人教版数学三年级下册第八单元教案

第八单元数学广角——搭配（二）

一单元导语

1.正确理解排列的含义，会用列举或连线、计算

等方法找出简单事物的排列。

2.正确理解组合的含义，会用图示法找出简单事

物的组合数，掌握求简单事物的组合数的方法。

教

学

广

角

-

-

搭

配

使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,

并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

数学•三年级下册

单元I知I识I结I构I

我们的校园

I对应

’简单的排列问题1"单的组合问题,

对应数形结合符号化

］稍复杂的组合问题）

教材I知I识I分晰I

学生在二年级上册接触了搭配问题，本单元是搭配问题的延续和提升。教

学的重点是使学生学会找出简单事物的组合数，能够描述出思维的过程，最后

能够发现和应用规律解决生活中的搭配问题。

本单元安排了三个例题，例1是教学简单的排列，根据4个数字卡片排列

顺序的不同，表示出不同的两位数。通过学习让学生产生有顺序地、全面地思

考问题的意识;例2主要是研究不同的搭配方法，让学生亲自体验并感受不同的

上装与下装搭配，会产生多种不同的穿法;例3主要研究“比赛场次”问题，可

以有多种策略。教材试图让学生用直观的画图、连线、列表等方法解决问题，

从中学会有序、有条理地思考，体会数学与生活的联系。

教学|方|法|探|究|

本单元的教学内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小

组合作学习的方式教学。教师要根据教学要求，创设丰富生动的教学情景，引

导学生通过观察、操作、猜测等实践活动，探究解决问题的办法，根据实际问

题采用列举、连线等方式，找出简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的

与顺序有关，有的与顺序无关。通过观察、分析及推理以及有顺序地、全面地

思考问题，培养学生利用数学思想解决生活中的实际问题的能力，使学生感受

到数学来源于生活，又回归于生活，激发探究数学的兴趣。

第1课时简单的搭配问题

教学内容

人教版三年级下册教材第101〜102页例1、例2,及相应的“做一做”。

内容简析

例1、例2依据熟悉的环境，有序地找出简单事物的排列规律。

教学目标

1.正确理解排列的含义，会用列举或连线等方法找出简单事物的排列。

2.在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴

趣。

教学重难点

经历探索简单事物排列规律的过程，学会有序思考的方法，让学生初步感

悟简单的排列的数学思想方法，用有序思考的方法解决实际问题。

教法与学法

1.本课时解决简单事物排列与组合规律的教学方法。

2.本课时学生的学习主要是通过实践、总结、归纳三个方法来掌握简单事

物排列与组合规律的方法，用有序思考的方法解决实际问题。

承前启后链

厂凝歪褶翦招彦篦:

