广东省肇庆市高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理（2）教学设计 理 新人教A版选修2-2

广东省肇庆市高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理（2）教学设计理新人教A版选修2-2学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《广东省肇庆市高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理（2）教学设计理新人教A版选修2-2》课程内容紧承微积分基本定理（1），重点探讨定积分的计算及其在实际问题中的应用。通过引入变上限定积分和牛顿-莱布尼茨公式，强化学生对定积分的理解，并结合具体案例，如曲边梯形的面积、物体运动位移等，深化学生对微积分基本定理的认识，使学生能熟练运用定理解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标重点难点及解决办法本节课的重点在于让学生掌握定积分的计算方法，特别是运用微积分基本定理解决实际问题。难点在于理解变上限定积分的意义及其在几何、物理等领域的应用。解决方法包括：1.通过图示和案例，直观展示变上限定积分的过程，帮助学生形成清晰的概念；2.设计递进式习题，让学生从简单到复杂逐步掌握定积分的计算；3.创设问题情境，引导学生运用所学定理解决实际问题，加强理论与实践的联系；4.对于理解困难的学生，采用小组合作和个别辅导相结合的方式，提供针对性帮助，确保每位学生能突破难点，提高解决问题的能力。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、黑板、教具（如曲边梯形模型）、计算器。

2.软件资源：PPT课件、教学视频、数学软件（如GeoGebra）。

3.课程平台：学校网络教学平台、数字图书馆。

4.信息化资源：电子教材、在线题库、虚拟实验室。

5.教学手段：讲授、小组讨论、案例教学、互动问答、在线自测。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对微积分基本定理的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道微积分基本定理是什么吗？它在我们的生活有什么关系？”

展示一些与微积分基本定理相关的现实生活图片或视频片段，如物体运动的轨迹、不规则图形的面积计算等，让学生初步感受微积分基本定理的魅力和实际意义。

简短介绍微积分基本定理的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.微积分基本定理基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解微积分基本定理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解微积分基本定理的定义，包括定积分与导数之间的关系。

详细介绍微积分基本定理的组成部分，如变上限定积分、牛顿-莱布尼茨公式等，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解微积分基本定理在实际应用中的作用。

3.微积分基本定理案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解微积分基本定理的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的微积分基本定理案例进行分析，如计算曲边梯形的面积、物体运动位移等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解微积分基本定理的多样性和复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用微积分基本定理解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论微积分基本定理在解决其他数学和科学问题中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与微积分基本定理相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对微积分基本定理的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调微积分基本定理的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括微积分基本定理的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调微积分基本定理在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用微积分基本定理。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于微积分基本定理应用的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.微积分基本定理的概念与意义

-理解微积分基本定理是连接微分与积分的桥梁。

-掌握微积分基本定理在几何、物理等领域中的应用。

2.定积分的计算方法

-掌握变上限定积分的定义及其在计算定积分中的应用。

-熟练运用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分。

3.微积分基本定理的应用案例

-分析曲边梯形面积的计算方法。

-掌握物体在变力作用下的位移计算。

4.定积分在实际问题中的应用

-了解定积分在几何、物理、工程等领域的应用。

-学会建立实际问题中的定积分模型。

5.小结与思考

-总结微积分基本定理的核心内容。

-思考微积分基本定理在解决其他数学问题中的作用。

6.课后作业与拓展

-完成课后习题，巩固定积分的计算方法。

-探索微积分基本定理在生活中的其他应用。

7.定积分与导数的联系

-理解定积分与导数之间的关系，如导数是积分的逆运算。

-掌握利用导数性质分析定积分的图形特征。

8.定积分的近似计算

-了解定积分的近似计算方法，如梯形法、辛普森法等。

-学会运用数值方法求解实际问题中的定积分。

9.微积分基本定理的证明

-了解微积分基本定理的证明思路。

-掌握微积分基本定理的数学推导过程。

10.定积分的几何与物理意义

-理解定积分在几何上表示面积、体积，物理上表示位移、功等。

-学会将定积分应用于解决实际问题。教学反思与改进在这节关于微积分基本定理的教学中，我设计了多种教学活动，旨在帮助学生理解并应用这一重要概念。课后，我将进行以下反思活动来评估教学效果：

1.学生反馈：通过问卷调查或小组讨论，了解学生对微积分基本定理的理解程度，以及他们在学习过程中的困惑和问题。

2.作业分析：批改学生的课后作业，观察他们对定积分计算方法的掌握情况，以及能否将理论知识应用于解决实际问题。

3.课堂观察：回顾课堂录像，注意学生在小组讨论和课堂展示中的表现，评估他们的合作能力和表达能力。

根据反思的结果，我将制定以下改进措施：

-如果发现学生对微积分基本定理的概念理解不够深入，我会在下一节课中增加更多实际案例，通过具体情境帮助学生更好地理解抽象理论。

-针对定积分计算方法的掌握情况，我计划在下一阶段的教学中增加更多梯级练习，让学生通过逐步练习，熟练掌握计算技巧。

-对于学生在小组讨论和展示中的不足，我将提供更多的指导和建议，比如如何有效地组织语言、如何清晰地表达思路等。

在未来的教学中，我将：

-提前为学生准备更多互动性强、贴近生活的教学资源，以提高学生的学习兴趣和参与度。

-设计更多开放式问题，鼓励学生进行探究性学习，培养他们的创新思维和解决问题的能力。

-加强课堂上的个别辅导，为理解能力较弱的学生提供更多支持，确保每位学生都能跟上教学进度。课堂小结，当堂检测本节课我们学习了微积分基本定理及其在定积分计算中的应用。通过讲解和案例分析，我们理解了变上限定积分的概念，掌握了牛顿-莱布尼茨公式的使用，并探讨了微积分基本定理在几何、物理等领域的实际应用。

课堂小结：

1.微积分基本定理是连接微分与积分的桥梁，它揭示了定积分与导数之间的关系。

2.变上限定积分为我们提供了一种计算定积分的有效方法，牛顿-莱布尼茨公式是其核心应用。

3.定积分在几何上可以表示面积，物理上可以表示位移、功等，具有广泛的应用价值。

当堂检测：

为了检验学生对本节课内容的掌握情况，设计了以下当堂检测题目：

一、选择题：

1.以下哪个公式是微积分基本定理的表达式？

A.变上限积分

B.牛顿-莱布尼茨公式

C.微分方程

D.原函数

2.定积分在几何上主要用来表示什么？

A.面积

B.体积

C.弧长

D.重量

二