2023年北京市初三（上）期末数学试题汇编：解直角三角形

第1页/共1页2023北京初三（上）期末数学汇编解直角三角形一、单选题1．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（

）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空题2．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，∠CDE=60°，则点C到底座DE的距离为__________cm（结果保留根号）．3．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为______m．（参考数据：，，．）三、解答题4．（2023秋·北京密云·九年级统考期末）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）．5．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为，其中，线段和均表示测角仪，然后测量出的距离为米，连接并延长交于点G．根据这些数据，请计算旗杆的长约为多少米．6．（2023秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，在中，，平分交边于点D，于点E，若，，求的长．7．（2023秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）如图，在中，，，，求BC的长．8．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，，D为AC上一点，∠BDC=45°，CD=6．求AD的长．9．（2023秋·北京西城·九年级北京市第六十六中学校考期末）从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置和独象位置．经测量，象群在峨山县西北方向约12公里处，独象位于象群的正东方向和峨山县北偏东30°方向的交汇处，请你计算此时独象距离象群多少公里？（结果保留根号）

参考答案1．A【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=，代入AB值即可求解．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=，∴BC=sinαAB=12sinα（米），故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．2．【分析】过点C作CM⊥DE，利用正弦函数即可求解．【详解】如图，过点C作CM⊥DE，点C到底座DE的距离为CM∵CD=8cm，∠CDE=60°，∴CM=8sin60°=8×=4故答案为：4．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形求解．3．18【分析】由结合再解方程即可.【详解】解：由题意得：m，故答案为：18【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，掌握“由锐角的正弦求解直角三角形的边长”是解本题的关键.4．【分析】在中，求出，在中，由，，求得，进一步即可得到B、C两个雷达站之间的距离．【详解】解：在中，，，，∴，在中，，，∴，∴，即B、C两个雷达站之间的距离为．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合并准确计算是解题的关键．5．12米【分析】设，根据锐角三角函数，将和用x表示出来，最后根据，列出方程求解即可．【详解】解：∵米，∴米，设，∵，∴，，∵，∴，解得：，∵米，∴米，答：旗杆的长约为12米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法和步骤．6．6【分析】先根据，求出的长度，即可根据勾股定理求出，再根据角平分线的性质可得，即可求出的长度，最后根据，求出的长度，即可根据勾股定理求出的长度．【详解】解：∵，，，∴在中，，在中，根据勾股定理可得：，∵平分，，，∴，∴，在中，，∴在中，根据勾股定理可得：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质，解题的关键是掌握根据锐角三角函数解直角三角形的方法和步骤，角平分线上的点到两边的距离相等．7．10【分析】过点A作AD⊥BC，结合三角函数值，分别求出BD、CD的长度，即可得到答案．【详解】解：根据题意，过点A作AD⊥BC，如图：∴△ABD，△ACD都是直角三角形，∵，设，，∴，解得：（负值已舍去），∴，,∵，∴，∴；【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确的求出BD、CD的长度．8．AD=2【分析】先判定△BDC是等腰直角三角形，求得BC，解直角三角形ABC，求得AB，AC的长，计算即可．【详解】在△BDC中，∠C=90°

，∵∠BDC=45°，∴△BDC是等腰直角三角形

，

∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，，∴，∴AB=10，∴AC=8，

∴AD=AC-CD=8-6=2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解直角三角形，熟练进行解直角三角形是解题的关键．9．此时独象距离象群公里【分析】连接BC，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中求出BD，在Rt△ADC中求出DC，根据BC=BD+DC即可．【详解】连接BC，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中∵AB=12，∠BAD=45°