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HarbinInstituteofTechnology阵列信号处理第一次作业课程名称：阵列信号处理哈尔滨工业大学1.在球坐标系下，由Maxwell方程推导自由空间的波动方程由Maxwell方程可以推导出电磁波的波动方程为：(1)代入直角坐标与球坐标的关系(2)可以得到：(3)根据球面波方程的球对称性，上式简化为：(4)即：(5)该方程的一个解为：(6)同样有如下关系：根据平面波的定义，在球坐标系下，单频平面波的表达式为：(7)2．推导空间采样信号的空、时付氏变换的卷积形式其中为窗函数。对于有限孔径的感应器，某一感应器接收的信号可以表示为：(1)其中为窗函数。通过空间傅立叶变换可得：(2)(3)对接收信号进行傅立叶变换：(4)其中，。综上所述，可得(5)3．设在自由空间中有两个平面传播，一接收阵列沿x方向排列，两平面波传播速度相同为c，第一个平面波的频率为，与x轴的夹角为；，第二个平面波的频率为，与x轴的夹角为：A.如果两个信号的空间频率相同，信号频率满足什么关系；若满足：则有：信号频率满足：B．如果，阵列的采样间距应满足什么条件。为了避免出现模糊，空间采样间隔应该满足：因为，所以d应满足两个间距中较小的：4.两个等间距的线阵，分别由8个阵元构成，间距为d。第一个阵列的窗函数为:1，1，1/2，1/2，1/2，1/2，1，1。第二个阵列的窗函数为:1/2，1/2，1，1，1，1，1/2，1/2。分别计算各阵列的平滑函数(窗函数)。平滑函数计算公式：设8阵元均匀线阵阵元位置如下图所示：-7d/2-5d/2-3d/2-d/2d/23d/25d/27d/2

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