的理解静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象,使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零,好像是金属壳将外电场“挡”在外面,即所谓的屏蔽作用,其实是壳内两种电场并存,矢量和为零。※静电屏蔽的两种情况项目导体外部电场不影响导体内部接地导体内部的电场不影响导体外部图示实现过程因场源电荷产生的电场与导体球壳外表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合电场强度为零,达到静电平衡状态,起到屏蔽外电场的作用当空腔外部接地时,外表面的感应电荷因接地将传给地球,外部电场消失,起到屏蔽内电场的作用最终结论导体内空腔不受外界电荷影响接地导体空腔外部不受内部电荷影响本质因为静电感应与静电平衡,所以做静电屏蔽的材料只能是导体,不能是绝缘体如图所示,四组静电实验中,能使左边的验电器的金属箔片张开的是()。答案A解析处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面,A项正确,B项错误。图C、D中由于静电屏蔽的作用,验电器不受外电场的影响,故左边的验电器的金属箔片是闭合的,C、D两项错误。考点二库仑定律的理解与应用一、电荷之间的作用力随电荷量的增大而①,随距离的增大而②。

二、点电荷点电荷与质点一样,是一种③。当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,带电体可以看作带电的④,叫作点电荷。

三、库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与⑤成正比,与⑥成反比,作用力的方向在它们的连线上。这种电荷之间的相互作用力叫作静电力(或电场力)。

2.数学表达式:F=⑦,其中k=9.0×109N·m2/C2,叫作静电力常量。

3.适用条件:在真空中静止点电荷之间的静电力的计算。答案①增大②减小③理想化的物理模型④点⑤它们的电荷量的乘积⑥它们的距离的二次方⑦kq库仑扭秤实验装置如图所示。(1)该仪器是通过什么来比较静电力大小的?(2)在探究两个电荷之间的相互作用力时,该实验涉及哪些科学思维方法?答案(1)通过弹性扭丝扭转的角度比较静电力F大小的。(2)转换法、放大法、控制变量法。角度1库仑定律的理解与应用一、两金属导体接触起电时电荷量的分配规律1.当两个导体材料、形状不同时,接触后再分开,只能使两者均带电,但无法确定电荷量的多少。2.若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2,则有同种电荷总电荷平分均带电q1+异种电荷先中和再平分均不带电或均