婀题。如：

|有4种饮料：果汁、j

，瓜：可乐、矿泉水、牛奶，每.；

:人必选2种，一共有多少；

卜中不同的搭配方法？

教学过程

一'情景创设，导入课题

酶公课件导入法:课件播放聪聪和明明在玩卡片的游戏。出示卡片：1、

3、5、0四张卡片。出示问题:从这四个数字中选出其中的两个数，最多能摆出

数学•三年级下册

多少组不同的两位数?课件播放暂停，由问题导入本课课题，鼓励学生由此展开

讨论。（详见配套课件部分）

【品析:课的开始，用学生喜闻乐见的人物玩卡片游戏引入，激发学生的学

习兴趣和探究意识。】

硒13游戏导入法:上课之前，咱们来玩个猜年龄的游戏吧，我先来猜猜

你们的年龄吧。（教师随机猜3个）猜对了吗?你们能猜猜老师的年龄吗?老师为

什么能猜出你的年龄，而大家猜不出老师的年龄呢？

【品析:从学生感兴趣的猜年龄导入新课，激发学生的学习兴趣，符合低年

级儿童的年龄特点，抓住了“童心”。学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到

启示，同时为新课的进行做好铺垫。】

预设C谈话体验法:大家喜欢圣诞老人派送礼物吗?如果现在圣诞老人有4

份礼物，要派给小红、小虎和小乐，那么有怎样的派法呢？你有哪些解决方法

呢?下面我们就带着这个问题进入今天的学习。

【品析:创设圣诞老人送礼物的情景，不仅激发了学生的兴趣，而且引发学

生思考，为新知识的学习做好铺垫。】

二、师生合作，探究新知

◎引领学生分析教材第101页例题I中的主题图片，探究方法，找到规

律。

师:我们来做一个摆数字游戏:从1、3、5、0中任选其中的两个组成两位

数，最多能组出几个不同的两位数？

出示要求：

1.能摆出几个两位数？

2.想一想，你是怎样摆的?你用什么方法做到不重复不遗漏？

小组讨论，交流。

小组汇报。

师:谁来说一说你是怎么摆的呢？有什么好方法能保证既不遗漏，也不重复

呢？

生1：每次拿两个数字，先摆出一个数，然后用调换的方法得出另一个新

数。

生2:先固定一个数字在十位，把1放在十位，后面摆3,组成13;后面摆

5,组成15;后面摆0,组成10;然后再把3放在十位上，个位摆0、1、5这样

分别得出3个数;还可以把5放在十位上，同理组成50、51、53,因为十位上

不能是0,所以一共可以摆9个数字。

生3:也可以先固定个位上的数字，然后摆十位上的数字，也可以摆出9个

数字。

师:你们的方法都很好，这样按照一定的顺序写出的数就不会重复也不会遗

漏了。

【品析:在这个活动中运用了分组合作、共同探究的学习模式，让学生互相

交流、互相沟通。教师创设这个问题不是学生一眼就能看出的，它需要认真观

察、思考。因此安排了学生独立思考、小组合作、交流选择最佳方案再汇报等

活动。目的是通过给学生一个比较宽泛的问题，给学生自己动脑思考的空间，

再通过小组交流，让所有学生获得表现自我的机会，也可以实现信息在群体间

的多向交流。在这样的活动中，让学生体会有序的好处。】

◎教学例2:多媒体课件出示情境图。

师:如果一件上衣只能搭配一条裤子或一条裙子，一共有多少种不同的搭配

方法呢？

提醒:可以用画图的方法进行搭配。

小组合作交流、讨论。

集体汇报。

生1：我们用。表示上衣，用口表示A字裙，用△表示裤子，用☆表示裤

裙。

/口

->△

一共有6种不同的搭配方法。

生2:我们用字母和连线的方法。A表示上衣，B表示下装。有6种不同的

搭配方法。

AiA2

生3:因为有2件上装，所以用下装搭配上装,每件下装各有两种搭配方

法，用。表示上装，口表示下装。

只只/

OOOOOO

有6种不同的穿法。

数学•三年级下册

师:用画图的方法可以清楚地知道有多少种不同的穿法。

【品析:让学生在动手画一画的基础上，与小组合作交流自己的画法，通过

交流，激发学生的兴趣，使学生在动手操作中，领悟知识要点。】

三、反馈质疑，学有所得

在学习完例1和例2的基础上，引领学生及时消化吸收，掌握排列和

组合的方法。

质疑:排列和组合的区别是什么？

学生讨论后得出结论:排列与事物的顺序有关系，而组合与事物的顺序

无关。

【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后，实际是对本节所学的排列组

合的一个回顾与反思，能够帮助学生更加深刻的理解解决此类问题的方法。】

四'课末小结，融会贯通

本节课，你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢？

在师生共同总结：

简单的排列问题采用列举或连线等方法，先确定第一个位置，再确定第

二、第三个位置，就可以找出排列数。

五、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处:让学生通过动手操作，会更快、更好地理解、掌

握排列的知识。

反思过程，有待改进之处:学习不仅是要学生掌握课堂以内的知识，还要鼓

励学生多多了解一些有关的课外知识，本节课练习量不是很多，要多设计一些

经典的题目。

我的反思:

