专题提升20　电磁感应中的电路和图像问题-2025版高考总复习物理

[基础落实练]1．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为()A．eq\r(2)BRv B．eq\f(\r(2),2)BRvC．eq\f(\r(2),4)BRv D．eq\f(3\r(2),4)BRv解析：当圆环运动到题图所示位置时，圆环切割磁感线的有效长度为eq\r(2)R，产生的感应电动势为E＝eq\r(2)BRv，a、b两点的电势差Uab＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3\r(2),4)BRv。故选D。答案：D2．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈的面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是()A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B．电阻R两端的电压随时间均匀增大C．线圈电阻r消耗的功率为4×10-4WD．前4s内通过R的电荷量为4×10-4C解析：由楞次定律可得线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A错误；由法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势恒定为E＝eq\f(nSΔB,Δt)＝0.1V，电阻R两端的电压不随时间变化，选项B错误；回路中电流I＝eq\f(E,R＋r)＝0.02A，线圈电阻r消耗的功率为P＝I2r＝4×10-4W，选项C正确；前4s内通过R的电荷量为q＝It＝0.08C，选项D错误。答案：C3．如图所示，MNQP是边长为L和2L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t＝0时刻左边框与PQ重合，则左边框由PQ运动到MN的过程中，下列i­t图像正确的是()解析：0～t1内是线框的左边框由PQ向左进入磁场，根据右手定则知感应电流为顺时针(负)，而切割磁感线的有效长度随着水平位移而均匀减小，则感应电流的大小均匀减小；t1～2t1内，线框的前后双边同向同速切割相反的磁场，双源相加为总电动势，电流方向为逆时针(正)，两边的有效长度之和等于L，则电流大小恒定。故D正确。答案：D4．(多选)如图所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，bc边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘。现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中感应电流变化情况的是()解析：根据楞次定律知，线框完全处于磁场中时无感应电流，进磁场和出磁场过程感应电流方向相反。设线框的加速度为a，线框中产生的感应电动势e＝BLv，感应电流i＝eq\f(e,R)＝eq\f(BLv,R)＝eq\f(BL(v0＋at),R)，B、L、v0、R一定，i与t是线性关系。由于线框做匀加速运动，线框出磁场时感应电流比进磁场时大，且进入磁场的时间比离开磁场的时间长，故A正确，B错误；由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得到i＝eq\f(BL\r(veq\o\al(2,0)＋2ax),R)，可见i与x是非线性关系，且进入磁场的位移与离开磁场的位移相等，故C错误，D正确。答案：AD5.如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为R，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值均为2R。下列说法正确的是()A．电容器上极板带负电B．通过线圈的电流大小为eq\f(nkS,2R)C．电容器所带的电荷量为eq\f(CnkS,2)D．电容器所带的电荷量为eq\f(2CnkS,3)解析：由楞次定律和右手螺旋定则知，电容器上极板带正电，A错误；因E＝nkS，I＝eq\f(E,3R)＝eq\f(nkS,3R)，B错误；又U＝I·2R＝eq\f(2nkS,3)，Q＝CU＝eq\f(2CnkS,3)，C错误，D正确。答案：D6．(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是()A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLvC．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为eq\f(2,3)BLvD．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝eq\f(R,2)时，滑动变阻器的电功率为eq\f(B2L2v2,8R)解析：根据楞次定律可知，ABFE回路电流方向为逆时针，ABCD回路电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝eq\f(R,2)，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于eq\f(1,3)BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝eq\f(R,2)时，干路电流为I＝eq\f(3BLv,4R)，滑动变阻器所在支路电流为eq\f(2,3)I，容易求得滑动变阻器电功率为eq\f(B2L2v2,8R)，故D正确。答案：AD7．如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t)T。开始时开关S未闭合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，线圈及导线电阻不计。闭合开关S，待电路中的电流稳定后。