带电|q1二、利用库仑定律分析问题时要注意的三个要点1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。2.对于两个均匀带电的绝缘球体,可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r为球心间的距离。3.对于两个带电金属球,若不用视为点电荷,则要考虑表面电荷的重新分布,如图所示。(1)同种电荷(如图1):F<kq1(2)异种电荷(如图2):F>kq1(改编)如图所示,真空中两个完全相同的带电金属球A、B,它们分别带有-4Q和+Q的电荷量,且放置在等高的绝缘柄上。两球的半径为r,当它们球心之间的距离为4r时,两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触,再与B接触,然后移开C,其他条件不变,则此时A、B之间的静电力()。A.等于FB.小于FC.大于FD.等于7答案B解析若能把带电金属球A、B看成点电荷,则根据库仑定律有F1=k4Q×Q(4r)2;但由于两球的半径与两球球心之间的距离相比,不能忽略,即此时球不能看成点电荷,且原来带异种电荷,相互吸引,电荷主要集中在内侧,故实际两球间的静电力F>F1;不带电的同样的金属球C先与A接触,再与B接触,然后移开C,根据电荷的分配法则可得,两金属球所带电荷量分别变为QA=-2Q,QB=-Q2,若将它们视为点电荷,则根据库仑定律有F2=k2Q×Q2(4r)2=F14角度2验证库仑定律(2024届朝阳模拟)某同学为验证库仑定律设计了如图所示的实验装置:将一个带电小球A用绝缘细线悬挂,并将另一个与小球A带同种电荷的小球B向它靠近,A球受到B球的静电斥力F而发生偏移,测得A球的质量为m,悬点到A球球心的距离为l。首先,在保持两球电荷量不变的情况下,移动小球B改变两球之间的距离,用刻度尺测量稳定后两球间的距离r和A球偏移的距离d(实验中满足l≫d);然后,设法改变两球的电荷量,再进行相关实验。下列说法正确的是()。A.实验中,小球A所受静电力的测量值F=mglB.为方便验证“静电力与距离二次方成反比的关系”,应由实验数据作出F与r2的关系图像C.将不带电导体球C分别与A、B两球接触后,A、B两球一定带等量同种电荷D.实验中仅测量d与r,也可以验证“静电力与距离二次方成反比”的关系答案D解析设小球A受静电斥力作用发生偏移达到平衡后细线与竖直方向的夹角为θ,由于l≫d,可以认为小球前后在一直线上,小球A所受的静电力F=mgtanθ。由于θ很小,tanθ≈sinθ=dl,所以F≈mgdl。由库仑定律有F=kQ2r2=mgdl,解得d=klQ2mgr2,所以实验中仅测量d与r,也可以验证“静电力与距离二次方成反比的关系”,A项错误,D项正确;为方便验证“静电力与距离二次方成反比的关系”,应由实验数据作出F与1r2的关系图像,得到一条倾斜的直线,角度3涉及库仑力的共点力平衡问题(多选)如图所示,质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球A、B,分别用长度为L的绝缘细线悬挂在同一点O,两细线与竖直方向各成一定的角度α、β,两小球用一绝缘轻质弹簧相接,A、B球连线与过O点的竖直线交于C点,初始时刻弹簧处在压缩状态,现增加A球的电荷量,下列说法正确的是()。A.两细线的拉力之比不变B.两细线的夹角不变C.AC与BC的长度之比不变D.OC长度一定变大答案AC解析对两小球进行受力分析如图,F1、F1'为A、B两小球之间的库仑力,F2、F2'为两小球之间的弹簧弹力,满足F=F1+F2=F'=F1'+F2'。对A球进行受力分析,F、T1、m1g三力平衡,有m1gOC=T1OA=FAC,同理,对B球亦有m2gOC=T2OB=F'BC。当A球的电荷量增大时,由库仑定律可知两球距离会增大,夹角α、β增大,但仍有T1T涉及库仑力的平衡问题,其解题思路与力学中的平衡问题一样,只是在原来受力的基础上多了库仑力。具体步骤如下:另外,解题时要注意判断库仑力的方向(沿两电荷连线,同性相斥,异性相吸)。角度4库仑力作用下的动力学问题氢原子核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动。已知电子的质量为me,电荷量为e,静电力常量为k。忽略电荷之间的万有引力作用,不考虑相对论效应。(1)求电子运动的周期T。(2)若氢原子核被正电子(正电子与电子质量相同、电荷量绝对值相等,电性相反)所取代,形成正负电子素(正、负电子绕共同的中心做匀速圆周运动),且正电子与电子之间的距离仍为r,求电子运动的周期T'。答案(1)2πreme解析(1)电子在氢原子核外做匀速圆周运动,库仑力提供向心力,由牛顿第二定律及库仑定律,有ke2r2=m解得T=2π(2)正电子取代氢原子核,则正、负电子绕共同的中心做匀速圆周运动,轨道半径r'=r2,同理,有ke2r2解得T'=πr多个点电荷库仑力的合成题型1同一直线上多个库仑力的合成如图,同一直线上的三个点电荷a、b、c,电荷量分别为q1、q2、q3,已知a、b间距离小于b、c间距离,仅在彼此间的静电力作用下,三个点电荷均处于平衡状态,下列说法正确的是()。A.三个点电荷可能均为正电荷B.若a为正电荷,则b、c均为负电荷C.点电荷电荷量的绝对值满足|q1|<|q3|D.点电荷电荷量的绝对值满足|q1|<|q2|答案C解析以b点电荷为研究对象,根据受力平衡可知,a对b的库仑力与c对b的库仑力大小相等,方向相反,可知a、c带同种电荷;以c点电荷为研究对象,根据受力平衡可知,a对c的库仑力与b对c的库仑力大小相等,方向相反,可知a、b带异种电荷;若a为正电荷,则b为负电荷,c为正电荷,A、B两项错误;以b点电荷为研究对象,根据受力平衡可得k|q1||q2|rab2=k|q3||q2|rbc2,由于rab<rbc,可得|q1|<|q3|,C项正确;以c点电荷为研究对象,根据受力平衡可得k|三个点电荷仅在彼此间的静电力作用下共线平衡时,具有如下特点:(多选)如图所示,三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上,且三个小球在同一条直线上。现在小球丙上施加一水平的恒力F,三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动。已知小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6∶3∶8,且相邻两个小球之间的距离相等。下列说法正确的是()。A.小球丙所受的合力大小为FB.小球甲、丙带同种电荷,小球甲、乙带异种电荷C.小球乙和小球丙之间的作用力大小为43D.小球甲和小球乙之间的作用力大小为23答案BC解析设甲、乙、丙三球的质量均为m,加速度为a,相邻两个小球之间的距离为r,三球的带电荷量分别为6q、3q、8q,对甲、乙、丙三球整体,由牛顿第二定律有F=3ma;对丙球,由牛顿第二定律得F丙合=ma=F3,A项错误;甲、丙间库仑力大小为F甲丙=k6q·8q(2r)2=12kq2r2,乙、丙间库仑力大小为F乙丙=k3q·8qr2=24kq2r2,甲、乙间库仑力大小为F甲乙=k3q·6qr2=18kq2r2,则F乙丙>F甲乙>F甲丙,甲、乙所受静电力的合力向右,则小球甲、丙带同种电荷,小球甲、乙带异种电荷,B项正确;对乙,根据牛顿第二定律得F乙丙-F甲乙题型2同一平面内多个库仑力的合成(2024届山东模拟)已经证实,质子是由上夸克和下夸克两种夸克组成的,上夸克所带电荷量为+23e,下夸克所带电荷量为-13e,e为电子所带电荷量的大小。若质子是由三个夸克组成的,各个夸克之间的距离都相等且在同一圆周上,如图所示,则四个选项中能正确表示出各夸克静电力的是()ABCD答案D解析质子带电荷量为+e,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的,A、B两项错误;按题意,三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处,设间距为l,这时上夸克与上夸克之间的静电力Fuu=k23e×23el2=49ke2l2,为斥力;上、下夸克之间的静电力Fud'=k23e·1(2023年海南卷)如图所示,一光滑绝缘轨道水平放置,直径上有A、B两点,AO=2cm,OB=4cm,在A、B固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷,现有一个带正电小球(小球可视为点电荷)静置于轨道内侧P点,已知AP∶BP=n∶1,则Q1∶Q2为()。A.2n2∶1 B.4n2∶1C.2n3∶1 D.4n3∶1答案C解析对小球的受力情况进行分析,如图所示。由小球受力平衡以及正弦定理可得FAsin∠CPH=FBsin∠CHP,其中∠CPH=∠OPB,∠CHP=∠HPD=∠APO,FA=kQ1qAP2,FBAOsin∠APO,在△BPO中,由正弦定理有BPsin∠POB=BOsin∠BPO。联立解得Q1∶Q2=题型3不在同一平面内的多个库仑力的合成(2024届长沙模拟)(多选)如图所示,a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处,且在外力F作用下恰好处于静止状态,已知a、b、c三小球的电荷量均为q,d球的电荷量为43q,h=3R,重力加速度为g,静电力常量为k,则下列说法正确的是()。A.小球d一定带负电B.小球b的周期为2C.外力F大小等于mg+9D.小球c的加速度大小为3答案BCD解析由题意,已知a、b、c三小球的电荷量均为q,三小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做匀速圆周运动,可知小球d与a、b、c三小球是异性电荷,由于a、b、c三小球的电性未知,所以小球d不一定带负电,A项错误。设d、b的连线与水平方向的夹角为α,则有cosα=Rℎ2+R2=12,可得α=60°;对小球b,由库仑定律和牛顿第二定律可得k43q·qℎ2+R2cosα-2kq2(2Rcos30°)2cos30°=m4π2T2R=ma,解得T=2πRq23mRk、a=考点三电场电场强度一、电场1.电场:存在于①周围的一种特殊物质。电荷之间的相互作用是通过②产生的。

