数字图像处理课后参考答案

数字图象处理

第一章

1.1解释术语

(2)数字图象：为了便于用计算机对图象进行处理，通过将二维连续(墓拟)图象在空间上离散化，也即采

样，并同时将二维连续图象的幅值等间隔的划分成多个等级(层次)也即均匀量化，以此来用二维数字阵列并表

示其中各个像素的空间位置和每一个像素的灰度级数的图象形式称为数字图象。

(3)图象处理：是指对图象信息进行加工以满足人的视觉或者应用需求的行为。

1.7包括图象变化、图象增强、图象恢复、图象压缩编码、图象的特征提取、形态学图象处理方法等。彩色图

像、多光谱图象和高光谱图象的处理技术沿用了前述的基本图象处理技术，也发展除了一些特有的图像处理技

术和方法。

1.8基本思路是，或者简单地突出图象中感兴趣的特征，或者想方法显现图象中那些含糊了的细节，以使图象

更清晰地被显示或者更适合于人或者及其的处理与分析。

1.9基本思路是，从图象退化的数学或者概率模型出发，研究改进图象的外观，从而使恢复以后的图象尽可能

地反映原始图象的本来面目，从而获得与景物真实面貌相像的图象。

1.10基本思路是，，在不损失图象质量或者少损失图象质量的前提下，尽可能的减少图象的存储量，以满足图

象存储和实时传输的应用需求。

1.11基本思路是，通过数学方法和图象变换算法对图象的某种变换，以便简化图象进一步处理过程，或者在进

一步的图象处理中获得更好的处理效果。

1.12基本目的是，找出便于区分和描述一幅图象中背景和目标的方法，以方便图象中感兴趣的目标的提取和描

述。

第二章

2.1解释下列术语

(18)空间分辨率：定义为单位距离内可分辨的至少黑白线对的数目，用于表示图象中可分辨的最小细节，主

要取决于采样间隔值的大小。

(19)灰度分辨率：是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级数L称为图象的灰度级分辨率。

(20)像素的4邻域：对于图象中位于(x,y)的像素p来说，与其水平相邻和垂直相邻的4个像素称为该像素

的4邻域像素，他们的坐标分别为(x-l,y)(x,y-1)(x,y+1)(x+l,y)。

(21)像素的8邻域：对于图象中位于(x,y)的像素p来说，与其水平相邻和垂直相邻的8个像素称为该像素

的8邻域像素，他们的坐标分别为(x-1,y-1)(x-1,y)(x-1,y+1)(x,y-1)(x,y+l)(x+1,y-1)(x+1y)

(x+1,y+l)„

(28)欧氏距离：坐标分别位于(x,y)和(u,v)处的像素P和像素q之间的欧氏距离定义为：D(p,q)

