安徽省合肥市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法教案 新人教A版必修1VIP

安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法教案新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念1.2.2节——函数的表示法。本节课的主要内容有：

1.函数的定义和性质：学生需要掌握函数的定义，了解函数的基本性质，如一一对应、单调性、连续性等。

2.函数的表示法：学生需要学会用列表法、图象法、解析法表示函数，并理解各种表示法的优缺点。

3.函数的类型：学生需要了解和掌握不同类型的函数，如线性函数、二次函数、指数函数等。

4.函数的图像：学生需要学会如何绘制函数的图像，并能通过图像判断函数的性质。

5.函数的性质的应用：学生需要学会运用函数的性质解决实际问题，如最优化问题、方程问题等。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析如下：

1.逻辑推理：通过学习函数的定义和性质，学生能够掌握函数的基本概念，理解函数的单调性、连续性等性质，并能够运用这些性质进行逻辑推理。

2.数据分析：学生需要学会用列表法、图象法、解析法表示函数，并能够通过数据分析来判断函数的性质。

3.数学建模：学生能够将函数的性质应用于解决实际问题，如最优化问题、方程问题等，通过数学建模来解决实际问题。

4.直观想象：学生需要学会如何绘制函数的图像，并通过直观想象来理解函数的性质。

5.数学运算：学生需要掌握函数的表示方法，并能够进行函数的运算，如函数的求值、函数的导数等。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了集合的基本概念，如集合的表示法、集合的运算等。此外，学生还应该具备一定的代数基础，如方程、不等式等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中一年级的学生来说，数学是他们学习的重要科目，他们对数学有一定的兴趣。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑推理能力和数据分析能力。在学习风格上，学生可能更倾向于通过图象和实际例子来理解抽象的概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习函数的定义和性质时，学生可能会遇到难以理解函数的抽象概念和性质的困难。特别是在学习函数的表示法时，学生可能会对列表法、图象法、解析法之间的联系和转换感到困惑。此外，学生在运用函数的性质解决实际问题时，可能会遇到难以将实际问题转化为数学问题的挑战。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解函数的定义和性质时，教师可以通过讲授法向学生传授知识。通过生动的例子和实际应用，帮助学生理解和掌握抽象的函数概念。

（2）讨论法：在学习函数的表示法时，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享各自的想法和理解，从而促进学生之间的交流和合作。

（3）实验法：在学习函数的图像时，教师可以让学生利用计算机软件进行函数图像的绘制，通过实验操作来加深学生对函数图像的理解。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备，如投影仪、计算机等，展示函数的图像和实际应用例子，使学生更直观地理解函数的概念和性质。

（2）教学软件：教师可以运用教学软件，如数学教学软件、在线教学平台等，提供丰富的教学资源和互动工具，帮助学生自主学习和交流。

（3）实际例子：教师可以引入实际例子，如物理、化学、经济学等领域的实例，让学生了解函数在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些实际生活中的函数例子，如抛物线、温度与高度的关系等，让学生初步感受函数的魅力。

简短介绍函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学期刊和杂志：如《数学学报》、《数学年刊》等，这些期刊和杂志上发表的论文和文章往往代表了数学领域的研究前沿和热点问题，有助于学生了解函数的最新研究动态和应用方向。

-在线数学论坛和社区：如数学吧、知乎数学板块等，学生可以在这些平台上与其他学习者交流函数学习心得和解题经验，分享学习资源和辅导资料。

-数学教学视频资源：如B站、腾讯课堂等平台上的数学教学视频，学生可以根据自己的学习进度和需求，选择相应的教学视频进行学习和复习。

2.拓展建议：

-阅读数学期刊和杂志：学生可以定期阅读数学期刊和杂志，了解函数领域的研究动态和最新成果，提高自己的数学素养和研究能力。

-参与在线数学论坛和社区：学生可以积极参与在线数学论坛和社区的讨论，与其他学习者交流学习心得和解题经验，拓宽自己的解题思路和解决问题的方法。

-观看数学教学视频资源：学生可以根据自己的学习需求，观看数学教学视频资源，特别是对于难以理解的概念和题目，可以通过观看视频来加深理解和掌握。内容逻辑关系1.函数的定义与性质