2.电场像分子、原子等实物粒子一样具有③,电场是④存在的一种形式。

二、电场强度1.试探电荷与场源电荷(1)试探电荷:为了研究电场的性质而引入的电荷,是电荷量和体积都⑤的点电荷。

(2)场源电荷:⑥的带电体所带的电荷,也叫源电荷。

2.电场强度(1)定义:放入电场中某点的试探电荷所受的⑦跟它的⑧的比值,叫作该点的电场强度。

(2)定义式:E=Fq,q是⑨(3)单位:⑩。

(4)方向:电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向,与负电荷在该点所受静电力的方向。

三、点电荷的电场电场强度的叠加1.真空中点电荷的电场(1)电场强度公式:E=,其中k是静电力常量,Q是场源电荷的电荷量,r是点电荷到电场中该点的距离。

(2)方向:如果以Q为中心作一个球面,当Q为正电荷时,E的方向沿半径;当Q为负电荷时,E的方向沿半径。

2.电场强度的叠加电场强度是量,如果场源是多个点电荷时,电场中某点的电场强度为各个点电荷在该点产生的电场强度的和。

四、电场线匀强电场1.电场线(1)概念:电场线是画在电场中的一条条的曲线,曲线上每点的方向表示该点的电场强度方向。

(2)特点a.电场线从或无限远出发,终止于或负电荷。

b.电场线在电场中。

c.在同一电场中,电场强度较大的地方电场线,电场强度较小的地方电场线。

2.匀强电场(1)概念:如果电场中各点的电场强度的大小、方向,这个电场就叫作匀强电场。

(2)特点a.电场方向处处相同,电场线是。

b.电场强度大小处处相等,电场线疏密程度。

(3)实例:相距很近、带有电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外),可以看作匀强电场。

答案①电荷②电场③能量④物质⑤很小⑥激发电场⑦静电力⑧电荷量⑨试探⑩牛每库(N/C)相同相反kQr2向外向内矢单独矢量有方向切线正电荷无限远不相交较密较疏相等相同平行直线相同等量异种如图所示,将一原来不带电,半径为R的金属球壳放在电荷量为Q的正点电荷的右侧,金属球壳的球心O与点电荷的距离为2R,P为O右侧的一点且PO=R2,点电荷所处位置、O点、P点在同一直线上,已知静电力常量为k,当金属球壳处于静电平衡状态时,回答以下问题(1)金属球壳的球心O点的电场强度为多少?(2)金属球壳上的感应电荷在O点的电场强度大小为多少?方向如何?(3)金属球壳上的感应电荷在P点的电场强度大小为多少?方向如何?(4)请画出金属球壳上感应电荷产生的电场的电场线。(画出5条即可)答案(1)0(2)kQ4R2,方向由球心指向点电荷(3)k4Q25(4)如图所示求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的电场强度大小的方法步骤1:先求出外电场电场强度E外的大小和方向。步骤2:由于导体处于静电平衡状态,则满足静电平衡条件E合=0。步骤3:由E外+E感=0,求出感应电场E感的大小和方向。角度1电场强度的理解关于电场中某一点P,下列说法正确的是()。A.若放在P点的电荷的电荷量减半,则P点电场强度减半B.若P点没有试探电荷,则P点的电场强度为零C.P点的电场强度越大,则同一电荷在P点所受的电场力越大D.P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向答案C解析电场强度取决于电场本身,与有无试探电荷无关,所以P点电荷的电荷量减半或无试探电荷,P点电场强度都不变,A、B两项错误;根据F=Eq可知,P点的电场强度越大,则同一电荷在P点所受的电场力越大,C项正确;根据电场强度方向的规定,正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同,所以P点的电场强度方向为正电荷在该点的受力方向,D项错误。角度2点电荷的电场电场的叠加(2023年全国乙卷)如图,等边三角形△ABC位于竖直平面内,AB边水平,顶点C在AB边上方,3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下,BC边中点N处的电场强度方向竖直向上,A点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求:(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负。(2)C点处点电荷的电荷量。答案(1)q均为正电荷(2)3-3解析(1)因为M点电场强度竖直向下,则C为正电荷。根据电场强度的叠加原理,可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等,方向相反,则B点电荷带电荷量为q,电性与A相同,又N点电场强度竖直向上,可得A处电荷在N点的电场强度垂直BC沿AN连线向右上,如图所示。可知A处电荷为正电荷,所以A、B、C均为正电荷。(2)由几何关系,有EA=EBCtan30°,即kqAN2=33kqBN2-kqCCN2如何分析电场强度的叠加问题?电场强度是矢量,叠加时应遵从平行四边形定则,分析电场的叠加问题的一般步骤是:1.确定分析计算电场强度的空间位置。2.分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。3.依次利用平行四边形定则求出矢量和。角度3电场线典型带电体的电场线一、电场线的理解与应用1.判断电场强度的大小:电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小。2.判断静电力的方向:正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同,负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。3.判断电势的高低与电势降低的快慢:沿电场线方向电势降低最快,且电场线密集处比稀疏处电势降低得更快。二、两个等量点电荷电场线的比较比较项目等量异种点电荷等量同种(正)点电荷电场线分布图连线上的电场强度大小O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大中垂线上的电场强度大小O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小O点为零,从O点沿中垂线向两边先变大后变小关于O点对称的点A与A'、B与B'的电场强度等大同向等大反向(多选)电场线能直观地反映电场的分布情况。图1是等量异种点电荷形成的电场的电场线,图2是电场中的一些点;O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上关于O对称的两点,B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。下列说法正确的是()。A.E、F两点电场强度相同B.A、D两点电场强度不同C.B、O、C三点中,O点电场强度最小D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大答案AC解析由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点,由电场线分布的对称性可知,E、F两点的电场强度的大小与方向均相同,A项正确;根据对称性可知,A、D两点处电场线疏密程度相同,则A、D两点电场强度大小相等,观察题图1知,A、D两点电场强度方向相同,B项错误;观察题图1知,B、O、C三点比较,O点处的电场线最稀疏,电场强度最小,C项正确;观察图1知,电子从C点向O点运动过程中,电场强度逐渐减小,则静电力逐渐减小,由牛顿第二定律知,电子运动的加速度逐渐减小,从O点到B点,情况相反,D项错误。特殊带电体的电场强度的计算1.