求：(1)回路中感应电动势的大小；(2)电容器所带的电荷量。解析：(1)由法拉第电磁感应定律有E＝eq\f(ΔB,Δt)S，S＝eq\f(1,2)L2代入数据解得E＝4×10-3V。(2)由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,R1＋R2)由部分电路的欧姆定律得U＝IR2电容器所带电荷量为Q＝CU＝4.8×10-8C。答案：(1)4×10-3V(2)4.8×10-8C[能力提升练]8．(多选)(2021·辽宁卷)如图(a)所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直于导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直于纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则()A．在t＝eq\f(t0,2)时，金属棒受到安培力的大小为eq\f(Beq\o\al(2,0)L3,t0R)B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为eq\f(B0L2,t0R)C．在t＝eq\f(3t0,2)时，金属棒受到安培力的方向竖直向上D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向右解析：由题图可知在0到t0时间段内产生的感应电动势为E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B0L2,t0)，根据闭合电路欧姆定律得，此时间段的电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(B0L2,Rt0)，在eq\f(t0,2)时磁感应强度为eq\f(B0,2)，此时安培力F＝BIL＝eq\f(Beq\o\al(2,0)L3,2Rt0)，故A错误，B正确；由题图可知在t＝eq\f(3t0,2)时，磁场方向垂直于纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；由题图可知在t＝3t0时，磁场方向垂直于纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。答案：BC9．(2024·四川成都模拟)如图所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x＝0，x轴正方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，ab两点间的电势差Uab和线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置x变化的图像正确的是()解析：第一个过程：cd边刚进入左侧磁场到cd边刚要进入右侧磁场的过程，ab两点间的电势差U0＝eq\f(1,4)BLv(a点电势高)，cd边受安培力大小为F0＝ILB＝eq\f(BLv,R)LB＝eq\f(B2L2v,R)，方向向左；第二个过程：cd边刚进入右侧磁场到ab边刚进入右侧磁场的过程中，a、b两点间的电势差U2＝BLv－eq\f(2BLv,R)×eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)BLv＝2U0(a点电势高)，线框受到的安培力为F2＝2I′LB＝2eq\f(2BLv,R)LB＝4eq\f(B2L2v,R)＝4F0，方向向左；第三个过程：ab边离开左侧磁场到cd边到右侧磁场的右边界，在这个过程，线框中没有感应电流，所以线框不受安培力的作用，ab两点间的电势差U3＝－BLv＝－4U0(b点电势高)；第四个过程：cd边刚离开右侧磁场到ab边刚离开右侧磁场的过程，线圈受安培力，大小为F4＝ILB＝eq\f(BLv,R)LB＝eq\f(B2L2v,R)＝F0，方向向左，ab两点间的电势差U4＝－eq\f(3,4)BLv＝－3U0(b点电势高)，综合以上分析，C正确，A、B、D错误。答案：C10．(2024·四川眉山诊断)如图所示，一半径为l＝0.5m的金属圆环水平放置，长度为2l的粗细均匀的金属棒OP搭在圆环上且一端O点与圆心重合，金属棒OP的电阻为R＝4Ω，转动时棒与圆环保持良好接触。额定电压为U＝2V、内阻为r＝2Ω的电动机M通过导线分别连接棒上O点和圆环上Q点，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝2T，圆环及导线电阻不计。当金属棒绕圆心以角速度ω＝12rad/s顺时针(俯视)匀速转动时，电动机恰好正常工作，求：(1)通过电动机的电流方向及电动机的输出功率；(2)金属棒两端点的电压UOP。解析：(1)根据右手定则，电流方向为b→a，金属棒在回路中产生的感应电动势为E＝Bleq\f(0＋lω,2)通过电动机的电流I＝eq\f(E－U,\f(R,2))电动机的输出功率P＝UI－I2r联立代入数据解得P＝0.5W。(2)金属棒在PQ段两端的电压为UQP＝Bleq\f(lω＋2lω,2)金属棒两端点的电压UOP＝UQP＋UOQ，UOQ＝U解得UOP＝11V。答案：(1)电流方向b→a0.5W(2)11V11．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。(1)求磁场移动的速度大小；(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0。试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt。解析：(1)当ab刚处于磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压U外＝U由电路的分压之比得U内＝2U则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U由E＝B0lv＝3U，可得v＝eq\f(3U,B0l)。(2)若保持磁