=[(X-U)2+(y-v)2严

(29)街区距离：欧氏距离：坐标分别位于(x,y)和(u,v)处的像素P和像素q之间的街区距离定义为：

D(p,q)=|x-u|+|y-v|o

(30)棋盘距离：欧氏距离：坐标分别位于(x,y)和(u,v)处的像素P和像素q之间的欧氏距离定义为：D

8

(p,q)=max(|x-u|,Iy-v|)«

(33)调色板：是指在16色或者256色显示系统中，将图象中浮现最频繁的16种或者256种颜色组成的一个颜

色表,并将他们分别编号为0~15或者0~255，这样就使每一个4位或者8位的颜色编号或者颜色表中的24位颜

色值相对应。这种4位或者8位的颜色编号称为颜色的索引号，由颜色索引号及对应的24位颜色值组成的

表称为颜色查找表，即调色板。

2.7对图象进行描述的数据信息普通应至少包括：

(1)图象的大小，也即图象的宽和高

(2)表示每一个像素需要的位数，当其值为1时说明是黑白图象，当其值为4时说明是16色或者16灰度

级图像，当其值为8时说明是256色或者256灰度级图象，当其值为24是说明是真彩色图象。

同时，根据每一个像素的位数和调色板的信息，可进一步指出是16色采色图象还是16灰度级图象；是256色

采色图象还是256灰度级图象。

(3)图象的调色板信息。

(4)图象的位图数据信息。

对图象信息的描述普通用某种格式的图象文件描述，比如BMP等。在用图象文件描述图象信息时，相应的要给

出图象文件的格式信息、图象文件是否压缩及其压缩格式信息等。不同格式的图象文件有各自的约定。

2.15日于存储一副M*N的灰度级为I的数字图象所需的位数为：M*N*k,其中1=2*二值图象、16级灰度级图象

和256灰度级图象的k值分别为1、4、8,也即存储一个像素需要的位数分别为1位、4位、8位。所以，••副

200*3C0的二值图象所需的存储空间为200*300*X/8=7.5KB；衣服200*300的16灰度级图象所需的存储空间为

200*360*牺=30KB；

一副200*300的256灰度级图象所需的存储空间为200*300*&8-60KBo

第三章

3.5功率谱表示的意义是什么

答：功率谱的定义为频谱的平方，反应了离散信号的能量在频率域上的分布情况。

对于二维数组数字图象来说，由于傅里叶频谱的低频主要集中在二维频谱图的中心，所以图象的功率谱反

应了该图象中低频能量到高频能量的分布情况，以及低频能量会萃于频谱图的中心的程度。后者反应了该图象

中低频信号的图象功率与图象总功率的比率关系。

3.6进行图象傅里叶变换的目的何在？

答：总体上说来，其目的有以下3方面：

(1)简化计算，也即傅里叶变换可将空间域中复杂的卷积运算转化为频率域中简单的乘积运算：

(2)对于某些在空间域中难以处理或者处理起来比较复杂的问题，利用傅里叶变换把用空间域表示的图像

映射到频率域，在利用频率域滤波或者频域分析方法对其进行处理和分析，然后再把频域中处理和

分析的结果变换回空间域，从而可达到简化处理和简化的目的

(3)特殊目的的应用需求，比如通过某些频率域的处理方法，实现对图象的增强，特征提取，数据压缩，

纹理分析，水印嵌入等，从而实现在空间域难以达到的效果。

3.7对于M*N的图象f(x,y),其基函数大小是多少？基图象大小是多少

答：对于M*N的图象f(x,y),其二维离散俾里叶反变换式了为：

fa丫)二£「0F(u,v)exp[j2n(ux/M+uy/N)](x,y=0,)

0

分析上式可知，对于每一个特定的X和y,u有M个可能的取值，V有N个可能的取值，也即(u,V)共有M*N个

特定的取值，所以其基矩阵的大小为M*N,也即及图象山M*N块组成。当(x,y)取遍所有可能的值(x=0,

1,2....nrl;y=0,l...n-l)时，就可得到由(M*N)*(M*N)块组成的基图象，所以其基图象大小为M平方*N平

方。

3.8箍述二维离散傅里叶变换可分离性的意义

答：根据二维离散傅里叶变换的可分离性，在计算二维离散傅里叶变换时，可先对图象像素矩阵的所有列分

别进行列变换，然后再对变换结果的所有行分别进行行变换，这样就可以利用一维离散傅里叶变换算法串行计

算二维离散傅里叶变换，这在某种程度上就简化了计算的过程

3.9答：因为一副M*N的图象的灰度平均值可表示为：f=J/N£v>.o£viy=of(X,y)

2X

由一维离散傅里叶变换公式又有：E°)=J/NEVI.o£vi=of(x,y)

xy

比较这两个公式可知，一副图象的灰度平均值与该图象的傅里叶变换之间的联系兀表示为：F=1/NF(0,0).

3.10

答：傅里叶频谱的低频主要取决于图象在平整的区域中灰度的总体分布，而高撅主要取决于图象的边缘和噪声

等细节。

按照图象空间域和频率域的对应关系，空域中的强相关性，即由于图象中存在大量的平整区域，使得图象中的

相邻或者相近像素普通趋向于取相同的灰度值，反映在频率域中，就是图象的能量主要集中于低频部份。

根据傅里叶频谱的周期性和平移性，当把傅里叶频谱图的原点从(0,0)平移至伽/21々)时，图象的低频分

量就主要集中在以(M/2,N/2)为坐标原点的中心区域。具有这种特点的图象二维频谱图，就比较清晰的展现了

图象中低频信号在图象总能量中所占的比率，以及低频信号向高频信号过渡的变化情况，既具有可视化的特

点，又便于频率域低通滤波和高频滤波实现.