板书设计

简单的搭配问题

例1:排列问题例2:组合问题

按顺序写数用一类有规律地

搭配另一类

与事物排列顺序有关与事物排列顺序无关

第2课时稍复杂的搭配问题

教学内容

人教版三年级下册教材第103页例3及第103页“做一做”。

内容简析

例3的知识是在学生掌握了简单的排列基础上学习的，让学生知道组合

问题是不可以重复的，是没有顺序的。

教学目标

1.会用图示法解决稍复杂的组合问题。

2.尝试用数学的方法解决生活中的实际问题，初步学会表达解决问题的大

致过程和结果。

3.培养学生认真观察、比较、分析问题的能力。

教学重难点

利用所学的知识解决组合问题。用不同的方法解决组合问题。

教法与学法

1.本课时教师通过课件演示和教师示范，让学生学会怎样解决稍复杂的搭

配问题。

数学•三年级下册

2.本课时学生通过小组讨论和实践法，掌握实物组合方法，理解组合可以

不分顺序。

承前启后链

教学过程

一、情景创设，导入课题

酶公课件展示法:播放课件，课件内容为:出示亚洲杯抽签情况，并介绍

比赛规则。中国队分在A组，A组共四个国家，分别是卡塔尔、科威特、乌兹

别克斯坦和中国。小组赛时，每个球队都要踢一场比赛，你知道一共要踢多少

场吗？课件播放暂停，由问题导入本课课题，鼓励学生由此展开讨论。（详见配

套课件部分）

【品析:这种导入方式，从学生熟悉的足球比赛入手，让学生了解足球赛的

规则，为解决问题做好铺垫。】

函13谈话导入法：同学们喜欢什么样的球类运动呢？前几天我们学校组

织了足球赛，我们三年级3

个班的比赛情况你还知道吗？我们班取得了第一名的成绩，那我们班比赛了几

场?三个班比赛，每个班比赛一场，一共要比赛多少场呢？

【品析:从学生刚参加过的足球比赛出发，引导学生通过探究知道一共要比

赛多少场，找出其中的规律，为下一环节的教学，做好准备。】

预设C游戏导入法:同学们，我们班要举行一个联谊会，学校准备了四种

饮料:果汁、可乐、矿泉水和牛奶，若每人选两种，一共有多少种不同的搭配方

法呢？

请同学们独立思考后与小组成员交流自己的想法。

【品析:本环节通过这个小游戏导入稍复杂的组合问题的学习。这个小游戏

中的情境是学生比较熟知的，能够引起学生的探究兴趣，为顺利解决问题做好

了铺垫。】

二,师生合作，探究新知

◎引领学生分析教材第103页例题3中的主题图片，提取已知信息。

师:仔细观察情境图，你知道哪些数学信息？

生1:有四个国家在A组，分别是卡塔尔、科威特、乌兹别克斯坦和中国。

生2:每2个球队踢一场比赛。

师:什么是“每2个球队踢一场比赛”？

生:如甲队和乙队踢了一场比赛，也就表示乙队和甲队踢了一场，与两者的

顺序无关。

师:你能提出什么数学问题呢？

生:一共要踢多少场比赛？

师:现在请同学们先独立思考，然后在小组内交流自己的想法。

学生四人组用学具卡片摆一摆。

学生交流。

生1：我们一一列举出来的。

生2：我们组用划线的方法，每两个球队之间连一条线，这样就表示他们踢

过一场比赛了。如：

卡塔尔--------科威特

—►6条线，一共踢了6场，

中国---------乌兹别克斯坦

