基础工程课后习题答案

基础工程课后习题答案

2-1某建筑物场地地表以下土层依次为：(1)中砂，厚2.0m,潜水面

在地表以下1m处，饱和重度•血=20kN/m，；(2)粘土隔离层，厚2.0m,

重度Y=19kN/m?;(3)粗砂，含承压水，承压水位高出地表2.0m(取

3

yw=10kN/m)o问地基开挖深达1m时，坑底有无隆起的危急？若基础

埋深d=L5叫施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设法将粗砂

层中的承压水位降几米才行？

【解】(1)地基开挖深1m时持力层为中砂层

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20X1+19X2=58kPa

承压含水层顶部净水压力：10X(2+2+2)=60kPa

因为58<60故坑底有隆起的危急！

(2)基础埋深为1.5m时

承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20X0.5+19X2=48kPa

，承压含水层顶部净水压力=10X，得：

h,..<4.8m;

故，还应将承压水位降低6-4.8=1.2mo

2-2某条形基础底宽b=1.8m,埋深d=1.2m,地基土为粘土，内摩擦

角标准值机=20。，粘聚力标准值ru=12kPa,地下水位与基底平齐，土

的有效重度Y=10kN/ma,基底以上土的重度E=18.3kN/m%试确定地基

承载力特征值fao

【解】依据题给条件可以采纳规范举荐理论公式来确定地基的承载力

特征值。

由6=20°查表2-3,得％=0.51,K=3Q6,4=5£6.因基底与地下水位

平齐，故Y取有效重度了,故：地基承载力特征值

fa=Mb^+Mdymd+Mcck

=0.51x10x1.8+3.06x18.3x1.2+5.66x12

=\44.29kPa

2-3某基础宽度为2m,埋深为1m。地基土为中砂，其重度为18kN/m

3,标准贯入试验锤击数N=21,试确定地基承载力特征值人。

【解】由题目知，地基持力层为中砂，依据标贯锤击数N=21查表2-5,

得：

21-15

f=250+(340-250)=286kPa

akk30-15

因为埋深大于d=lm>0.5m,故还需对人进行修正。查表2-5,得承载力

修正系数%=3.0,公=4.4,代入公式(2-14)得修正后的地基承载力特

征值为：

fk=fak+"Mb-3)+(d-0.5)

=286+3.0x18x(3-3)+4.4x18x(1-0.5)

=325.6ZP〃

2-4某承重墙厚240mm,作用于地面标高处的荷载&=180攵郎机，拟采

纳砖基础，埋深为1.2m。地基土为粉质粘土，y=%=0.9,

fak=mkPao试确定砖基础的底面宽度，并按二皮一收砌法画出基础剖面

示意图。

［解】因为基础埋深d=1.2m>0.5m故需先进行地基承载力深度修

正，持力层为粉质粘土，查表2・5得^=1.0,得修正后的地基承载力为:

fa=fak+〃〃卅(d-0.5)=170+1.0x18x(1.2-0.5)=182,6kPa

此基础为墙下条形基础，代入式2-20得条形基础宽度:

180

=1.13m

-182.6-20x1.2

为符合砖的模数取b=1.2m,砖基础所需的

“J240=8

台阶数为:。。-

2x60

所以按二皮一收砌法的基础截面如图所示:

2-5某柱基承受的轴心荷载居=L05MN,基

础埋深为1m,地基土为中砂，y=18kN/m，，〃=28（乂&。试确定该基础的

底面边长。

【解】因为基础埋深d=L0m>0.5m故需先进行地基承载力深度修正,

持力层为中砂，查表2-5得％=4.4,得修正后的地基承载力为：

fa=fak+n/m(d-0.5)=280+4.4x18x(1-0.5)=3\9.6kPa

柱下独立基础代入公式2・19,基础底面边长：

1050

b>=1.87m

319.6-20x1

取基底边长为1.9m。

2-6某承重砖墙厚240mm,传至条形基础顶面处的轴心荷载

理=150kN/，n°该处土层自地表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度

2.2m,y=17kN",e0=0.91,fak=\30kPa9&=8.1M为；其次层为淤泥质土，

厚度1.6m,f成=65kPa,Es2=2.6MPa；第三层为中密中砂。地下水位在淤

泥质土顶面处。建筑物对基础埋深没有特别要求，且不必考虑土的冻胀问

题。（1）试确定基础的底面宽度（须进行懦弱下卧层验算）；（2）设计基

础截面并配筋（可近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合值的1.35

倍）。

【解】（1）确定地基持力层与基础埋深

考虑到其次层不宜作为持力层并结合“宽基浅埋”的设计原则，确定第一

层粉质粘土作为持力层，其下其次层为懦弱下卧层，故可按最小埋深条件

确定基础埋深d=0.5mOo

（2）初步确定基础底面尺寸

因为d=0.5m故不须要进行地基承载力特征值埋深修正，即:

4=A,=130kPao

砖下条形基础代入公式2-20得基础宽度

150

=1.25m

-130-20x0.5

取A=1.3mv3m,故无需再进行宽度修正。

⑶懦弱下卧层承载力验算

uc/=17x2.2=37.4%'

由纥"纥2=8.1/2.6=3.1,z=2.2-0.5=1.7m>0.5Z?,查表2-7得夕=23”。

pk=-^+J=—+20x0.5=125AkPa

b1.3

下卧层顶面处的附加应力为：

0<瓦―).13x(125.4-17x0.5)二

zb+2ztan。1.3+2x1.7xtan23°

faz=fak+rjdy„,(d+z—0.5)=65+1.0xl7x(2.2-0.5)=93,9kPa

bz+bQ=55.4+37.4=92.SkPa<faz=93.9kPa(可以)

⑷基础设计

依题意采纳钢筋混凝土条形基础。采纳C20混凝土，f,=\.^N/nmi2,钢

筋用HPB235级，%=210刈府。基础埋深为0.5m

荷载设计值/=1.35理=1.35x150=202.5ZN

基底净反力〃，.=。=警=155.8小。

b1.3

基础边缘至砖墙计算截面的距离

4=^x（l.3-0.24）=0.53m

基础有效高度

PM155.8x0.53

%之=0.107m=107mm

西0.7x1100

取基础高度力=250mm,4=250-40-5=205mm(>107mm)0

2

“二,〃”」=lx155.8x0.53=2'.9kNm

2J12

21.9x106

565mm2

0.97,%0.9x210x205

配钢筋加2@200,4=565〃”/,垫层用CIO混凝土。

2-7一钢筋混凝土内柱截面尺寸为300mmX300mm,作用在基础顶面

的轴心荷载&=4（mN。自地表起的土层状况为：素填土，松散，厚度1.0m,

33

/=\6AkN/m；细砂，厚度2.6m,y=\SkN/m,Ysat=20kN/n^,标准贯入试验

锤击数N=10;粘土，硬塑，厚度较大。地下水位在地表下1.6m处。试

确定扩展基础的底面尺寸并设计基础截面与配筋。

【解】（1）确定地基持力层

依据承载力条件，与最小埋深的限制，综合“宽基浅埋”的设计原则，选

择细沙层作为持力层（素填土层厚度太小，且承载力低；硬塑粘土层埋深

太大不宜作持力层）

⑵确定基础埋深与地基承载力特征值

依据基础尽量浅埋的原则，并尽量避开潜水层，可取埋深d=LOm。查表

2-5,得细砂的

"”=3.0,地基承载力特征值为：

fa=fak+7idym(d-0.5)=140+3.0x16.4x(1.0-0.5)=164SkPa

⑶确定基础底面尺寸

—400一="

b=

164.6-20x1.0

取Z?=/=1.7nio

⑷计算基底净反力设计值

⑸确定基础高度

采纳C20混凝土，£=1.10N/M2,钢筋用HPB235级，人=2\。刈而。

取基础高度力=400mm,%=400-45=355mm。因

4+2%=0.3+2x0.355=L01mvb=L7m,故按式(2-57)作冲切验算如

下：

0.7例=0.7x1.0x1100x(0.3+0.355)x0355

=V19.0kN>写AkN

(可以)

⑹确定底板配筋。本基础为方形基础，故可取

M==(l/24)p,(1-acf(2h+be)

=^-X186.9X(1.7-0.3)2X(2X1.7+0.3)

=565kNm

56.5xlO6

A=Au=M=842mm2

09fA0.9x210x355

配钢筋11例0双向，A,=863.5/mP>842加2

2-8同上题，但基础底面形心处还作用有弯矩a=110块用。取基底长宽

比为1.5,试确定基础底面尺寸并设计基础截面与配筋。

【解】可取基础埋深为l.0m,由上题知地基承载力特征值=164.6%反。

⑴确定基础底面尺寸

考虑到荷载偏心作用，可耨轴心荷载下所得到的基底面积之增大30%得

初选基底面积:

Fk+Gk=400+20x1.6x2.4x1=476.8^

验算偏心距:

Mk

=0.23\m<—=0.4加(可以)

