2023-2024学年北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程-追赶小明教学设计

2023—2024学年北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程-追赶小明教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023—2024学年北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程-追赶小明教学设计教学内容本节课的教学内容来自于2023—2024学年北师大版数学七年级上册第五章第六节应用一元一次方程——追赶小明。本节课的主要内容是通过解决实际问题，让学生掌握一元一次方程的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：

1.理解追赶问题的背景和意义。

2.掌握一元一次方程在追赶问题中的应用。

3.能够灵活运用一元一次方程解决实际问题。

教学难点：

1.如何将实际问题转化为数学模型。

2.如何引导学生理解并运用一元一次方程解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下方面：

1.逻辑推理：通过解决追赶问题，培养学生运用一元一次方程进行逻辑推理的能力，使其能够从实际问题中抽象出数学模型。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，使其能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.数学运算：在解决追赶问题的过程中，培养学生熟练运用一元一次方程进行运算的能力，提高其数学运算技巧。

4.直观想象：通过图形演示和实际问题情境，培养学生直观想象的能力，使其能够更好地理解和解决追赶问题。

5.数学抽象：在解决追赶问题的过程中，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，提高其数学抽象水平。学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了代数的基本概念，如方程、变量等；同时，他们也已经学习过如何解一元一次方程，对解方程的步骤和技巧有一定的了解。此外，学生还掌握了图形的性质和几何直观想象的能力，这将为解决追赶问题提供帮助。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于七年级的学生来说，他们正处于对数学产生浓厚兴趣的阶段，他们喜欢通过实际问题来理解抽象的数学概念。在这个阶段，他们的逻辑思维能力和抽象能力正在发展，他们善于通过图形和实际情境来理解数学问题。同时，他们的学习风格多样，有的喜欢通过自主探索学习，有的则更喜欢合作交流学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决追赶问题的过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：如何将实际问题转化为数学模型，如何正确地列出并解一元一次方程，以及如何在解决问题的过程中进行有效的逻辑推理。此外，学生可能对追赶问题的实际意义不够理解，难以将其与数学知识联系起来，这也将是他们在学习过程中需要克服的困难。教学方法与策略1.教学方法：本节课采用讲授法、案例研究和小组合作讨论相结合的教学方法。讲授法用于讲解一元一次方程的基本概念和解题步骤；案例研究则通过追赶小明的实际问题，让学生理解和应用一元一次方程；小组合作讨论则用于培养学生团队合作精神和解决问题的能力。

2.教学活动设计：为了促进学生参与和互动，我们将设计以下教学活动：

-角色扮演：让学生扮演追赶者和被追赶者的角色，通过实际操作体验追赶问题，激发学生学习兴趣；

-实验：让学生通过实际运动场地的测量和计算，体验追赶问题的实际意义，提高学生动手能力和解决问题的能力；

-游戏：设计有趣的追赶游戏，让学生在游戏中运用一元一次方程，增强学生对知识的理解和应用能力。

3.教学媒体使用：为了更好地辅助教学，我们将使用多媒体课件、实际场景视频和运动器材等教学媒体。多媒体课件用于展示和解题步骤的讲解，实际场景视频用于展示追赶问题的实际情境，运动器材则用于实验和游戏环节，使学生更直观地理解和体验追赶问题。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题：“如果你在跑步比赛中落后了，如何才能追上领先的对手？”引导学生思考和讨论。接着，教师提出本节课的主要内容：追赶问题及其解决方法。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解一元一次方程在追赶问题中的应用。具体内容包括：

（1）介绍追赶问题的背景和意义；

（2）讲解一元一次方程的定义和解法；

（3）演示如何将追赶问题转化为一元一次方程，并求解。

3.巩固练习（10分钟）

教师设计一系列练习题，让学生运用新学的一元一次方程解决实际追赶问题。学生在课堂上完成练习，教师巡回指导，及时解答学生的问题。

4.课堂提问（5分钟）

教师就本节课的内容提出问题，检查学生对一元一次方程在追赶问题中应用的理解和掌握。学生回答问题，师生共同讨论，巩固知识点。

5.创新环节（5分钟）

教师提出一个拓展性问题：“在实际生活中，还有哪些问题可以用一元一次方程解决？”引导学生思考和讨论。学生分组讨论，分享各自的想法和成果。

6.总结与反思（5分钟）

教师对本节课的内容进行总结，强调一元一次方程在解决追赶问题中的应用。同时，鼓励学生反思自己在课堂上的表现，提出改进措施。

7.作业布置（5分钟）

教师布置课后作业，要求学生运用一元一次方程解决实际追赶问题，巩固所学知识。

整个教学过程共计45分钟。在教学过程中，教师注重师生互动，充分调动学生的积极性和主动性，培养学生的创新能力和核心素养。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的学习和成长。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.追赶问题的背景和意义：结合实际情境，了解追赶问题的含义和实际意义，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.一元一次方程的定义：回顾一元一次方程的基本概念，包括变量、系数、常数等，巩固学生对一元一次方程的理解。