特殊带电体一般不能直接视为点电荷,因此在具体问题中,要运用不同的科学思维方法来处理,经常使用的方法有等效法、对称法、微元法、补偿法等。2.选用技巧(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法。(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法。(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法。角度1等效法求电场强度(多选)如图所示,在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN,在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷,如果过P点作MN的垂线,则O为垂足且OA为MN的中垂线,A为O、P连线的中点,B为OP延长线上的一点,PB=d。静电力常量为k,关于各点的电场强度,下列说法正确的是()。A.O点电场强度大小为kQB.A点电场强度大小为kQC.B点电场强度大小为k24D.A、B两点电场强度大小相等,方向相反答案AC解析系统达到静电平衡后,因为金属板接地,电势为零,所以电场线分布如图甲所示,金属板右侧电场的电场线分布与图乙所示的等量异种点电荷连线的中垂线右侧的电场线分布相同,所以O点电场强度大小EO=kQ(2d)2+kQ(2d)2=kQ2d2,A项正确;A点电场强度大小EA=kQd2+kQ(3d)2=k10Q9d2角度2等效法与对称法综合求电场强度(2024届武汉调研)用五根完全相同的均匀带电绝缘棒围成正五边形ABCDF,P为该五边形的中心。AB、BC、DF、FA棒所带电荷量均为+q,CD棒所带电荷量为-2q,此时P处电场强度的大小为E。若移走CD棒而保持其他棒的位置和电荷分布不变,则P处电场强度的大小为(q>0)()。A.E2 B.C.E4 D.答案B解析可将CD棒看成一根带+q和另一根带-3q的两根棒叠加组成,根据对称性可知,带+q的棒与另外四根棒在正五边形的中心P点产生的合电场强度为零,则E等效为带-3q的棒独立产生的电场,现撤掉-2q棒,则剩下的电场强度只有原来的13。因此,B(多选)电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R,点电荷与圆心O连线垂直薄板,A点位于点电荷与圆心O连线的中点,B与A关于O对称,若A点的电场强度为0,则()。A.圆形薄板所带电荷量为+QB.圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为kQR2C.B点的电场强度大小为kQR2D.B点的电场强度大小为10kQ9答案BD解析A点的电场强度为零,而点电荷在A点产生的电场强度E=kQR2,方向水平向右,则可知圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为kQR2,方向水平向左,知圆形薄板带正电;若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O,则电荷量大小应为Q,而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的,除了圆心O处与A点的距离与点电荷+Q与A点的距离相同外,其余各点与A点的距离都大于R,若将电荷量Q均匀地分布在薄板上,则根据点电荷在某点处产生的电场强度公式E0=kqr2可知,合电场强度一定小于E,因此圆形薄板所带电荷量一定大于+Q,A项错误,B项正确。B点关于O点与A点对称,则可知圆形薄板在B点产生的电场强度EB'=kQR2,方向水平向右;而点电荷在B点产生的电场强度EB″=kQ(3R)2=kQ9R2,方向水平向右,则根据电场强度的叠加法可得B点的电场强度EB=EB'+E角度3补偿法求电场强度补偿法:将有残缺的带电圆环、带电圆球或圆板等补全为完整的圆环、圆球或圆板,从而化难为易、事半功倍。已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔。已知静电力常量为k,球的体积公式为V=43πr3,则A点处电场强度的大小为()。A.5kQ36R2C.5kQ32R2答案B解析由题意知,半径为R的均匀带电球体在A点产生电场的电场强度E整=kQ(2R)2=kQ4R2,挖出的小球半径为R2,因为电荷均匀分布,其带电荷量Q'=43πR2343πR3Q=Q8,则其在A点产生电场的电场强度E挖=kQ(改编)如图,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为60°、90°和30°。若某负点电荷在P点仅在这三个电荷的静电作用下平衡,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为()。A.Q1=2q,Q2=3q,Q3=23qB.Q1=-2q,Q2=-2q,Q3=-23qC.Q1=-2q,Q2=3q,Q3=-23qD.Q1=2q,Q2=-2q,Q3=23q答案C解析负点电荷在P点能平衡,说明Q1、Q2、Q3三个电荷在P点的合电场强度为零。根据电场强度的叠加原理可知,Q1、Q2、Q3三个点电荷不可能是同种电荷,否则P点的电场强度不可能为零,A、B两项错误;设Q1、Q2间的距离为r,则PQ1=2r,PQ2=3r,PQ3=23r,若在P点产生的合电场强度为零,则Q2产生的电场应与Q1、Q3产生的合电场大小相等、方向相反,则Q1、Q3为同种电荷,Q2与Q1、Q3电性不同,根据矢量三角形与几何三角形相似,有k|Q1|(2r)23=k|Q2|(3r2.如图所示,某打印机硒鼓感光鼓表面可看成80个电荷量为+q(q>0)的点电荷均匀分布在半径为R的圆周上,某时刻仅A、B两处电荷量变为-3q,∠AOB=∠AOC=120°,则球心O点处的电场强度为()。A.4kqR2,方向沿OC B.4C.3kqR2,方向沿OC D.3答案B解析将-3q看成由电荷量为+q和-4q的点电荷叠加组成的,则此模型可看成均匀带电球体和A、B处两个电荷量为-4q的点电荷组合,均匀带电球体在球心处电场强度为零,则该点电场强度可以看成A、B两个电荷量为-4q的点电荷在此处的电场强度的矢量和,大小为4kqR2,方向沿CO见《高效训练》P631.(2024届大连模拟)如图所示,O为正三角形ABC的中心。在A、B两点各放置一个点电荷,在C点产生的合电场强度方向刚好沿CO方向,则两点电荷在O点产生的合电场强度大小是在C点产生的合电场强度大小的()。A.3倍 B.2倍 C.3倍 D.23倍答案A解析由题意可知,A、B两点放置的点电荷同为负电荷且电荷量大小相等。如图所示,设A点放置的点电荷在C点产生的电场强度大小为E,则由矢量合成知识可知C点的电场强度大小EC=3E,由几何关系可知,A、O两点间的距离为A、C两点间距离的33,由E=kQr2可知A处点电荷在O处产生的电场强度大小E'=3E,因∠AOB=120°,由矢量合成知识可知O处电场强度大小EO=E'=3E,故有EOEC=2.真空中两个电荷量分别为Q1、Q2的静止点电荷所产生的电场线分布如图所示,图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称,C、D两点关于点电荷Q2竖直对称,A、B、C、D到Q2的距离相等。下列结论正确的是()。A.C、D两点的电场强度相同B.电子在A、B两点受到的电场力大小相等C.|Q1|>|Q2|D.|Q1|<|Q2|答案D解析根据电场线的方向可判断,点电荷Q1带正电,Q2带负电。根据对称性可知,C、D两点的电场强度大小相等,方向相反,A项错误;电场线的疏密表示电场的强弱,所以A、B两点相比较,A点的电场强度较大,电子在该处受到的电场力较大,B项错误;在Q1、Q2的中垂线上取点P,如图所示,根据P点的电场强度方向,点电荷的电场强度公式E=kQr2,以及平行四边形定则可得|Q1|<|Q2|,C项错误,3.