2023-2024学年九年级数学上册3.4二次函数y=ax-h2的图象与性质教案

2023-2024学年九年级数学上册3.4二次函数y=a（x-h)2的图象与性质教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的内容来自于2023-2024学年九年级数学上册第三章第四节，主要讲解二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质。这部分内容是学生对二次函数深入学习的重要部分，通过对该函数图象与性质的研究，使学生能够更深入的理解二次函数的图像特征，提高他们解决实际问题的能力。

教学的主要内容包括：

1.了解二次函数y=a(x-h)^2的顶点式，掌握顶点坐标的特点。

2.学习如何通过顶点式来判断二次函数的开口方向和对称轴。

3.研究二次函数的增减性，了解函数在不同区间的增减情况。

4.掌握二次函数的极值概念，求解函数的极值。

5.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

教学内容将结合教材中的例题和练习题，通过讲解和练习使学生掌握二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过学习二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质，培养学生对数学公式、定理的逻辑推理能力，使他们能够理解和运用顶点式、对称轴等概念。

2.数据分析：通过观察和分析二次函数的图象，培养学生对数据的理解和分析能力，使他们能够从图象中获取有价值的信息。

3.数学建模：通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力，提高他们解决实际问题的能力。

4.直观想象：通过绘制和观察二次函数的图象，培养学生的空间想象能力，使他们能够直观地理解和把握二次函数的图像特征。

5.数学运算：通过计算二次函数的顶点坐标、对称轴等，提高学生的数学运算能力，使他们能够熟练地运用数学公式进行计算。学情分析九年级的学生在数学学科上已经有一定的基础，他们已经学习了函数、方程等基本概念，并对二次函数有了初步的了解。他们具备一定的逻辑推理能力和数据分析能力，能够进行简单的数学运算。然而，对于二次函数的图象与性质，他们可能还存在一些困惑，如如何判断开口方向、如何求解对称轴等。

在学习行为习惯方面，学生们可能存在以下情况：一部分学生对数学学习有较高的兴趣和积极性，能够主动参与课堂讨论和练习；另一部分学生可能对数学学习感到困难或缺乏兴趣，容易产生厌学情绪。此外，部分学生可能对图象的理解和分析能力较弱，对实际问题的解决感到困惑。

针对这些学情特点，教师在教学过程中需要注重启发式教学，通过例题和练习题的讲解，引导学生主动思考和分析问题。同时，要关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和帮助，提高他们的学习兴趣和自信心。此外，结合实际情况，设计一些与生活相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教学挂图、模型等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程教学平台等。

3.信息化资源：二次函数相关教学视频、动画、PPT课件、练习题库等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、实际操作等。

5.教学辅助工具：计算器、作图软件等。

6.教学材料：教材、练习册、作业纸、学习指导书等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数y=a(x-h)^2的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数y=a(x-h)^2是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于二次函数的图片或视频片段，让学生初步感受二次函数的魅力或特点。

简短介绍二次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍二次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

*数学故事：介绍二次函数的历史背景和发展，如牛顿、拉格朗日等数学家与二次函数的故事。

*数学游戏：设计一些与二次函数相关的数学游戏，如二次函数图形拼接、二次函数寻宝等，让学生在游戏中加深对二次函数的理解。

*实际应用案例：提供一些实际应用二次函数的案例，如抛物线射击、二次函数优化问题等，让学生了解二次函数在现实生活中的应用。

*数学论文：推荐一些关于二次函数的研究论文，让学生了解二次函数的最新研究成果和发展方向。

2.拓展建议：

*让学生课后阅读数学故事，了解二次函数的历史背景，提高学生对数学的兴趣和认识。

*组织学生进行数学游戏活动，通过实践操作加深对二次函数的理解，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

*鼓励学生寻找生活中的实际应用案例，思考二次函数在现实生活中的作用和意义，提高学生的应用能力。

*引导学生阅读数学论文，了解二次函数的最新研究成果，培养学生的学术素养和科研意识。课堂1.课堂评价

本节课通过提问、观察、测试等方式进行课堂评价，以了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

提问：在课堂讲解过程中，教师会针对讲过的内容向学生提问，以检验学生对知识点的理解和掌握情况。

观察：教师会观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式以及与同学的互动情况，从而了解学生的学习状态。

测试：教师会在课堂上进行一些小测试，以评估学生对二次函数基础知识的理解和应用能力。

2.作业评价

教师会对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

批改：教师会对学生的作业进行仔细批改，纠正错误，并在旁边给出一些鼓励性的评语。

反馈：教师会定期与学生交流，反馈他们的学习进展，帮助学生找到问题所在，并给出改进建议。

鼓励：教师会在批改作业时鼓励学生，让他们相信自己能够取得更好的成绩，激发他们的学习积极性。板书设计①二次函数的基本形式：y=a(x-h)^2

-重点知识点：二次函数的顶点式、顶点坐标、开口方向、对称轴

-关键词：a、h、顶点、开口、对称

-句子：二次函数的图象是一个开口朝上或朝下的抛物线，对称轴是x=h，顶点坐标是(h,k)

②二次函数的性质

-重点知识点：二次函数的增减性、极值、单调区间

-关键词：增减、极值、单调、区间

-句子：当a>0时，二次函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；当a<0时，二次函数在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减；二次函数的极值出现在对称轴上。

③实际应用案例分析

-重点知识点：二次函数在实际问题中的应用，如优化问题、物理运动等

-关键词：实际、优化、物理、应用

-句子：二次函数可以用来解决实际问题，如优化生产过程、描述物体运动轨迹等。通过设定二次函数的目标函数，可以找到最优解。教学反思与改进-在教学后，通过学生反馈、作业完成情况以及课堂表现来评估教学效果。

-对比教学目标和实际教学情况，识别教学中的不足之处。

-组织学生进行自我评价，了解他们对二次函数的理解和应用能力。

2.制定改进措施：

-针对学生对二次函数的顶点式、对称轴等概念掌握不足，增加相关的练习题，让学生通过实际操作加深理解。

-针对学生对实际应用案例的分析能力较弱，提供更多的实际问题，让学生通过小组合作来解决，提高他们的应用能力。

-针对学生对二次函数的增减性、单调区间等性质理解不透彻，设计一些互动式的教学活动，如图形演示、讨论等，帮助学生更好地理解这些性质。

-针对学生对数学故事的兴趣不高，设计一些有趣的数学游戏，如二次函数图形拼接、二次函数寻宝等，激发学生的学习兴趣。

-针对学生对数学论文的了解不够，推荐一些适合他们阅读的数学论文，提高他们的学术素养和科研意识。重点题型整理1.二次函数的顶点式和标准式的转换

题目：将二次函数y=a(x-h)^2转换为顶点式，并求出顶点坐标。

答案：首先，将给定的二次函数转换为顶点式，即将a、h、k的值代入顶点式y=a(x-h)^2+k中，得到顶点坐标(h,k)。

2.判断二次函数的开口方向和对称轴

题目：给定二次函数y=a(x-h)^2，判断开口方向和对称轴。

答案：当a>0时，开口向上，对称轴是x=h；当a<0时，开口向下，对称轴是x=h。

3.求解二次函数的极值

题目：给定二次函数y=a(x-h)^2，求解极值。

答案：二次函数的极值出现在对称轴上，即x=h。将x=h代入原函数，得到极值y=a*h^2。

4.利用二次函数解决实际问题

题目：某商品的原价为x元，打折后的价格为y元，打折力度为