3.11直接对f(x,y)进行傅立叶变换所得的傅立叶频谱即为F(u,v),其坐标原点位于(0,0),图象的低频分

量主要集中在频谱图的四个角区域。对(T)s)f(x,y)进行傅立叶变换所得的频谱图即为F(u-M/2,v-N/2),其坐

标原点位于(M/2,N/2),图象的低频分量主要集中频谱图的中心区域。

因为当u°=M/2和v,,=N/2时，有

f(x,y)exp[j2n(uox/M+voy/N)]=(T)(x,y)

根据二维离散傅立叶变换的平移性

f(x,y)exp[j2n(uox/M+voy/N)]<=>F(u~Uo,v-vo)

所以，对(T)*"f(x,y)进行傅立叶变换后所得频谱图的坐标原点位于(M/2,N/2),图象的低频分量就集中在

频谱图的中心区域。

第四章

4.1解释下列术语

(1)空间域图象增强：是指在平面中对图象的像素灰度值直接进行处理的图象增强方法。

(2)频率域图象增强：是指利用傅立叶变换等先将图象从空间域变换到频率域，然后利用图象的幅频特性在

频率域对图象再进行某种滤波处理，处理后再利用傅立叶反变换等将图象变换回空间域来实现图象增强的方

法。

(6)归一化直方图：设图象f(x,y)的第k级归一化灰度值为外，图象f(x,y)中具有诡异会灰度值尿的像素

个数为如，图象f(x,y)中的总像素个数为n,则图象f(x,y)的归一化直方图由p(r)、=m/n给出。其

中，0<r<1(k=0,...l-l)o

(7)卤象锐化：是一种突出和加强图象中景物的边缘和轮廓的技术。

(9)图象的噪声：在图象上浮现的一些随机的、离散的和鼓励的不惜条的像素点称为图象的噪声。图象的噪声

在视觉上通常与它们相邻的像素明显不同，表现形式为在较黑区域上的随机白点或者较白区域上的随机黑点，

明显会影响图象的视觉效果。

4.2直方图均衡的基本思想就是把一幅具有任意灰度概率分布的图象，变换成一帽接近俊宇的概率分布的新图

像。

步骤如下：

1、计算原图的归一化灰度级别及其分布概率。

2、根据直方图均衡化公示求变换函数的各灰度等级值。

3、瘠所得变换函数的各灰度等级值转化成标准的灰度级别值，从而得到均衡化后的新图象的灰度级别值。

4、根据相关关系求新图象的各灰度级别值的像素数码。

5、求新图象各灰度级别的分布概率。

6、画出均衡化后的新图象的直方图。

4.4解：(1)根据直方图均衡化公式球变换函数的各个灰度等级值

(r

『0)=S°j=on/n=Pi.(ro)=0.354

Si=T(ri)=S>j=n/n=p.(r0)+P(ri)=0.354+0.251

oJIr

S2=T(r)=S2j=onj/n=0.354+0.251+0.129=0.734同理有

$3=0.824S=0.892S=0.960S=0.997S=1.00

(2)将正得的变换函数的灰膜等级值转化为标准的灰度级别值

根据8个灰度级别的十进制数值：

00.1430.2860.7920.5710.72】0.8571

分析可得

S=2/7Si=4/7$2=5/7S3=S=6/7S=Sg=S=1

o467

(3)求新图象的各灰度级别的像素个数

kSmP(sk)=mk/n

kks

0000

11/700

22/714500.354

33/700

44/710300.251

55/75300.129

66/7650159

714360.106

(4)画出原图象和均衡化后新图象的直方图

原悭象和均衡化后新图象的直方图如图示

4.7点运算是一种逐像素点对图象进行变换的增强方法，典型的方法是对照度拉伸灰度变换的方法。空间运算

是一种利用模版或者掩模,对图象各个领域的像素进行处理的运算方法。

两者的区别是，点运算每次对一个像素点进行运算处理；而空间运算是同时对图象中的某一个邻域的多个像素