(2024届福州模拟)如图所示,两个等量正点电荷(带电荷量为Q)固定在真空中同一水平线上(水平线在纸面内),两电荷相距r,O为两者连线的中点,过O点沿竖直方向作水平线的垂线MN,M到两个点电荷的距离均为r。一个带负电的粒子P以垂直于纸面的速度v从M点射入,恰好做匀速圆周运动。已知静电力常量为k,带电粒子P的质量为m、电荷量为q,重力忽略不计,则其速度v的大小为()。A.3kqQ2mr B.2kqQmr C.答案A解析两电荷对带电粒子的库仑力的合力提供其做匀速圆周运动的向心力,有Fn=2kQqr2cos30°=mv2rcos30°,解得v=24.(2024届延庆模拟)在真空中一个点电荷Q的电场中,让x轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m(如图1)。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷,试探电荷受到电场力的方向都沿x轴正方向,其受到的电场力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图2中直线a、b所示。下列说法正确的是()。A.A点的电场强度大小为2.5N/CB.B点的电场强度大小为40N/CC.点电荷Q是负电荷D.点电荷Q的位置在x轴上的坐标为0.2m答案D解析由图2可知,A点的电场强度大小EA=Fq=40.1N/C=40N/C,A项错误;B点的电场强度大小EB=F1q1=10.4N/C=2.5N/C,B项错误;由于EA>EB,点电荷Q应在A点的左侧,带正电的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同,可知点电荷Q是正电荷,C项错误;设点电荷Q的位置坐标为x,则有EA=kQ(0.3-x)2,EB=kQ(0.6-5.(2023年浙江6月卷)某带电粒子转向器的横截面如图所示,转向器中有辐向电场。粒子从M点射入,沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动,并从虚线上的N点射出,虚线处电场强度大小分别为E1和E2,则R1、R2和E1、E2应满足()。A.E1E2=R2R1C.E1E2=R1R2答案A解析带电粒子在电场中做匀速圆周运动,由电场力提供向心力,则有qE1=mv2R1,qE2=mv2R2,联立可得6.(2024届江西联考)如图所示,真空中有一个三棱锥O-ABC,三棱锥各边长均为L,在A、B、C三点分别放置电荷量为3q的正点电荷,现在要外加一个匀强电场,使O点的电场强度为0,则匀强电场的电场强度大小为()。A.3kqL2 B.2kqL2 C答案D解析根据几何关系可知三棱锥的高与边长的夹角符合cosθ=63,则三个点电荷在O点的合电场强度E=3×k·3qL2cosθ=32kqL27.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R,静电力常量为k,已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为()。A.kq2R2-E C.kq4R2-E D答案A解析把球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳,则在M、N两点产生的电场强度大小均为E0=k·2q(2R)2=kq2R2。题图中左半球壳在M点产生的电场强度为E,则右半球壳在M点产生的电场强度E'=E0-E=kq2R28.(2024届莆田模拟)当空气中电场的电场强度大小超过E0时,空气会被击穿。孤立导体球壳充电后,球壳所带电荷量为Q。已知静电力常量为k,则为了保证空气不被击穿,球壳半径的最小值为()。A.kQE0 B.E0kQ C.Q答案A解析均匀带电球壳对壳外某点的电场强度,可以看作集中在球壳中心的点电荷对球外某点的电场强度,由E=kQR2≤E0,可得R≥kQE9.(多选)如图所示,水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O,在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷,不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止,OB⊥BC。若B球所带的电荷量缓慢减少(未减为零),则在B球到达O点正下方前,下列说法正确的是()。A.A球的质量小于B球的质量B.此过程中A球保持静止状态C.此过程中点电荷对B球的库仑力逐渐增大D.此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小答案AB解析开始时B球受力如图所示。由几何关系知mBg>T,而T=mAg,则mB>mA,A项正确;假设此过程中A球保持静止状态,由于B球所带的电荷量缓慢减少,B球缓慢下摆,B球受力平衡,根据三角形相似有TOB=FBC=mBgOC,由于mBg、OB、OC均不变,BC逐渐减小,则轻绳拉力T大小不变,假设成立,库仑力F逐渐减小,B项正确,C项错误;由于轻绳拉力T大小不变,∠AOB逐渐减小,轻绳OA、OB的拉力的合力逐渐增大10.(2024届温州模拟)如图所示,光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B,两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上,当A、B间的距离为L时,两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上,欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止,则外力的大小应为()。A.116F B.18F C.14F D答案B解析当方向水平向右、大小为F的力作用在B上,A、B间的距离为L时,有F=3ma1,kq1q2L2=ma1;若改用方向水平向左的力作用在A上,两小球间的距离保持为2L并相对静止时,有F2=3ma2,kq1q2(2L11.如图所示,已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为+1C和+4C,能在水平面上自由移动,它们之间的距离d=3m。现引入点电荷Q3,则当Q3满足什么条件,并把它放在何处时才能使整个系统平衡?解析若整个系统处于平衡状态,则点电荷Q1、Q2、Q3所受合力均为零,由于Q1、Q2电性相同且都为正电荷,则Q3处在Q1、Q2之间某处,且Q3带负电,根据kQ1Q3r12=kQ3Q2r22,得r12r22=Q1Q2=12,即Q3距离电荷量较小的电荷Q1较近,又因r1+r2=d,d=3m,所以Q3到Q112.(2024届云南模拟)三个相同的金属小球A、B、C均带电,其中A和B所带的电荷量分别为q、32q,二者分别与两根等长的绝缘细线一端相连,两细线的另一端固定在同一点O,平衡时连接小球的细线与竖直方向的夹角均为30°,如图所示。现用小球C先与A接触,再与B接触,然后移开C(过程中A、B之间未接触),A和B再次平衡后,两细线之间的夹角变为120°,求初始时小球C解析设细绳的长度为L,由几何关系可知,初始时A、B间的距离为L,则F=kqAqB对A球,由平衡条件有F=mgtan30°在小球C分别与A、B接触后,由题意结合几何关系可知,A、B间的距离变为3L,由平衡条件有F'=kqA'q可得qA'qB'=272q此时小球A、B所带的电荷量分别为qA'=qA+qC2联立解得qC=8q或qC=-13q。第2讲电场的能的性质对应学生用书P193考点一静电力做功电势能电势一、静电力做功电势能1.静电力做功的特点静电力做功与①无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。