Fkg476.86

J7"1+苧

maxA

476.8x1+^31

1.6x2.4I2.4

=195.9kPa<\.2fa=1.2x164.6=197.5火

（可以）

⑵计算基底净反力设计值

JA1.6x2.4

__F6M1.35x4006x1.35x110

----------------------1----------------------Z----=237.3攵

P/max=©+歹=1.6x2.41.6x2.42

F6M1.35x4006x1.35x110

Pjmin===43.9kPa

Ti~~bP1.6x2.41.6x2.42

平行于基础短边的柱边I-I截面的净反力：

P/=P,min+号(P，max—P/mJ=43.9+x(237.3-43.9)=152.7ZP。

⑶确定基础高度

采纳C20混凝土，£=1.10N/M2,钢筋用HPB235级，人=2\。刈而。

取基础高度"=500mm,h0=500-45=455mmo

因上+2%=0.3+2x0.455=L21m<b=1.6m,故按式(2-57)作冲切验算如

下（以Pjmax取代式中的Pj）：

0.455

=216.9ZN

0.7例J0c+%)%=0.7x1.0xl100x(0.3+0.455)x0.455

=264.5ZN>216.9ZN

（可以）

⑷确定底板配筋

对柱边I-I截面，按式（2-65）计算弯矩:

M4[(“‘max+Pj\炀+〃)+(Pjmax-Pfl-。J

=—x[(237.3+152.7)x(2x1.6+0.3)+(237.3-152.7)x1.6]x(2.4-0.3)2

=1378kNm

监137.8xlQ6

47=1602;初%2

0.9/4-0.9x210x455

2

配钢筋15例2,As=1695〃〃/>1602nvn,平行于基底长边布置。

“U=(P9/一包)2⑵+&)=五X140.6x(1.6-0.3)2Qx2.4+0.3)=50.5ZN•m

A__50.5x1062

/iori———58/wi/w

su0.9fyho0.9x210x0.455

按构造要求配筋IQI0,4=1021〃加22>587/〃/,平行于基底短边布置。

如图所示

3-4以倒梁法计算例题3-1中的条形基础内力。

【解】（1）用弯矩安排法计算肋梁弯矩

沿基础纵向的地基净反力为：

,£F6.4xlO3

bp：=——=-------=376.5KN/m

JI17

边跨固端弯矩为：

M=­Z?pJ,2=—X376.5X4.52=635.3KNm

21127112

中跨固端弯矩为：

M”=—bpV=—x376.5x62=1129.5/WVw

2312S212

1截面（左边）伸出端弯矩：

=gbp4=-x376.5xl2=188.2^/n

节点1234

安排系数1.00.50.50

00.50.51.0

固端弯矩-635.3-1129.5-635.3-188.2

188.2635.31129.5660.3

安排结果18-238.2-10111011-188.2

(kN•m)8.210111011238.2

(2)肋梁剪力计算

1截面左边的剪力为：

Vzi=bpjo=376.5x1.0=376.5初

计算1截面的支座反力

22

/?,=--Z?py(/O+/I)-A^2+M1=—|-376.5X5.5-1011+50]=1051.9/W

1124.512J

1截面右边的剪力:

Vri=bpjh-/?,=376.5-1051.9=-675.4KN

*2=切/&+/J—⑥=376.5x5.5-1051.9=1018.8AJV

取23段作为脱离体：

*2=：她]+M2-M3、=MX376.5X62+1011-1011^=1162.5KN

R2=/?2+R2=1018.8+1162.5=2⑻.3KN

Vl2=/?2=1018.8KN

r

V2=-Ri=-U62.5KN

按跨中剪力为;零的条件来求跨中最大负弯矩：

bp「R\=376.51043.8

x=1043.8/376.5=2.8m

所以22

•III41A=-/?P■J,x-/?•1xl.8=-x376.5x2.8-1011x1.8=-344.0KN-m

23段对称，最大负弯矩在中间截面：

=--bpV+M,=--x376.5x62+1011=一683.2KN•m

/max8<J//8

由以上的计算结果可作出条形基础的弯矩图和剪力图

188.2

238.2

弯矩图

1018.81162.5

675.4

剪力图

376.5

补充题：设一箱形基础置于粘性土（4=300&4）地基上，其横剖面上部结

构与上部结构荷重如图，上部结构总重为48480KN,箱形基础自重为

18000KN,箱形基础与设备层采纳C20混凝土，上部结构梁、柱采纳

C30混凝土，框架柱0.5mx0.5m,框架梁0.25mx0.60m,求矩形基

础纵向跨中的整体弯矩。

【解】(1)箱型基础内力计算，按纵向整体弯曲计算，由静力平衡条

件计算跨中最大弯矩为：

Mmax=1281.46x6x21+972.61x6x15+900.59x6x9+885.35x6x3-3030x24—

6060xl8-6060xl2-6060x6=22690ZN/m

(2)计算箱型基础刚度%//

3

箱型基础横截面惯性矩。1口2.5x3.553-(125_08)x2.77]=26.3260—

箱基刚度EJ”26.3260昂

(3)上层结构折算刚度后3

纵向连续钢筋混凝土墙的截面惯性矩。=2x±x0.3x2.23=0.5324,n4

各层上下柱的截面惯性矩。=3xJx0.5x0.53=0.0156/

各层纵梁的截面惯性矩Ihi=3x4x0.3x0.53=0.0094〃"

