2024-2025学年江西省宜春市丰城中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省宜春市丰城中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育.以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是(

)A.B.C.D.3.如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，下列结论正确的有(

)

①∠EDF=90°；②∠BAD=∠CAD；③△BDE≌△DCF；④EF//BCA.4个

B.3个

C.2个

D.1个4.已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON=60°，OP=4，则PQ的最小值是(

)A.2

B.3

C.4

D.不能确定5.如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是(    )度．A.60

B.90

C.100

D.1056.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下四个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④∠AOB=60°.其中正确的结论个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是

．8.已知点M(a−1,5)和N(2,b−1)关于x轴对称，则a−b的值为______．9.如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，则△ABC的面积为______cm10.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．11.如图，在直角坐标系中，A点坐标为(−4,−3)，⊙A的半径为1，点P坐标为(2,0)，点M是⊙A上一动点，则PM+AM的最小值为______．12.已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线.如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线.在图2的△ABC中，∠ABC=110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是______．

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足(b−5)2+|c−7|=0，a为方程|a−3|=2的解，求△ABC的周长．

(2)如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，若BE=10，FC=2，求BF14.(本小题6分)

一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°，求此内角的度数．15.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．16.(本小题6分)

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1=40°，求∠BDE的度数．

17.(本小题6分)

如图，△ABC为等边三角形，CD为边AB上的高，点E为AC边上的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

(1)在图①中，作∠A的平分线AF；

(2)在图②中，以点B为顶点作三角形，使所作三角形面积等于△ABC面积的18．18.(本小题8分)

如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．

(1)有下列结论：

①BF=AF；

②∠BAE=∠CAE；

③S△ABF=12S△ABC；

④∠C与∠CAD互余．

其中正确的是______(填序号)．

(2)若19.(本小题8分)

在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且CF=14CD．

(1)如图1，求证：∠AEF=90°；

(2)如图2，连接DE，延长FE交AB的延长线于点G，过点B作BH⊥AF交AD于点H，垂足为M，交AE于点N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图220.(本小题8分)

如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．

(1)请你判断AD与EF关系，并说明理由；

(2)若AB=12，AC=8，S△ABC=60，求DE的长．21.(本小题9分)

在△ABC中，∠B=60°，D是边AB上的动点，过点D作DE//BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F．

(1)如图1，若点F恰好落在边BC上，判断△BDF的形状，并证明；

(2)如图2，若点F落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF=EF，求∠A的度数；

(3)若AB=9，当△BDF是直角三角形时，直接写出AD的长．22.(本小题9分)

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为t(s)．

(1)当t=1.5时，则BG=______cm；

(2)在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由；

(3)如图2，连接EF，EF上是否存在点H使得△DCF与△FAH全等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

23.(本小题12分)

在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．

【感悟】(1)如图1，AD是△ABC的高线，∠C=2∠B，若CD=2，AC=5，求BC的长．

小明同学的解法是：将△ABC沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处.请你画出图形并直接写出答案：BC=______．

【探究】(2)如图2，∠ACB=2∠B，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

【拓展】(3)如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=8，DC=BC=10．

①求证：∠B+∠D=180°；

②若∠D=2∠B，则AB的长为______．

参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.D

6.D

7.三角形具有稳定性

8.7

9.8

10.MT9527

11.312.40°，90°，140°

13.解：(1)∵b、c满足(b−5)2+|c−7|=0，a为方程|a−3|=2的解，

又∵(b−5)2≥0，|c−7|≥0，a>0，

∴b−5=0，c−7=0，a=5或a=1(不满足三角形三边关系，舍去)，

∴a=5，b=5，c=7，

∴△ABC的周长=a+b+c=5+5+7=17；

(2)∵△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，

∴BC=FE，

14.解：∵2220°÷180°=12…60°，

∴该内角应是180°−60°=120度．

15.解：∵AE=6，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，

∴AC=AB=2AE=12，AD=BD，

∵△CBD的周长为20，AC=CD+BD，

∴BC=20−(CD+BD)=20−(CD+AD)=20−AC=20−12=8，

∴△ABC的周长为12+12+8=32．

16.(1)证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED(ASA)．

(2)解：∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，

∵EC=ED，∠1=40°，

∴∠C=∠EDC=70°，

∴∠BDE=∠C=70°17.解：(1)如解图①，AF即为所求；

(2)如解图②，△BMN(或△BDM)即为所求．

18.解：(1)②③④

(2)∵AD是△ABC的高线，

∴∠ADE=90°，

∵∠DAE=16°，

∴∠AED=90°−16°=74°，

∵∠B=30°，

∴∠BAE=∠AED−∠B=74°−30°=44°，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=88°，