进行运算处理。

第五章

5.1解释下列术语

(1)图象恢复：图象回复就是使退化了的图象去除退化因素，并以最大的保真度回复成原来图象的一种技

术。

(5)当图象面上不同点的噪声不相关时，称为白噪声，其功率谱密度为常数，也即其强度不随频率的增加

而衰减。白噪声是一个数学上的抽象概念，实用上，只要噪声带宽远大于图象带宽，就可以把它看做是白噪

声。

(6)椒盐噪声：椒盐噪声类似于随机分布在图象上的亮点和暗点，通常被数字化最大灰度值的纯白或者最

小灰度值的纯黑。将黑点形象为胡椒点，将白点形象为椒盐点，于是名为椒盐噪声。把白点看做正脉冲，黑

点看做负脉冲，所以椒盐噪声也称为脉冲噪声，有时也将其成为散粒噪声或者尖峰噪声。

弟八早

6.1解释下列术语

(1)图象压缩：是指在不同用途的图象质量要求下，保留确定信息、去掉大量冗余或者无用信息，尽可能

用至少的比特数表示一幅图象，以减少图象存储容量的提高和图象的传输效率的技术。

(4)信源编码：把在满足一定图象质量的条件下，通过减少冗余数据来用尽可能少的比特数来表示原图

像，实现数据的压缩的过程称为信源编码。

(5)无损压缩：也称为无失真压缩，是一种在不引入任何失真的条件下使表示图象的数据比特率为至少的

压缩方法。无损压缩是可逆的，即从压缩后的图象能彻底恢复出原图象而没有任何失真。

(6)有损压缩：也称为有失真压缩，是一种在一定比特率下获得最佳保真度，或者在给定的保真度下获得

最小比特率的压缩方法。由于有损压缩有一定的信息损失，所以是不可逆的，即无法从压缩后的图象恢复

原图像

6.2图象压缩的目的是在满足一定图象质量条件下，用尽可能少的比特数来表示原图象，也即尽量降低一幅

图像的数据量，从而减少图象的存储容量和提高图象的传输效率。

6.7变长编码的基本思想是用尽可能少的比特数表示浮现概率尽可能大的灰度级，，以实现数据的压缩编码。

最常用的变长编码包括费诺码、霍夫曼编码、二进制编码、Bi码、B?码、二进制移位码等。

6.8

符号Xi概率p(Xi)编码结果

Xi1/41111

x?1/41010

XR1/40101

1/800

x41001

X51/8000000

平均编码长度为

L=Ssi=iP3)It

=l/4*2+l/4*2+l/4*2+l/8+3+l/8*3=2.25bit

6.10设有信源符2集X—(X|.Xt>>.X«H其概率分布为P(XI)=0.1.

P(xt)=»0.4,P(x,>=0.06.P(i4)=0.l,P(xs)=0.04,P<ar<)=0.3,试求其粮夫曼编码W=｛的,U>,.Wi.w<.w-

,.w»).并求该编码的平均K度.

解：编码过程如图6-7所示.

卜22OJ-joYIT

,N•i—Jr

：5工i

图6・7习题6.10的送算过程

由此可得各信源符号的编码为

X

信源符号LX,X|

6.

徵率P(x.)0.40.10.10.060.04

3

0101

编码w,100Oil010001010

平均码字长度为1

L=)/.

=0.4X14-0.3X2+0.1X3+0.1X4+0.06X54-0.04X5=2.2bii

6.11设有信源符号集X=(XpXrjr^x,J,x.},K概率分布为尸(刀)=0.25.P(x：)=O.25,P(JT,>=0.

20,P(x<)=0.15lP(x1)=0.1O.P(x«)=0.05,试求其霍夫曼编码VV-(W|.w.U'j»w4.w,.wj,并求该码的平均

长度.

解：编码过程如图6-8所示.

0.20020—-T

QI50.15-1OJO-Ji

」1

图6-8习秘6.11的运算过程

由此可得各信源符0的编码为

信源符号

XI

4o.io

慨《率P（x.）0.250.250.150.100.