生3：把四个球队一字排开，每个队都与其他三个队相连，连几条线就比赛

了几场，如图：

师：刚才同学们有的把所有的情况逐一列举出来，有的是用图示的方法求出

两两组合数的，不管采用哪种方法，只要注意按照一定的顺序，就能做到不重

复不遗漏。

【品析:本环节通过学生自己动手操作，自己总结出规律，突出了只要注意

按照一定的顺序，就能做到不重复不遗漏。】

三、反馈质疑，学有所得

在学习完例3的基础上，让学生掌握了如何用图示的方法，解决稍复

杂的搭配问题。

质疑:怎样做到搭配时不遗漏不重复呢？

学生讨论后得出结论:可以按照一定的顺序进行搭配。

【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后，实际是对本节所学知识的回

顾、反思、巩固，真正实现了学有所得。】

四、课末小结，融会贯通

本节课，你学会了哪些知识？还有什么是不明白的呢？

数学•三年级下册

师生共同总结:复杂的组合问题可以用连线的方法来完成，组合中不用考虑

事物的先后顺序，按照一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几

条线，就得到组合数。

五、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处:教师在教学活动中渗透了一些数学思想，采用

“问题一一探索一一交流”的教学模式，使得组合问题更加清晰明了地呈现出

来，使得解决问题的方法更加简便，为学生自主学习提供了良好的环境。

反思过程，有待改进之处:本课时所学习的组合问题比较复杂，学生学习有

难度，可多增加一些日常生活中的相关例子，帮助学生理解、学习、掌握。

我的反思：

板书设计

稍复杂的搭配问题

卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦四个球队，每2个球队踢一场，一

共要踢几场?

第3课时我们的校园

教学内容

人教版三年级下册教材第106~107页内容。

内容简析

通过学习，设计出自己喜欢的校园方案。

教学目标

1.进一步巩固已学有关知识，学会应用数学知识解决实际生活中的问题。

2.能够收集有效信息、分析信息，并设计出合理的解决方案。

3.使学生感受到数学与生活的密切联系，让学生在自主探索、合作交流中

获得成功的体验，激发学生学习的热情和兴趣。

教学重难点

自主调查、寻找解决问题的方法，设计出自己喜欢的校园。

教法与学法

1.本课时解决方案的设计，充分利用课本中创设的情境，组织学生自主探

究方法。

2.本课时学生的学习主要是通过让学生自己发现，尝试说一说，激励学生

自得自悟，并采用合作学习的方式，形成师生、生生之间的有效互动，提高学

生学习数学的兴趣和自信心。

承前启后链

'（学习：设计方案——我们的校园。

复习：稍复杂的搭配问题。

如:56名同学要去水上乐园划船，大船

如：同时掷两个骰子，骰子朝上,||・帆

每条7元，限乘5人;小船每条5元，限

的点数和有几种情况?

j!乘3人,你能设计出几种租船方案?

