五年级上册数学培优奥数讲义-第21讲 抽屉原理

第21讲抽屉原理2知识与方法桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现，至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。抽屉原理2：把多于mn个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋1个物体。初级挑战1某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？思路引领：一年最多有（）天（闰年），假设每个学生分别在不同的日期出生，则有（）人，最后剩下的（）名学生的出生日期必与其中一人相同。答案：有两个学生的生日是同一天。因为一年最多有366天，假设每个学生分别在不同的日期出生，则有366人，最后剩下的1名学生的出生日期必与其中一人相同。能力探索11、15个小朋友中，至少有（）个小朋友在同一个月出生。2、学前班有40名小朋友，老师最少拿（）本书随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到两本或两本以上的书。答案：1、一年有12个月，至少有2个小朋友在同一个月出生。2、41。初级挑战2在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出（）个球才能保证其中有白球？思路引领：考虑最不利的情况是之前取出的全是（）球和（）球，共有（）个，那么只有第（）个才能取到白球。答案：10＋4＋1＝15（个）能力探索21、有红色、白色、黑色的筷子各8根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，至少要摸出（）根才敢保证一定能摸到白色筷子。答案：8×2＋1＝17（根）2、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出（）只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。答案：3×3＋1＝10（只）中级挑战1把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有()个苹果。思路引领：要求含苹果最多的抽屉里面至少有多少个苹果，则将苹果尽量平均分。98÷10＝9（个）……8（个），可先在每个抽屉放（）个，剩余8个苹果再分配，则必有一个抽屉至少有（）个苹果。答案：98÷10＝9（个）……8（个），至少：9＋1＝10（个）。能力探索3把17支铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6支。这是为什么？答案：17÷3＝5（支）……2（支），5＋1＝6（支）。即每个笔盒先放入5支，剩下2支笔不管怎么放，至少有一个笔盒里的笔不少于6支。中级挑战2某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁。（1）从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？（2）该校有学生723人，那么至少有几个学生的年龄是相同的？思维点拨：根据条件“年龄最小的6岁，最大的13岁”，可得到共有（）个岁数，看作8个抽屉，再求解。答案：（1）13－6＋1＝8（个），有8个岁数，看作8个抽屉，为了保证其中有两位同学的年龄相同，即至少有一个抽屉至少放2个物体，得8＋1＝9（人）。（2）该校有学生723人，得723÷8＝90（人）……3（人），90＋1＝91（人），即至少有91个学生的年龄是相同的。能力探索4某厂有退休工人1256人，年龄从50岁到91岁都有。（1）从这些退休工人中任选几人就一定能保证有2人的年龄相同？（2）这些退休工人中至少有多少人的年龄是相同的？答案：（1）抽屉数：91－50＋1＝42（个）42＋1＝43（人）（2）1256÷42＝29（人）……38（人），所以29＋1＝30（人）聪明泉徐光启徐光启（公元1562—1633年）字子先，号玄扈，吴淞（今属上海）人。他从万历末年起，经过天启、崇祯各朝，曾做到文渊阁大学士的官职（相当于宰相）。他精通天文历法，是明末改历的主要主持人。他对农学也颇有研究，曾根据前人所著各种农书，附以自己的见解，编写了著名的《农政全书》，全书有六十余卷，共六十多万字。拓展挑战幼儿园买来不少熊、马、狗塑料玩具，让小朋友选择，每种玩具最多选一个。至少要有几名小朋友才能保证有两人选的玩具相同？如果幼儿园有46名小朋友，那么至少有几名小朋友选的玩具完全相同？思路引领：先考虑所选玩具的种类:选一种玩具，有熊、马、狗3种情况；选两种玩具，有熊、马，熊、狗和马、狗3种情况，选三种玩具，有1种情况，共3＋3＋1＝7（种）。所以即使有7人不同，则第8个人所选玩具会和其中一人相同，所以至少要有8名小朋友。46÷7＝6（名）……4（名），则至少有6＋1＝7（名）小朋友所选的玩具完全相同。能力探索51、某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的（每种书最多买一本），问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书？答案：语、数、英、语数、语英、数英、语数英。即抽屉有7个，7＋1＝8（位）。2、某班有37个学生，他们都订阅了《小主人报》、《少年文艺》、《小学生优秀作文》三种报刊中的一种、二种或三种。其中至少有几位同学订的报刊完全相同？答案：37÷7＝5（位）……2（位），5＋1＝6（位），至少有6位同学订的报刊相同。课堂小测1、某班有个小书架，35个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有红色球，则最少要取出多少个球？3、期中考试，四年（2）班的数学成绩最低分79分，最高分99分，全班46个同学的成绩从79分到99分，各分数均有，在46人中至少有多少人的数学成绩是相同的？4、库房里有一批篮球、排球和足球，每人任意搬运两个，问：在31个搬运者中至少有（）人搬运的球完全相同。答案1、36本2、5＋7＋1＝13（个）3、99－79＋1＝21（个）；46÷21＝2（人）……4（人）；2＋1＝3（人）4、共有6个抽屉，31÷6＝5（人）……1（人）,5＋1＝6（人）课后作业1、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸到蓝珠子，应至少摸出（）粒。答案：10×3＋1＝31（粒）2、工厂有42名工人，有工具130套分配给每位工人（每个人至少分