2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的②,称为电势能。

(2)说明:电势能具有相对性,通常把电荷在③或④的电势能规定为零。

3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的⑤,即WAB=EpA-EpB。静电力对电荷做多少正功,电荷的电势能就⑥多少;电荷克服静电力做多少功,(2)电势能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,则EpA=W二、电势等势面1.电势(1)定义:试探电荷在电场中某点具有的⑨与它的⑩的比值。

(2)定义式:φ=。

(3)矢标性:电势是,但有正、负之分,其正(负)表示该点电势比高(低)。

(4)相对性:电势具有,同一点的电势因选取的不同而不同。

2.等势面(1)定义:电场中的各点组成的面。

(2)四个特点a.等势面一定与垂直。

b.在等势面上移动电荷时,静电力做功。

c.电场线方向总是从的等势面指向的等势面。

d.同一电场中,等差等势面越密的地方电场强度,反之。

答案①路径②势能③无限远处④大地表面⑤变化量⑥减少⑦增加⑧零电势能⑨电势能Ep⑩电荷量qEpq标量零电势相对性零电势点电势相等电场线不电势高电势低越大越小角度1静电力做功的计算(2024届云南模拟)如图,光滑绝缘的半圆轨道固定在竖直平面内,O为圆心,MN为竖直方向的直径,N为最低点,与光滑的水平地面相切且平滑连接,M为最高点,轨道半径为R。空间存在水平向左的匀强电场,一质量为m、电荷量为q的带正电的小球从P点由静止释放,沿着轨道能运动到最高点M,此时速度v=2gR。P到N的距离为3R,重力加速度为g,求:(1)电场强度的大小。(2)小球落地点到M的水平距离。答案(1)mgq(2)2(2-1)解析(1)从P到M,由动能定理有qE·3R-mg·2R=12mv解得E=mgq(2)从M点飞出后,水平方向有x=vt-12at竖直方向有2R=12gt由牛顿第二定律有qE=ma联立解得x=2(2-1)R。计算静电力做功的四种方法角度2电势能大小的判断(多选)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()。A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负答案BC解析该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示。距P点越近,电场强度越大,沿MN边,从M点到N点,与P点的距离先变小后变大,电场强度先增大后减小,A项错误;沿电场线方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小,B项正确;由图可知,M点电势高于N点电势,根据Ep=qφ知,正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能,C项正确;将正电荷从M点移动到N点,即从高电势移动到低电势,电场力所做的总功为正,D项错误。电势能大小的四种判断方法1.做功判断法:静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大。2.电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大。3.公式法:由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。4.能量守恒法:在电场中,若只有静电力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大时,电势能减小,反之动能减小时电势能增大。角度3电势高低的判断2022年北京冬奥会开幕式上,由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后,奥运圣火在其中央点燃,让全世界惊叹。某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图所示,并利用绝缘弧形细条摆成模型,若其左右分别均匀分布着等量异种电荷,a、b、c、d四点均位于对称轴上,且它们与中心点的距离均相等,则下列说法正确的是()。A.a点的电场强度大于c点的电场强度B.a、c两点的电势相等C.b、d两点的电场强度大小相等D.正的试探电荷从b点到d点电势能增加答案C解析根据对称性可知,a点电场强度等于c点电场强度,A项错误。由于沿着电场线,电势降低,因此a点电势比c点电势高,B项错误;根据对称性可知,b、d两点的电场强度大小相等,方向相同,C项正确;正的试探电荷从b点到d点电场力做功为零,电势能不变,D项错误。电势高低的四种判断方法1.依据电场线方向:沿电场线方向电势逐渐降低。2.依据电场力做功:根据UAB=WABq,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φ3.电荷的正负:取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低。4.依据电势能的高低:正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低。角度4电场中的功能关系两个重要的功能关系1.在电场中,若只有静电力做功,电荷的动能和电势能相互转化,但总量保持不变。动能增大时,电势能减小,反之动能减小时,电势能增大。2.在电场中,若只有静电力和重力做功,电荷的机械能和电势能相互转化,但总量保持不变。机械能增大时,电势能减小,反之机械能减小时,电势能增大。(2023年全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动,其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球()。A.在运动过程中,电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功答案BC解析由题知,OP>OM,OM=ON,根据正点电荷的电势分布情况可知φM=φN>φP。带负电的小球在运动过程中,电势能先减少后增加,且EpP>EpM=EpN。由于M、N两点的电势能未变,且从M点运动到N点的过程中只有重力做功,则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能,A项错误,B、C两项正确;从M点运动到N(2024届洛宁一中模拟)(多选)如图1所示,空间存在方向为竖直方向、电场强度大小变化的电场,质量为m、带正电的小球在电场中从某高度O处由静止开始下落。小球初始时的机械能为E0,小球下落过程中的机械能E随下降的高度h变化的关系如图2中实线所示,图中E0、E1、h1、h2和h3均为已知量,P为图线上的点,其坐标为(h1,E1)。小球在下落过程中所受空气阻力作用忽略不计,重力加速度大小为g。下列说法正确的是()。A.在h2处小球的重力势能一定为零B.电场的方向竖直向上,电场强度随h的增大而增大C.小球在下落过程中电势能不断增大D.在h1处小球所受的电场力大小为E答案BC解析因为初速度为零,所以E0=mgh0,因为在h2处小球的机械能为零,但动能可能不为零,所以h2处小球的重力势能可能为负值,即可能不为零,A项错误;因为小球的机械能减小,电场力做负功,小球带正电,所以电场方向竖直向上,E-h图像的斜率越来越大,可知电场强度随h的增大而增大,B项正确;小球下落过程中,电场力做负功,小球在下落过程中电势能不断增大,C项正确;根据功能关系,可知在h1处小球所受的电场力大小为P点切线斜率的绝对值,即F=E1ℎ3角度5典型带电体的电场线与等势面电场模型图示电势特点平行板电容器中的电场等势面是垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场等势面是以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种(正)点电荷的电场在电荷连线上,中点电势最低;在中垂线上,中点电势最高(2024届海淀模拟)如图所示,真空中两个等量异种的点电荷-Q和+Q分别位于A点和A'点,以AA'连线中点O建立空间直角坐标系O-xyz,B、C、M、P是坐标轴上的4个点,其中BO=OC。