OR

编码W,0110110000010001

1

平均码字长度为

］P（；r,）L

=0.25X2+0.25X2+0.2X2+0.15X3+0.1X4+0.05X4=2.45bit

6.12

第一步：，首先是建立信源符号级的概率模型，扫描输入符号序列可知，信源符号集中的符号按序1、。、n、

c、e、一罗列，其在输入符号序列中浮现的厩率挨次为0.3、0.1、0.1、0.1、0.3和0.1。

第二步，在扫描编码开始时，首先根据各信源符号及其浮现的概率在半开区间［0,1）内为每•一个信源符号分

配一个其宽度等于其概率的半开区间：［0.0,0.3）、［0.3.0.4）、［0.4,0.5）、［0.5.0.6）、

［0.6,0.9）、［0.9,1.0）且）对应的［0.0,0.3）,o对应的［0.4,0.5）,n对应的［0.5,0.

6）,c对应的［0.6,0.9）,e对应的［0.9,1.0）

第三步，考察信源符号序列中的第一个符号序列1,将该符号序列对应的子区间［0.0,0.3）扩展到整个高

度，并根据各信源符号及其概率将其子分成6个半开子区间：［0.0,0.09）,［0.09,0.12）、［0.12,0.

15）、［0.15,0.18）、［0.18,0.27）、［0.27,0.3）。

第四步，考察信源符号序列中的第二个符号序列。，将该符号序列对应的子区间［0.09,0.12）扩展到整

个高度，并根据各信源符号及其概率将其子分成6个半开子区间：［0.09,0.099）、［0.99,0.

102）、［0.102,0.105）、［0.105,0.108）、［0.108,0.117）、［0.117,0.12）„

第五步，考察信源符号序列中的第二个符号序列n,将该符号序列对应的子区间［0.102,0.105）扩展到整

个高度，并根据各信源符号及其概率将其子分成6个半开子区间：［0.102,0.1029）、［0.1029,0.

1032）、［0.1032,0.1035）、［0.1035,0.1038）、［0.1038,0.1047）、［0.1047,0.105）。

第六步，考察信源符号序列中的第四个符号序列c,将该符号序列对应的子区间［0.1035,0.1038）扩展到

整个高度，并根据各信源符号及其概率将其子分成6个半开子区间：［0.1035,0.10359）、［0,10359,0.

10362）、［0.10362,0.10365）、［0.10365,0.10368）、［0.10368,0.10377）、［0.10377,

0.10380）o

第七少，考察信源符号序列中的第五个符号序列将该符号序列对应的子区间［0.10368,0.10377）扩展

到整个高度，并根据各信源符号及其概率将其子分成6个半开子区间：［0.10368,0.103707）、［0.

103707,0.103716)>[0.103716,103725)>[0.103725,0,103734[0.103734,0.103761)、

[0.103761,0.10377)。

第八步，考察信源符号序列中的第六个符号序列将该符号序列对应的子区间[0.103761,0.103770)扩展

到整个高度，并根据各信源符号及其概率将其子分成6个半开子区间：[0.103761,0.1037637人[0.

1037637,0.1037646)、[0.1037646,0.1037655)、[0.1037655,0.1037664)、[0.1037664,

0.1037691)、[0.1037691,0.103770)o

第九步，考察信源符号序列中的第七个符号序列1,将该符号序列对应的子区间[0.1037610,0.1037637)

扩展到整个高度，并根据各信源符号及其概率将其子分成6个半开子区间：[0.10376100,0.

10376181)、[0.10376181,0.1037208)、[0.1037208,0.1037235)、[0.1037235,

0.1037262[0.1037262,01037343)、[0,1037343,0.1037370)0

第十步，考察信源符号序列中的第八个符号序列1,将该符号序列对应的子区间[0.10376100,0.

10376181)扩展到整个高度，并根据各信源符号及其概率将其子分成6个半开子区间：[0.10376100,0.

103761243)、[0,103761243,0.103761324)、[0.103761324,0.103761405)、[0.

103761405,0.103761486).[0.133761486,0.103761729)、[0.103761729,0.103761810)0

第1'一步，考察信源符号序列中的第八个符号序列e,将该符号序列对应的子区间[0.103761486.0.