∴∠C=180°−(∠B+∠BAC)=62°．

19.解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD．

∵E是BC中点，

∴BEAB=12，EC=12BC=12CD．

∵CF=14CD，

∴CFCE=12．

∴BEAB=CFCE=12．

∴△ABE∽△ECF．

∴∠BAE=∠CEF．

∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠BEA+∠CEF=90°．

∴∠AEF=90°．

∠AEF(2)∵四边形ABCD为正方形，

∴∠GBE=∠C=90°，AB/​/CD．

∴∠G=∠CFE．

在△BEG和△CEF中，

∠GBE=∠C=90°∠G=∠CFEBE=EC．

∴△BEG≌△CEF(AAS)．

∴GE=EF．

∵∠AEF=90°，

∴AE是GF的垂直平分线．

∴AG=AF．

∴△AGF为等腰三角形．

∴∠GAE=∠FAE．

∵BH⊥AF，

∴∠MAH+∠AHM=90°．

∵AD/​/BC，

∴∠AHM=∠HBC．

∵∠ABC=90°，

∴∠HBC+∠ABH=90°．

∴∠ABH=∠MAH．

∵∠ANH=∠ABH+∠GAE，

∴∠ANH=∠MAH+∠EAF=∠NAH．

∴HA=HN．

∴△HAN为等腰三角形．

∵AD//BC，

∴∠HAN=∠BEN．

∵∠ANH=∠BNE，

∴∠BEN=∠BNE．

∴△BEN为等腰三角形．

在20.解：(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，

∴DE=DF，

在Rt△AED与Rt△AFD中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴AD垂直平分EF；

(2)∵DE=DF，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD

=12AB⋅21.解：(1)△BDF是等边三角形，理由如下：

∵∠B=60°，DE//BC，

∴∠ADE=∠B=60°，

由折叠可得∠FDE=∠ADE=60°，

∴∠BDF=60°，

∴∠DFB=∠B=∠BDF=60°，

∴△BDF是等边三角形；

(2)由折叠可得∠A=∠DFE，

∵∠FDE=∠ADE=60°，

∴∠ADC=120°，

∵CF=EF，

∴∠FEC=∠FCE，

设∠FEC=∠FCE=x，则∠A=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x，

在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°，

即2x+x+120°=180°，

解得x=20°，

∴∠A=2x=40°；

(3)AD的长是3或6，理由如下：

当∠BFD=90°时，点F在△ABC内(如图所示)，

∵∠BDF=60°，

∴∠DBF=30°，

∴BD=2DF，

由折叠得DF=AD，

∴BD=2AD，

∴3AD=9，

∴AD=3；

当∠DBF=90°时，点F在△ABC外，

同理可得AD=DF=2BD，

∴AD=6．

22.(1)3；

(2)PF=EG，理由如下：

∵∠CDF+∠ADF=90°，∠ADF+∠ADE=90°，

∴∠CDF=∠ADF，

∵CD=AD，∠C=∠DAE=45°，

∴△CDF≌△ADE(ASA)，

∴CF=AE，

∵AB=AC，

∴AF=BE，

∵BG=AP，

∴FP=EG；

(3)存在点H使得△DCF与△FAH全等，理由如下：

连接AD，

∵△CDF≌△ADE，

∴∠CFD=∠AED，

∵∠AED是钝角，

∴当△DCF与△FAH全等时，在△FAH中必有一个钝角，

∵H点在线段EF上，

∴只能是∠FHA是钝角，

∴AF=AD=52，

在△ADF中，∠FAD=45°，

∴∠FDA=67.5°，

∴∠ADP=22.5°，

∵∠DAP=135°，

∴∠P=22.5°，

∴AP=AD，

∴52=2t23.(1)解：如图1，将△ABC沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E处，

，

由折叠的性质可得：AC=AE=5，DE=CD=2，∠C=∠AED，

∵∠C=2∠B，

∴∠AED=2∠B，

∵∠AED=∠B+∠BAE，

∴∠B=∠BAE，

∴BE=AE=5，

∴BC=BE+DE+CD=5+2+2=9，

(2)解：AB+AC=CD，理由如下：

如图2，在AF上截取AG=AC，连接DG，

，

∵AD平分∠CAF，

∴∠CAD=∠GAD，

在△CAD和△GAD中，

AG=AC∠CAD=∠GADAD=AD，

∴△CAD≌△GAD(SAS)，

∴CD=GD，∠ACD=∠AGD，

∵∠ACD+∠ACB=180°，∠AGD+∠DGF=180°，

∴∠ACB=∠DGF，

∵∠ACB=2∠B，

∴∠DGF=2∠B，

∵∠DGF=∠B+∠BDG，

∴∠B=∠BDG，

∴BG=DG，

∴BA+AG=BG=DG=CD，

∴