以无穷远处为电势零点,下列说法正确的是()。A.沿y轴从B点到C点电势先增大再减小B.B、M两点间的电势差与M、C两点间的电势差相等C.P点与O点的电场强度大小相等D.P点与M点的电场强度方向垂直答案B解析根据等量异种电荷的电场线分布图可知,y轴上A'和A连线的电场线方向为沿y轴正方向,沿电场线电势降低,所以沿y轴从B点到C点电势逐渐减小,A项错误;根据分布图可知,B和C关于O点对称的情况下,φB=-φC,xOz平面延伸至无穷远处,是电势为0的等势面,则M点处电势为0,因此B、M两点间的电势差与M、C两点间的电势差相等,B项正确;根据分布图可知,从O点开始沿z轴正方向电场强度逐渐减小,P点电场强度小于O点,C项错误;根据等量异种电荷的电场线分布可知,A'和A点的对称轴上的点电场强度均沿y轴正方向,P点与M点的电场强度方向相同,D项错误。角度6带电粒子在电场中的运动轨迹问题如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线1、2、3分别为三条等势线,三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点,已知MN=NQ,电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出,仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹分别如图中虚线a'、b'所示,则下列说法正确的是()。A.a粒子一定带正电,b粒子一定带负电B.MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐渐增大,b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小答案D解析由题图可知,a粒子的轨迹方向向右弯曲,a粒子所受静电力方向向右,b粒子的轨迹向左弯曲,b粒子所受静电力方向向左,由于电场线方向未知,无法判断粒子的电性,A项错误;由题可知,a所受静电力逐渐减小,加速度逐渐减小,b所受静电力逐渐增大,加速度增大,C项错误;已知MN=NQ,由于MN段电场强度大于NQ段电场强度,所以M、N两点电势差大小|UMN|大于N、Q两点电势差大小|UNQ|,B项错误;根据静电力做功公式W=qU,|UMN|>|UNQ|,a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功,所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小,D项正确。如何分析带电粒子在电场中运动的轨迹问题1.判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。2.判断电场力(或电场强度)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断电场强度的方向。3.判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加。多个点电荷的电场问题角度1等量双点电荷项目等量异种电荷等量同种电荷电场线分布图(以同种正点电荷为例)电荷连线间的电场特点电场强度方向:正→负强弱:强→弱→强。中点最小方向:中点两侧方向相反强弱:强→弱→强。中点E=0电势电势高低从正到负,逐渐降低两正点电荷,中点电势最低,反之最高电荷连线的中垂线上的电场特点电场强度各点方向一致。中点最强,两侧渐弱中点两侧方向相反。两侧均有最大值。中点向两侧均为弱→强→弱电势中垂线是等势线,电势相等两正点电荷,中点电势最高,反之最低相同点电场强度的大小关于中点对称分布(2024届广州模拟)(多选)如图所示,两个等量异种电荷所处位置和M、N两点是菱形的四个顶点,a、b、c、d是菱形四个边的中点,O是两电荷连线的中点。下列说法正确的是()。A.M点的电场强度比O点的大B.a、b两处的电场强度和电势都相同C.a、c两处的电场强度一定相同D.将一负电荷从a点移到O点再移到c点,电场力在这两阶段做的负功相同答案CD解析在等量异种电荷连线的中垂线上,O点的电场强度最大,所以M点的电场强度比O点的小,A项错误;根据等量异种电荷周围电场的对称性可知,a、b两处的电场强度大小相等,方向不同,B项错误;根据等量异种电荷周围电场的对称性可知,a、c两处的电场强度一定相同,C项正确;如图所示,作出经过a、b两点的等势面与等量异种电荷连线交于A点,作出经过c、d两点的等势面与等量异种电荷连线交于C点,根据等量异种电荷周围电场的对称性可知,A、O两点间的电势差UAO等于O、C两点间的电势差UOC,即a、O两点间的电势差UaO等于O、c两点间的电势差UOc,所以将一负电荷从a移到O再移到c点,电场力在这两阶段做的负功相同,D项正确。角度2不等量双点电荷或多点电荷的电场1.不等量电荷的电场线分布不对称,不等量两异种电荷连线的中垂线上的各点电场强度方向与连线不平行。不等量两同种电荷电场强度为零的位置靠近电荷量小的电荷。2.多点电荷组成的电场应用电场性质的相应规律进行求解。(2022年江苏卷)如图,真空中电荷量为2q和-q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点,形成一个以MN延长线上O为球心,电势为零的等势面(取无穷远处电势为零),P为MN连线上的一点,S为等势面与直线MN的交点,T为等势面上的一点,下列说法正确的是()。A.P点电势低于S点电势B.T点电场强度方向指向O点C.除无穷远处外,MN直线上还存在两个电场强度为零的点D.将正试探电荷q0从T点移到P点,静电力做正功答案B解析在MN之间,电场强度方向向右,沿着电场线电势逐渐降低,所以P点电势高于等势面与MN交点A的电势,如图,而A、S在该等势面上,因此P点电势高于S点电势,A项错误。电场强度方向与等势面垂直,T点电场强度方向沿TO方向或沿OT方向,在T点放一个带正电的点电荷,该点电荷受到M的斥力和N的吸引力,合力只能在MT、TN两条线之间,可知合电场强度沿TO方向,B项正确(B项另法:设等势圆的半径为R,A、N距离为x,M、N距离为L,虚线球面电势为零,根据点电荷电势公式φ=kQr,结合电势叠加原理在A点可得k·2qL-x=kqx,在S点可得k·2qL+2R-x=kq2R-x,解得x=L3,R=2L3,由于电场强度方向垂直等势面,可知T点的电场强度方向必过等势面的圆心,O点电势φO=k·2qL+(2L3-L3)-kq(2L3-L3)=-3kq2L,可得φT>φO,即T点电场方向指向O点,B项正确)。MN直线上,由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量,M点左侧电场强度都向左,除无穷远处外电场强度都不为零;在MN之间,电场强度方向都向右;在N右侧,设M、N距离为L,根据k·2q(L+d(多选)如图所示,真空中xOy坐标系平面内有以O为圆心的两个同心圆,两圆分别与坐标轴交于a、b、c、d和e、f、g、h。在a、c两点固定两个正点电荷,b、d两点固定两个负点电荷,四个点电荷所带电荷量均相等。下列说法正确的是()。A.f、h两点的电场强度相同B.e、g两点的电势相等C.质子在e点所受电场力大于在g点所受电场力D.质子在e点电势能大于在h点电势能答案BD解析根据电场叠加原理可知,两个正点电荷在点f的合电场强度方向沿y轴负方向,两个负电荷在点f的合电场强度沿y轴负方向,所以合电场强度方向沿y轴负方向;同理可得在点h合电场强度方向沿y轴正方向,因此h、f两点电场强度方向相反,A项错误。根据等量同种电荷电场分布特点可知,在两个正点电荷形成的电场中,e、g两点的电势相等;同理在两个负点电荷形成的电场中,e、g两点的电势相等,所以e、g两点在四个点电荷的合电场中电势相等,B项正确。根据电场强度叠加原理可知e、g两点电场强度等大,因此电场力大小相等,C项错误。通过叠加原理可知,O、h间电场线由O指向h,a、O间电场线由a指向O,沿电场线方向电势逐渐降低,则e点电势比h点电势高,则质子在e点的电势能大,D项正确。考点二电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系一、电势差(也叫电压)电场中两点之间电势的差值。设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B间的电势差UAB=①。