103761729)扩展到整个高度，并根据各信源符号及其概率将其子分成6个半开子区间：[0.103761486,0.

1037615589)、[0.1037615589,3.1037615832)、[0.1037615832,0.1037616075)、

[0,1037616075,0.1037616318)、[0.1037616318,0.1037617047)、[0.1037617047,

0.1037617290)o

最后信源符号中的第十个符号e不要再分，直接对应子区间[0.1037616318,01037617047)

所以信源符号序列1、。、n、c、e、_、1、1、e、e对应区间挨次是：[0.0,0.3)[0.09,0.12)

[0.102,0.105)[0.1035,0.1038)[0.10368,0.10377)[0.103761,0.103770)

[0.1037610,0.1037637)[0.10376100,0.10376181)[0.103761486,0.103761729)[0.

1037616318,0.1037617047)每一个输入符号的编码可以取与该符号对应的区间中任意一点额值。该信源

O

序列可以取0.0,0.09,0.102,0.1035,0.10368,0.103761,0.1037610,0.10376100,

0.10376100,0.103791486,0.1037616318。

6.U按照编码行与参考行的像素之间相关性大小的不同.浒程编玛有哪几种压缩模

数字图象处理一教学指导与习题答

式？压编模式的功用是什么？

答：游程编玛仃3种压煽挤式：通过模式、水平模式和垂直模式.

压缩模式的功用是根据编码行与参考行的像素之间相关性的大小等情况进行二维浒程编码.提高了

编码效率.

第七章

7.1(1)•图象的分割是指依据图象的灰度，颜色，纹理，边缘等特征，把图象分成各自满足某种相似性准

则或者具有同质特征的连通区域的集合过程。

(2)•图象的边缘是指图象灰度发生空间突变的像素的集合。

(13)•图象的均值：是指图象中所有像素灰度值的平均值，主要反映了图象中像素的集中趋势。对

于一幅M*N的图象，其均值既可以定义为；f=VNMS«.=oEs.=of(X,y)也可以用该图象的傅

里叶变换系数来表示为：f=V(MN严F(0,0)

(M)•图象的方差：方差是一组资料中各数值与其算术平均数差的平方和的平均数，反映的是这组资料

中各观测值之间的离散程度。对于一幅图象来说，图象的方差就是图象中各像素点的灰度值与其灰度均值差

的平方和的平均值，反映了图象中各像素的离散程度和整个图象区域的起伏程度。

对于一幅M*N的图象f(x,y),若其灰度均值为f,则图象的方差定义为

02=VNMEs=EH=o[f(x,y)-f]z

fioy

7.2答：图象分割的依据是认为图象中各个区域具有不同特性，这些特性可以是灰度、颜色、纹理等。而灰度

图象分割的依据是基丁相邻像素灰度假的不连续性和相似性。也即同区域内部的像素普通具有灰度相

似性，而在不同区域之间的边界上普通具有灰度不连续性。所以灰度图象的各种分割算法可据此分为利用

区域间灰度不连续的基本边界的图象分割算法和利用区域内灰度相似性的基于区域的图象分割算法。

7.3常用的图象分割方法主要包括哪儿类？

答：常用的图象分割方法主要包括以下四类。

(D笔于边缘检测的图象分割方法.其基本思路是先确定图象中的边缘像索，然后可把它们连

接在一起构成所需的边界.它包括梯度边缘检测、二阶微分边缘检测和Hough变换等.

<2>恭于阂值的图象分割方法.它是提取物体与背景在灰度上的差异，把图象分为惟独不同灰

度级的日标区域和背景区域的一神图象分割技术，合用于那此物体与背景在灰度上有较大差异的

图象分割问题.严格地说.它属于区域分割技术，包括阔伐化分割方法、半阈值化分割方法和基于

双岭形住方图的阔值选取等.

(3)璃于跟踪的图象分割方法，是先通过肘图象上的点的简便运算，来检测出可能存在的物体上

的点.然后在检测到的点的基础上通过跟踪运算来检测物体边缘轮廓的一种图象分割方法.它包括轮廓跟踪

法和光棚