3.一元一次方程的解法：讲解一元一次方程的解法，包括解的定义、解的性质、解法步骤等，使学生掌握解一元一次方程的方法。

4.一元一次方程在追赶问题中的应用：引导学生将追赶问题转化为数学模型，运用一元一次方程进行求解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

5.实际问题转化为数学模型的方法：教授如何将实际问题转化为数学模型，包括找出变量、建立等量关系、列出方程等步骤，提高学生解决问题的能力。

6.图形演示和直观想象：通过图形演示和实际问题情境，培养学生的直观想象能力，使其能够更好地理解和解决追赶问题。

7.逻辑推理和数学抽象：在解决追赶问题的过程中，培养学生的逻辑推理和数学抽象能力，使其能够从具体情境中抽象出数学模型。

8.数学运算：在解决追赶问题的过程中，培养学生的数学运算能力，提高其数学运算技巧。

9.合作交流和小组讨论：通过小组合作讨论，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

10.创新能力的培养：在课堂中提出拓展性问题，鼓励学生思考和讨论，培养学生的创新能力。教学评价与反馈1.课堂表现：教师观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、课堂练习的完成情况等，评价学生在课堂上的学习态度和表现。

2.小组讨论成果展示：教师组织学生进行小组讨论，让学生分享讨论成果，评价学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。

3.随堂测试：教师在课堂上进行随堂测试，测试学生对一元一次方程在追赶问题中应用的掌握情况，包括理解、运用和解题能力。

4.作业完成情况：教师检查学生课后作业的完成质量，评价学生对课堂所学知识的掌握和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生在各方面的表现，教师给出具体的评价和反馈，鼓励学生的优点，指出不足之处，提出改进建议，促进学生的持续发展。板书设计①追赶问题情境：教师可以通过板书展示一个简单的追赶问题情境，如两个人赛跑，一个人落后了，如何追上领先的人。

②一元一次方程定义：板书一元一次方程的定义，包括变量、系数、常数等，用简洁明了的语言表达。

③一元一次方程解法步骤：板书一元一次方程的解法步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。

④实际问题转化为数学模型：板书实际问题转化为数学模型的步骤，包括找出变量、建立等量关系、列出方程等。

⑤图形演示和直观想象：板书图形演示和实际问题情境，帮助学生直观地理解和解决追赶问题。

⑥逻辑推理和数学抽象：板书逻辑推理和数学抽象的过程，引导学生从具体情境中抽象出数学模型。

⑦数学运算：板书数学运算的过程，包括解方程的步骤和技巧，帮助学生熟练掌握解题方法。

⑧合作交流和小组讨论：板书合作交流和小组讨论的要求和步骤，促进学生团队合作和问题解决能力的培养。

板书设计应简洁明了，突出重点，同时具有艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书设计，帮助学生更好地理解和记忆知识点，提高学习效果。重点题型整理1.追赶问题应用题：

题目：小明和小华赛跑，小明落后小华100米，小明的速度是每分钟100米，小华的速度是每分钟120米，问小明需要多少分钟才能追上小华？

解答：设小明追上小华需要x分钟，根据题意可得方程：100x=120x-100。解方程得：x=5。因此，小明需要5分钟才能追上小华。

2.销售问题应用题：

题目：某商品原价为100元，商家进行了8折优惠，售出后发现少赚了20元，问商品的进价是多少？

解答：设商品的进价为x元，根据题意可得方程：100*0.8-x=20。解方程得：x=60。因此，商品的进价是60元。

3.面积问题应用题：

题目：一个矩形的长是10cm，宽是5cm，如果矩形的周长增加了20cm，那么矩形的面积增加了多少平方厘米？

解答：设变化后的矩形宽为ycm，根据题意可得方程：2*(10+y)=2*10+20。解方程得：y=10。因此，变化后的矩形面积增加了10*10-5*10=50平方厘米。

4.速度和时间问题应用题：

题目：甲车和乙车同时出发，甲车速度是乙车的2倍，经过3小时后，甲车比乙车多行120km，问甲车的速度是多少？

解答：设乙车的速度为xkm/h，甲车