电路基础（微课版）课件 第7章 三相电路

第7章三相电路第7章三相电路本章介绍三相交流电路的分析方法。首先，介绍了三相电路的基本概念；然后，介绍了三相电源和三相负载的连接方式；接着，分别介绍了对称三相电路和非对称三相电路的分析方法；最后，讨论了三相电路的功率问题。2第7章三相电路7.1三相电路概述7.2三相电路的连接7.3三相电路的分析7.4三相电路的功率37.1三相电路概述在电力系统输配电的过程中，普遍采用由三相交流发电机产生交流电压并经三相输电线路完成交流电的传输，即采用由三相电源、三相输电线路和三相负载组成的三相电力系统。三相交流电与单相交流电相比，在发电、输电以及电能转换为机械能等方面都具有明显的优越性。例如，在相同尺寸时，三相发电机比单相发电机的输出功率大；传输电能时，在电气指标（距离、功率等）相同时，三相电路比单相电路可以节省1/4的金属材料。单相交流电也是由三相系统中的一相提供的。47.1三相电路概述由三相交流发电机同时产生的三个频率相同、振幅相等而相位不同的三个正弦电压，称为三相电源。如果三个正弦电压之间的相位差为120°，就称为对称三相电源。如左图所示为对称三相电源的波形图。工程上，一般将正极性端分别记为A、B、C，负极性端分别记为X、Y、Z。每一个电压源称为一相，三个电压源分别称为A相、B相、C相，分别用黄色、绿色、红色标记。如右图所示为三相电源电路模型。57.1三相电路概述若以A相作为参考，则对称三相电源中各相电压的瞬时值和相量可分别表示为6可以证明7.2三相电路的连接在三相交流电路中，每一相电源的电压称为相电压，其有效值记为UP。三相电源的连接方式有星形（Y）和三角形（△）两种。三相负载也有星形和三角形两种连接方式。三相电源与三相负载之间通过传输线相连，两传输线之间的电压称为线电压，其有效值记为UL，流过传输线的电流称为线电流，有效值记为IL，流过每一相负载的电流称为相电流，有效值记为IP。77.2三相电路的连接7.2.1三相电源的连接8在低压供电系统中，星形连接是最常见的连接方式。如下图所示，从电源三个正极性端A、B、C引出的传输线称为相线或端线，俗称火线；电源三个负极性端X、Y、Z连在一起形成公共的端点N，称为中点或中性点。从N点引出的线称为中线或零线。零线接地也称地线，一般用黑色标记。没有中线的三相输电系统称为三相三线制，有中线的三相输电系统称为三相四线制。7.2三相电路的连接7.2.1三相电源的连接9星形的电源的线电压（任意两条相线之间的电压）与相电压的关系为上式说明当三相电源作星形连接时，若相电压对称时，其线电压也是对称的，且线电压和相电压有效值满足关系7.2三相电路的连接7.2.1三相电源的连接10我国低压配电系统中，三相电源大多数采用三相四线制的星形连接，线电压的有效值大多数为380V，相电压的有效值为220V。工程上若无特殊说明，则三相电路的电压均指线电压。三相电源星形连接能同时提供两种电源，能满足动力和照明用电的需要，因此得到了广泛的应用。7.2三相电路的连接7.2.1三相电源的连接11若将三相电源的始末端依次相连接，即X与B、Y与C、Z与A相连，形成一个三角形回路，再从三个连接点A、B、C各引出三条端线向外送电，这种接法称为三相电源的三角形连接，如图所示。7.2三相电路的连接7.2.1三相电源的连接12当三相电源作三角形连接时，任意两条端线都是由发电机一相绕组的始端和末端节点引出的，因此，线电压就是各自的相电压。即对称三相电源按三角形连接时，构成一个闭合回路，由基尔霍夫电压定律可知，任何时刻都有7.2三相电路的连接7.2.1三相电源的连接13若三相电源不对称，或有某相电源接反了，在三相电源的闭合回路中将会产生很大的电流，会导致烧坏三相发电机等事故。实际上三相发电机所产生的三相电压只能是近似的对称，即使三角形接法正确，电源回路中依然会有环流，这会引起电能损耗，降低电源效率。因此三相电源一般不作三角形连接。7.2三相电路的连接7.2.2三相负载的连接14在三相电路中，用电设备的额定电压应与电源的电压相符，否则设备不能正常工作。在三相电路中，负载也有星形和三角形两种连接方式。当三相负载的额定电压等于三相电源线电压的