各层上下柱、纵梁的线刚度除=勺=2警=0.0056

2.o

上部结构折算刚度

EJB纭0(1+——----机b+EJ

B。rL2Kbj+KjKnJ

0.0056+0.005648x2

=7xE/,x0.0094x4--------------------------------------------X(----)

2x0.0016+0.0056+0.00566

0.0056,48、2

+纥x().0094x1+----------------x(—)+£^x0.5324

2x0.0016+0.00566

=4.2658线

(4)箱型基础所担当的整体弯矩(取厚=EQ

....EJFcc/c八26.3260.__....

M.=M---------------=22690x----------------------------------=i1r9526A/V•m

EFIF+ERlR26.3260昂+4.2658反

3-1

(a)强柱弱梁弱柱强梁

1牝////////卅，

基础受约束较小，趋于自由变形，整体变形。相当于叠合在一起，弯矩

方向基础受到梁的约束

地基反力

(b)框架刚度大基础刚度

大

\/i/////////n./////////m

反力匀称反力不

匀称

■Uli]iiriiirrupnHHiHliHilHIilTi

IIIIIIIIIIII

弯矩匀称弯矩中

部大

边柱压缩大

反力中间大

基础弯矩中部大弯矩较匀称

（d）高压缩地基土反力不匀称低压缩地基土反力匀

称

「I||I」

HH111HHiHHHM

弯矩中部大弯矩匀称

P115页

3-4以倒梁法计算例题3・1中条形基础内力。

解：例题3-1,基底平均净反力〃产卒=。20°；2黑）x2=150.63a

'lb17x2.5

沿基础纵向地基净反力线荷载加,=¥=376.47攵N/〃？

（1）固端弯矩计算

边跨固端弯矩为：“犷,""；=—x376.47x4.52=635.3kNm

12,12

2

中跨固端弯矩为：MB片也bpj；=x376.47x6=1129AkN'm

A截面（左边）伸出弯矩为：

M；x376.47xI2=188.24^-m

两端固定的梁，力偶作用下固端弯矩M"吧沪~M,

加必二姐泮"，这里a=。初=/

A端力偶荷载产生的内力是-50XN.moA端固端弯矩是线荷载和力偶

荷载产生弯矩的叠加，相互抵消。

所以是585.3KN.m

A固端弯矩的安排，左边自由伸出，不传递安排弯矩，火=0,右边"=1。

B固端弯矩的安排，左边间二/.%；.=0.57,右边比=043

4%+4k4%+4%

即使作为点荷载，A点弯矩荷载也应安排到A右边，因为右边安排

系数是1,左边是0。任何超静定结构上的荷载都会产生内力，内力在弯

矩二次安排要参加工作！

•大多数同学对B端固端弯矩安排系数错误，留意长度不一样，AB和

BC跨度不一样，一个4.5m,一个是6m.线刚度是不一样的。有些是

仿按例题3-3,边支座作为较接，所以边跨刚度是3iBA,但这和计算

出的弯矩和传递系数1/2不符，是一种保守的简化计算。

•A端的弯矩没有叠加力偶产生的固端弯矩。

（2）用弯矩安排法计算梁弯矩

见表1,

（2）地基梁剪力和跨中弯矩计算（参考P97页例题3-3过程）

表1

ABCD

安排系数010.570.430.430.5710

188-585.-1129.112585-188.

固端弯矩635.3-635.3

.24349.4.324

传递与安-39

排67.1

198.5-198.5

-168.

127-127-168.5

5

/>(\

/*

-84.

84.3-63.563.5

3

-27.84.

・84.3、27.3一364

13

3

-18.

18.1-42.2-13.913.942.2

1

M(KN188-170.105170-188.

996.3-1052-996.3

m).24142.1424

18.

-18.1、/

-9.059.05

-27.

3727.8><^-37

8

18.5-18.

-13.913.9

5

-5.918.

-18.57.95.98-7.9

85

M(KN188-188.1032.-1032.103-1032.188-188.

m).2424222.22.2424

弯矩和剪力图。

0.24

单位：

KN.m

单位：KN

P180第4章习题答案

4-1桩端支撑在中等风化的硬质岩石上，为端承桩。忽视侧阻影响，则桩

所受轴力匀称，等于桩顶传来竖向压力值800KN.

桩的沉降量即等于桩发生的弹性压缩变形（单位都统一换算成N,

mm)

80)x10-

s=A/=Ox1q3=1.67/wn

EA4002X3X104

4-2此题练习运用单桩竖向承载力特征值的规范阅历公式

Ra/濡

承台埋深1.0m，桩端进入中密中砂为