说明:1.电势差是②量,但有正、负。UAB>0,表示φA③φB,UAB<0,表示φA④φB。

2.电势差的大小与零电势的位置选取无关。3.UAB=-UBA二、静电力做功与电势差的关系电场中A、B两点间的电势差等于⑤与⑥的比值,即UAB=WAB三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于⑦与这两点沿⑧的距离d的乘积。

2.公式:UAB=⑨。适用范围:⑩。

答案①φA-φB②标③>④<⑤电场力做的功WAB⑥电荷量q⑦电场强度E⑧电场线方向⑨Ed⑩匀强电场角度1电势差的计算(2024届无锡模拟)在真空中A、B两处固定两个等量异种电荷,正下方有一根足够长的光滑玻璃杆水平放置,一个质量为m、电荷量为q(q<0)的小圆环穿在杆上,从A点的正下方C处以速度vC向右运动至B点正下方D处时的速度为vD,O点是CD的中点,下列说法正确的是()。A.小圆环从C到D过程中先做减速运动,再做加速运动B.C、D两点间的电势差UCD=mC.小圆环至O点时的速度vO=vD.小圆环通过D点后,继续向前运动很远的距离,最终速率趋于vt=v答案D解析根据受力分析,小圆环从C到D过程中做减速运动,A项错误;根据动能定理有qUCD=12mvD2-12mvC2,得UCD=m(vD2-vC2)2q,B项错误;根据对称性有UCO=12UCD=m(vD2-vC2)4q,根据动能定理有qUCO=12mvO2-12mvC2,联立解得vO=vC2+vD22,C项错误;根据等量异种点电荷电场特点角度2根据v-t图像分析电势差(2024届广东模拟)两个等量同种电荷固定于光滑水平板面上,其连线的中垂线上有A、B、C三点(在该板面上),如图1所示,一个电荷量为2C、质量为1kg的小物块从C点由静止释放,运动的v-t图像如图2所示,其中B点为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是()。A.B点为中垂线上电场强度最大的点,电场强度E=1V/mB.由C点到A点的过程中,物块的电势能先减小后增大C.由C点到A点,电势逐渐升高D.A、B两点间的电势差UAB=5V答案A解析速度—时间图线的斜率表示加速度,B点为图线切线斜率最大的位置,说明B点电场强度最大,由图像求得加速度a=2m/s2,由牛顿第二定律有qE=ma,解得E=1V/m,A项正确;由C到A的过程中,物块的动能一直增大,电场力一直做正功,所以其电势能一直减小,B项错误;从O到C到A的电场线方向由O指向A,所以从C点到A点电势逐渐降低,C项错误;从B到A过程中,根据动能定理有qUBA=12mvA2-12mvB2,解得UBA=5V,则UAB=-如何根据v-t图像分析电势差步骤1:根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况。步骤2:根据电荷的性质及电场力的方向,确定电场的方向,进而判断电势的高低及电场力做功情况或电势能变化情况。步骤3:根据电场力做功与电势差的关系,计算电势差。角度3利用E=Ud由E=Ud可推出的两个重要推论推论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=φA+φB推论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图2所示。(2024届哈尔滨模拟)如图,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2m,cd与电场方向平行,a、b两点间的电势差Uab=20V。下列说法正确的是()。A.电场强度的大小E=100V/mB.b点的电势比d点的低5VC.将电子从c点移到d点,静电力做正功D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能答案D解析a、b两点间的电势差Uab=20V,则电场强度的大小E=Uababcos60°=200V/m,A项错误;b、d两点间的电势差Ubd=200×0.22cos60°=10V=φb-φd,b点的电势比d点的高10V,B项错误;电子带负电,电场强度水平向右,电子受到的静电力方向水平向左,则将电子从c点移到d点,静电力做负功,C项错误;由于沿电场线方向电势降低,则有φa<φc,电子带负电,则有Epa=-eφa>-eφc=Epc,即电子在a点的电势能大于在c(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c、d四点的位置如图所示,cd、cb分别垂直于x轴、y轴,其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V,一电荷量q=-2×10-5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动,则下列判断正确的是()。A.d点的电势为10VB.电场强度的大小为1002V/mC.该点电荷在c点的电势能为-2×10-4JD.该点电荷从a点移到d点的过程中,电场力做功为-8×10-5J答案BC解析由于是匀强电场,故沿着一个方向前进相同距离降低的电势相等,故φO-φd=φa-φO,代入数据解得φd=8V,A项错误;y方向上的电场强度Ey=8-62×10-2V/m=100V/m,x轴方向上的电场强度Ex=6-42×10-2V/m=100V/m,实际电场强度E=Ex2+Ey2=1002V/m,B项正确;由φb-φc=φa-φO,解得φc=10V,点电荷在c点的电势能Epc=φcq=10×(-2×10-5)J=-2×10-4J,C项正确;该点电荷从a点移到d点电场力做功Wad=Uadq=(4-8)×(-2×10-5)利用E=Ud(1)等势面法步骤1:根据匀强电场的特点,找出等势点,确定等势面。步骤2:根据电场线和等势面的关系和E=Ud,(2)矢量合成法步骤1:根据E=Ud分别计算沿x轴和y轴方向(x⊥y)的电场强度分量,步骤2:根据平行四边形定则,运用几何知识确定合电场强度的大小和方向。电场中的两个重要图像角度1φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断。4.在φ-x图像中可以判断电场类型,若图线是曲线,则表示电场强度的大小是变化的,电场为非匀强电场;若图线是倾斜的直线,则表示电场强度的大小是不变的,电场为匀强电场。5.在φ-x图像中可知电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。真空中有两个点电荷q1、q2,q1处于坐标原点,q2处在x=12cm处。以无穷远处为电势零点,两电荷连线上的各点的电势随坐标的变化如图所示,图线最低点的坐标x1>6cm。根据图像,可以判断()。A.q1、q2是同种电荷,且|q1|<|q2|B.q1、q2是异种电荷,且|q1|>|q2|C.在两个电荷的连线上,x1点的电势最低,电场强度最小D.在两个电荷的连线上,中点的电势最低,电场强度最小答案C解析两电荷连线上各点电势均为正值,可知q1、q2是同种电荷,都带正电,因为φ-x图像的斜率等于电场强度,可知在x1点的电场强度为零,有k|q1|x12=k|q2|x22,结合题意x1>x2,可知|q1|>|q2|,A、B两项错误;由图可知,在两个电荷的连线上角度2E-x图像1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示