时，三相负载应采用星形连接方式；当三相负载的额定电压等于电源的线电压时，三相负载应采用三角形连接方式。每一个负载称为三相负载的一相，如果三个负载都具备相同的参数，即负载阻抗的模和辐角完全相同时，则称为对称三相负载。否则称为不对称三相负载。7.2三相电路的连接7.2.2三相负载的连接15如图所示为三相负载作星形连接，有7.2三相电路的连接7.2.2三相负载的连接16根据基尔霍夫电流定律有若三相负载对称，则有7.2三相电路的连接7.2.2三相负载的连接17在星形连接的对称三相负载中，相电流和线电流对应相等，且相电流也是对称的，因此有即对称三相电路中，中线上的电流等于零，因此可以把中线省掉，简化为星形连接的三相三线制。7.2三相电路的连接7.2.2三相负载的连接18下图所示为三相负载作三角形连接。从图中可知，各相负载的相电压就是线电压，根据基尔霍夫定律有7.2三相电路的连接7.2.2三相负载的连接19若三相负载对称，则有7.2三相电路的连接7.2.2三相负载的连接20线电流为7.3三相电路的分析21由对称三相电源和对称三相负载组成的三相电路称为对称三相电路。星形连接的电源和星形连接的负载组成的三相四线制对称电路可简化如图所示。7.3.1对称三相电路的分析将对称负载代入，可得7.3三相电路的分析22选取N点为参考节点，写出节点电压方程由于三相电源对称，有，因此，中线上没有电流流过。因此在电源星形连接和负载星形连接的对称三相电路中，有没有中线效果是一样的，中线可以省去。7.3三相电路的分析23进一步求得各相电流可见，三个相电流也是对称的，彼此相位差为120°，因此在实际计算时只需要计算其中一相，利用对称性可以直接得出其余两相的电流值。7.3三相电路的分析24例题

有一星形连接的对称三相电路如图所示，每相阻抗，线路阻抗忽略不计，设电源电压，求各相电流的瞬时值表达式。7.3三相电路的分析25解先求A相电压和电流根据对称性可得7.3三相电路的分析26例题

对称三相电源的线电压为380V，对称三相负载作三角形连接，每相阻抗求各相负载上的相电流和线路的线电流。解负载作三角形连接时，无论电源是星形还是三角形连接，各相负载的电压等于电源的线电压。因此可得负载各相上的电流，即相电流各线电流的有效值为7.3三相电路的分析27例题对称三相电路如图（a）所示，负载三角形连接，阻抗为，线路阻抗，电源线电压380V。求负载端的线电压、线电流和相电流。7.3三相电路的分析28解首先将负载从三角形连接等效变换为星形连接，得到图（b），其中因为电源线电压为380V，可知电源相电压为设A相为参考相，可计算得线电流7.3三相电路的分析29根据对称性有回到图（a）中，根据线电压和相电压的关系可得负载端的线电压因此可得负载端的相电压根据对称性有7.3三相电路的分析30因此，负载中的相电流为7.3三相电路的分析317.3.2不对称三相电路的分析三相电路中，只要电源或负载端有一部分不对称，就称为不对称三相电路。实际工作中不对称三相电路大量存在，例如在低压配电网中有许多单相负载，如各种电灯、各种家用电器等，难以把它们配成对称负载来工作；又如对称三相电路发生故障，其中一条输电线断线，或某一相负载发生故障时，它就失去了对称性。对于不对称三相电路的分析计算，原则上与复杂正弦稳态电路的分析计算相同。7.3三相电路的分析32例题

如图所示的电路中，，三相电源对称，相电压为220V，求各相负载实际承受的电压各为多少。7.3三相电路的分析33解选N为参考点，列出节点电压方程得代入数值解得7.3三相电路的分析34因此可计算出各相实际承受的电压可见，在负载不对称的三相电路中，负载实际承受的电压有可能低于电源电压，也有可能高于电源电压，导致负载无法正常工作，甚至烧毁负载设备。因此在三相负载不对称的情况下，必须要有中线，才能使三相负载的相电压对称，保证负载正常工作。7.4三相电路的功率35三相负载消耗的总功率（总有功功率）等于各相有功功率之和。即当三相负载对称时，各相电压、电流都相等，功率因数也一样，上式可以写为当负载为星形连接和三角形连接时，分别有因此有7.4三相电路的功率36在三相电路中，总的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和，即将各相负载的瞬时电压和瞬时电流值代入瞬时功率计算式，可进一步证明对称三相电路负载所消耗的总瞬时功率是恒定的，且等于负载的总有功功率，即上式表明对于对称三相电路，虽然每相电流（或电压）随时间变化，但总功率是恒定的。这是对称三相电路的一个优越性能。习惯上把这一性能称为瞬时功率平衡。若负载是三相电机，那么由于瞬时功率平衡，电机的转动就会比较稳定，不会引起机械振动。7.4三相电路的功率37类似，可求出对称三相负载的无功功率为以及视在功率当三相负载不对称时，负载的有功功率、无功功率分别为各相负载的有功功率、无功功率的代数和，即7.4三相电路的功率38例题

某对称三相