-重点知识点：函数的定义、一一对应关系、函数的单调性、连续性等性质。

-关键词：函数、定义、一一对应、单调性、连续性。

-重点句子：函数是一种一一对应的关系，每个自变量都对应唯一的因变量。函数的单调性指的是函数值随着自变量的增加而增加或减少。函数的连续性指的是函数在某一点的左极限和右极限相等。

2.函数的表示法

-重点知识点：列表法、图象法、解析法表示函数，以及各种表示法的优缺点。

-关键词：列表法、图象法、解析法、优点、缺点。

-重点句子：列表法是通过列表的方式表示函数的值，适用于简单函数的表示。图象法是通过函数的图像来表示函数，能够直观地展示函数的性质。解析法是通过公式来表示函数，适用于复杂的函数表示。

3.函数的类型与图像

-重点知识点：线性函数、二次函数、指数函数等常见函数类型的定义和图像特点。

-关键词：线性函数、二次函数、指数函数、定义、图像特点。

-重点句子：线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线，指数函数的图像是一条曲线。

板书设计：

1.函数的定义与性质

-板书函数的定义，一一对应关系，单调性、连续性的定义和性质。

2.函数的表示法

-板书列表法、图象法、解析法的定义和优缺点。

3.函数的类型与图像

-板书线性函数、二次函数、指数函数的定义和图像特点。教学反思与总结教学反思：

在教授“函数的表示法”这一课时，我采用了讲授法、案例分析和小组讨论等多种教学方法。在导入新课时，我通过提问和展示实际例子，激发了学生的兴趣。在基础知识讲解环节，我详细介绍了函数的表示法，并使用图表和示意图帮助学生理解。在案例分析环节，我选择了几个典型的函数案例，让学生通过分析深入了解函数的特性和重要性。在小组讨论环节，我让学生分组讨论，培养他们的合作能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我发现学生在理解函数的表示法时，对于列表法、图象法和解析法之间的联系和转换有一定的困惑。此外，学生在应用函数解决实际问题时，往往会遇到难以将实际问题转化为数学问题的挑战。这些问题都需要我在今后的教学中进行改进。

教学总结：

本节课的教学效果整体较好，学生在函数的定义、表示法和图像方面有了一定的理解和掌握。通过实际案例的分析，学生能够直观地了解函数的特性和重要性。通过小组讨论，学生的合作能力和解决问题的能力得到了锻炼。

然而，我也发现学生在理解函数的表示法时，对于各种表示法之间的联系和转换还存在一定的困难。此外，学生在应用函数解决实际问题时，往往会遇到难以将实际问题转化为数学问题的挑战。针对这些问题，我计划在今后的教学中加强对函数表示法的讲解和练习，并通过更多的实际例子让学生了解和掌握函数的应用。同时，我也计划引导学生将实际问题转化为数学问题，培养他们运用函数解决实际问题的能力。典型例题讲解例题1：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间。

解：首先求出函数的导数f'(x)=2x-4。然后令f'(x)=0，解得x=2。因此，当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。所以函数的单调递减区间是(-∞,2)，单调递增区间是(2,+∞)。

例题2：已知函数f(x)=2x+1，求f(x)的零点。

解：令f(x)=0，解得x=-1/2。因此，函数f(x)的零点是x=-1/2。

例题3：已知函数f(x)=3x^2-6x+1，求f(x)的极值点。

解：首先求出函数的导数f'(x)=6x-6。令f'(x)=0，解得x=1。因此，x=1是函数的极值点。计算f(1)=3*1^2-6*1+1=4，所以函数的极大值是4。

例题4：已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求f(x)的单调区间。

解：首先求出函数的导数f'(x)=3x^2-6x+3。令f'(x)=0，解得x=1（x=-1是另一个解，但由于f(x)在x=-1时无定义，故舍去）。因此，x=1是函数的拐点。当x<1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增。所以函数的单调递减区间是(-∞,1)，单调递增区间是(1,+∞)。

例题5：已知函数f(x)=ax^3+bx^2+