/____________U_______________

教学过程

一'情景创设，导入课题

预设A课件展示法:播放课件，课件内容为:某校园的平面示意图，出示问

题:说一说这个校园的各个方位都有什么建筑物或教学设施？这个校园设计得漂

亮吗？合理吗？你有什么建议？课件播放暂停，由问题导入本课课题，鼓励学生

由此展开讨论。（详见配套课件部分）

数学•三年级下册

【品析:这种导入方式，能够让学生在熟悉的环境中，熟知有代表性的建筑

物，让学生谈想法，提建议，激发学生设计校园的欲望。】

酶时谈话导入法：同学们，你们喜欢我们的校园吗?为什么呢？

其实在校园里有许多问题解决对需要用到数学知识，让我们一起去看一看

吧。

【品析:从学生的生活出发，以谈话的方式营造出宽松、和谐的氛围，将学

生带进课堂中来。】

晒啜复习导入法:生活中我们经常会遇到有关方位的知识，请同学们想

一想我们一共认识了几个方位？你能说一说在我们的校园里各个方位都有什么

吗？

【品析:通过复习前面所学的知识，唤醒学生的已有的记忆，为新课的学习

奠定基础。】

二、师生合作，探究新知

◎引领学生分析教材第106页内容。

师:我们学校要进行草皮的更换，仔细观察主题图，你发现了哪些数学

信息？

生1：两块草皮同样大，长28米，宽16米。

生2:有三种价格的草皮，有每平方米2元，每平方米3元，每平方米

4元的。

师:有多少种铺法呢?各花多少钱呢?请同学们独立思考，然后在小组里

交流一下自己的想法。

集体汇报交流。

生1：全铺每平方米2元的，28X16X2X2=1792（元）。

生2:全铺每平方米3元的，28X16X2X3=2688（元）。

生3:全铺每平方米4元的，28X16X2X4=3584（元）。

生4:一块铺每平方米2元的，一块铺每平方米3元的，

28X16X2+28X

16X3=2240（元）。

生5:一块铺每平方米2元的，一块铺每平方米4元的，

28X16X2+28X

16X4=2688（元）。

生6:一块铺每平方米3元的，一块铺每平方米4元的，

28X16X3+28X

16X4=3136（元）o

师:你认为怎么铺最省钱呢？

【品析:通过讨论交流的过程，让学生体验分析问题的方法，培养学生

从现实生活中发现问题的能力，同时巩固了排列的方法。】

◎引领学生分析教材第107页主题图。

师:三年级的同学要在草坪上举行拔河比赛，请大家看主题图，你发现

了什么？

生1:比赛安排在15:00~16:30之间。

生2:每场比赛用20分钟，准备10分钟。

师:下面就请各个小组在给定的纸上设计一份赛程表。

小组合作讨论交流。

全班汇报交流。

组1:我们组用文字表述。

组2：我们组用表格的形式通知比赛的时间和地点。

对阵时间地点

A组：三(1)——三(2)15:10-5:30东草坪

B组：三⑶——三(4)15:10-15:30西草坪

A组胜者——B组胜者15:40-16:00东草坪

颁奖16:10-16:20西草坪

师:我们用不同的方法设计了拔河比赛的方案，设计方案时要对信息进

行分类，用表格的形式表示出来，既方便又清楚;同时设计的方案要合理，

符合实际要求。

【品析:学生经历了收集数据的过程，经历了看图提出问题的过程，学

生在每项活动中都在动脑思考，动手操作，动口说，真正在活动。给学生

创造了活动的空间、观察的空间、思维的空间，并且通过活动，让学生学

会应用数学知识解决实际生活中的问题，培养收集、整理和分析信息的意

识和能力。】

三、反馈质疑，学有所得

在学习方案设计的基础上，为学生提供应用新知的机会，培养学生的

思维能力。

数学•三年级下册

质疑:如何设计方案呢？

设计方案时要对信息进行分类，用表格的形式表示出来，既方便又清

楚；同时设计的方案要合理，符合实际要求。

【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后，是对方案设计的一个总

结，此类题目对学生而言难度不小，但如果用表格形式一一列举，会大大

降低题目难度，所以这个环节帮助学生理清了解决问题的思路。】

四、课末小结，融会贯通

本节课，你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?

师生共同总结：（1）设计方案之前要进行有效信息的收集和分析；

⑵要对信息进行分类，用表格的形式表示出来，既方便又清楚;

（3）设计的方案要合理，符合实际要求。

五、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处:本节课的教学达到了预定的目标，使学生全

面复习了统计表、乘除法、面积、时间等相关知识。

反思过程，有待改进之处:学生自主探索、主动合作的意识有待加

强，教师要多放手，让学生多说一说，多让学生参与到课堂中来。同时要

多让学生之间互相评价，来激发学生的学习兴趣。

我的反思：

板书设计

我们的校园

「设计铺草坪的方案：白三叶

2240元1792元

步

第

一明确设计目的高羊茅\

步

第

二收集有效信息•2688元2688元）3136元

步

第

三天堂草/

设计合理方案

3584元

I设计拔河比赛的方案：

对阵班级：三年级有4个班，2个到

时间：周五下午15：00-16：30

地点：东、西草坪

第八单元复习教案

复习内容

人教版三年级下册第八单元“数学广角一一搭配（二）”教材第101页~107

页。

知识梳理

内容重点知识

―先确定第一个位置（十位），再确定第二个位置（个

简单的排列问题

位），有几种可能，就有几种排列方法。

按一定顺序把搭配的事物两两相连，有几条线就停

简单的组合问题

到几个搭配数。

复习目标

1.使学生通过观察、猜测、动手实践、合作交流等活动，理解并掌握有关

两两组合的知识，能采用列举、连线等方法进行探究，找出简单事件的组合

数。

2.进一步激发学生学习数学的兴趣，使学生感受数学在现实生活中的广泛

应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

复习重难点

能用不同的方法准确地表示出组合数。

复习方法

通过回顾与整理，帮助学生理清本单元知识结构，进一步掌握简单的排列

和组合问题。在梳理知识的过程中，让学生感悟相关知识的联系与区别。

复习过程

一、揭示课题，明确目标

酶公故事引入法：这一单元我们学习了哪些知识？（学生回答，揭示课

题）

同学们，在前两节课的学习中，我们发现平时的吃饭、穿衣、走路中都蕴

含着搭配、排列等数学问题。通过有序思考，我们将它们一一解决了。

今天让我们走进动物王国，应用我们学到的知识来为动物之王一一老虎解

决一件棘手的麻烦事。

话说:动物王国的首领老虎听说人类每隔4年都会开一次奥运会，就想让动

数学•三年级下册

物们也来开一次运动会，让动物们也都锻炼锻炼。可运动会还没正式拉开帷

幕，牛伯和羊哥就吵上了。到底是怎么一回事呢?谁来给大家读出老虎大王的麻

烦？

生：牛伯、马叔、羊哥、鹿弟四人要参加乒乓球比赛，遵照国际惯例：每两

人之间比赛一场。牛伯认为：他们每人都得和别人比3场，四个人一共得比

3X4=12(场)。聪明的羊哥却说牛伯算得不对。两人因此争论不休。老虎大王也

难以裁决。

同学们，你们能帮助老虎大王平息这场争吵吗？让我们鼓足勇气，走进一一

新旧知识巧搭桥。看看体育比赛中又有什么知识等着我们去发现！

【品析:用故事激发学生的学习兴趣，激发学生强烈的探究欲望，以积极的

态度投入到学习中去，激活学生的已有知识，为整理知识点做好铺垫。】

励13问题导入法：四个小朋友排成一排，如果小红的位置不变，其他人可以

任意交换位置，有多少种不同的站法？

小红

学生在小组内讨论。

生：我们组的方法是除小红之外，把其他的三个小朋友编上号码，分别是

A、B、C,小红用D来表示，有以下这些站法。

ABDCBADCACDBCADBBCDACBDA

因此一共有六种站法。

师:这节课我们一起来整理与回顾排列与组合的相关知识，板书课题。

【品析:通过解决具体的问题，引导学生在解决问题的过程中激活本单元所

学的知识，培养学生的发散思维。】

二、回顾整理，形成体系

1.回忆。

(1)在排列的时候，如何做到不重复、不遗漏呢？

(2)简单事物的组合方法分哪两步？

(3)在解答排列和组合的问题时，我们经常采用的方法是什么？

小组合作交流。

组1:我们组来回答第一个问题，在排列时，要按照一定的顺序进行排列，

这样才能做到不重复，不遗漏。

组2:我们组来回答第二个问题，简单事物的组合方法有以下两步：

（1）按一定的顺序把要组合的事物两两相连。

（2）数一数连了几条线，即为所求组合数。

组3:我们组来回答第三个问题，在解答排列和组合的问题时，我们常采用

画图和画线段的方法。

2.整理。

师:我们用列表格的方法，再来整理一下本单元的知识好吗？

学生回答。

知识要点列举实例方法提示

先确定第

用2、4、0、6可1.0不能放在首

一个位置（十

以组成9个没有重复位。按照数位顺序来

简单的位），再确定第

数字的两位数，分别摆，先摆十位，再摆

排列问二个位置（个

是20,40,60,42,个位。

题位），有几种可

24,46,64,