高二数学人教A版2019选择性必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题5.3导数在研究函数中的应用(1)(A)专项练习(原卷版+解析)

专题5.3导数在研究函数中的应用（1）(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学高二期末（文））函数在R上是（

）A．偶函数､增函数 B．奇函数､减函数C．偶函数､减函数 D．奇函数､增函数2．（2022·全国·高三专题练习）定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京通州·高三期中）已知函数在区间上恒有,对于,则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·广东·雷州市白沙中学高二阶段练习）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．5．（2021·四川省芦山中学高二期中（理））函数的单调减区间是（

）A． B． C． D．以上都不对6．（2022·山东·微山县第二中学高三阶段练习）如图是的图像，则函数的单调递减区间是（

）A． B．C． D．7．（2022·四川·成都市温江区新世纪光华学校高二期中（文））已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2022·四川·绵阳市开元中学高二期中（文））已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图像如图所示，是的导函数，则（

）A． B． C． D．10．（2022·北京市第一六一中学高二期中）函数的一个单调递减区间是（

）A．（e，+∞） B． C．（0，） D．（，1）11．（2022·河北·安新县第二中学高三阶段练习）已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间有（

）A． B．(0，1) C．(2，＋∞) D．12．（2022·全国·高二专题练习）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（

）A． B．C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高二课时练习）函数y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝，则不等式≤0的解集为________.14．（2022·全国·高二专题练习）函数，的增区间为___________.15．（2022·全国·高三专题练习）写出一个同时具有下列性质①②的函数___________.①；②当时，；16．（2023·全国·高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.求函数的单调区间.18．（2021·四川·双流中学高二开学考试（文））求下列函数的单调区间.(1).(2).19．（2022·全国·高二专题练习）证明：(1)函数在定义域上是减函数；(2)函数在区间上是增函数．20．（2022·河北·高三阶段练习）设为函数的导函数，已知，且的图像经过点．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在上的单调区间．21．（2022·全国·高三专题练习）设函数其中．（1）当时，求曲线在点处的切线斜率；（2）求函数的单调区间．22．（2022·湖北·华中师范大学潜江附属中学高二期中）已知函数f（x）＝x3+ax+b的图象是曲线C，直线y＝kx+1与曲线C相切于点（1，3）.(1)求函数f（x）的解析式；(2)求函数f（x）的递增区间.专题5.3导数在研究函数中的应用（1）(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学高二期末（文））函数在R上是（

）A．偶函数､增函数 B．奇函数､减函数C．偶函数､减函数 D．奇函数､增函数【答案】D【分析】根据的关系可判断奇偶性，求导可判断单调性.【详解】，所以是奇函数，，所以是增函数.故选：D2．（2022·全国·高三专题练习）定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据导函数图像，得出的区间，从而得出答案.【详解】由导函数图像可知：当时，，函数单调递减的单调递减区间是故选：C3．（2022·北京通州·高三期中）已知函数在区间上恒有,对于,则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据判断单调性,根据单调性的概念选出结果即可.【详解】解:由题知,所以在区间上单调递增,所以当时,成立,当时,成立,故“”是“”的充分必要条件.故选:C4．（2022·广东·雷州市白沙中学高二阶段练习）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出导函数，然后令，解出不等式即可得答案.【详解】解：，令，得，所以函数的单调递减区间是，故选：A.5．（2021·四川省芦山中学高二期中（理））函数的单调减区间是（

）A． B． C． D．以上都不对【答案】D【分析】的导函数即可解决.【详解】由题知，，所以在上恒成立，所以在上单调递增，函数无单调减区间，故选：D.6．（2022·山东·微山县第二中学高三阶段练习）如图是的图像，则函数的单调递减区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由导数与单调性的关系判断．【详解】由图象知或时，，因此减区间是，．故选：B．7．（2022·四川·成都市温江区新世纪光华学校高二期中（文））已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题设可得在上恒成立，结合判别式的符号可求实数的取值范围.【详解】，因为在上为单调递增函数，故在上恒成立，所以即，故选：A.8．（2022·四川·绵阳市开元中学高二期中（文））已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】设函数的图象在轴上最左边的一个零点为，根据函数的图象得到的正负，即得解.【详解】解：设函数的图象在轴上最左边的一个零点为，且.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图像如图所示，是的导函数，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由函数的图像得到函数的单调性，根据单调性得到导函数的符号，从而可得答案.【详解】由函数的图像可知，的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以当或时，；当时，，所以，，，.故选：BC.10．（2022·北京市第一六一中学高二期中）函数的一个单调递减区间是（

）A．（e，+∞） B． C．（0，） D．（，1）【答案】AD【分析】利用导数求得的一个单调递减区间.【详解】的定义域为，，所以在区间上，递减，所以AD选项符合题意.故选：AD11．（2022·河北·安新县第二中学高三阶段练习）已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间有（

）A． B．(0，1) C．(2，＋∞) D．【答案】AC【分析】利用导数求得的单调递增区间.【详解】的定义域为，，所以在区间递增.故选：AC12．（2022·全国·高二专题练习）若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】先求函数的定义域及导数，求出单调区间，结合所给区间列出关于的不等关系，结合选项可求正确答案.【详解】定义域为，；由得函数的增区间为；由得函数的减区间为；因为在区间上单调，所以或解得或；结合选项可得A,C正确.故选：AC.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高二课时练习）函数y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝，则不等式≤0的解集为________.【答案】##或【分析】不等式的解集即为函数的单调减区间，根据根据函数的图像求出单调减区间，即可得出答案.【详解】解：根据函数图像可知，函数在和上递减，所以不等式≤0的解集为.故答案为：.14．（2022·全国·高二专题练习）函数，的增区间为___________.【答案】【分析】利用导数求函数的单调递增区间.【详解】由已知得，，令，即，解得，令，即，解得，则的单调递增区间为，单调递减区间为，故答案为:.15．（2022·全国·高三专题练习）写出一个同时具有下列性质①②的函数___________.①；②当时，；【答案】（答案不唯一）【分析】结合导数以及函数运算得出正确答案.【详解】依题意，当时，，即在区间上为减函数，且，对函数，在区间上为减函数，任取，，符合题意.故答案为：（答案不唯一）16．（2023·全国·高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．【答案】【分析】由有两个不相等的实数根求得的取值范围.【详解】，由于函数有三个单调区间，所以有两个不相等的实数根，所以.故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.求函数的单调区间.【答案】增区间为，；减区间为.【分析】利用导数求解函数的单调区间即可.【详解】依题意：，故当时，，当时，，当时，，∴的单调增区间为，，单调减区间为.18．（2021·四川·双流中学高二开学考试（文））求下列函数的单调区间.(1).(2).【答案】(1)减区间为，增区间为(2)减区间为：和，增区间为【分析】利用导数求得（1）（2）中函数的单调区间.（1）的定义域为，，所以在区间递减；在区间递增.所以的减区间为，增区间为.（2）的定义域为，，所以在区间和，递减；在区间，递增.所以的减区间为：和，增区间为.19．（2022·全国·高二专题练习）证明：(1)函数在定义域上是减函数；(2)函数在区间上是增函数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）求出函数的定义域，利用导数与函数单调性的关系可证得结论成立；（2）利用导数与函数单调性的关系可证得结论成立.(1)证明：函数的定义域为，则对任意的恒成立，故函数在定义域上是减函数.(2)证明：对任意的，，故函数在区间上是增函数.20．（2022·河北·高三阶段练习）设为函数的导函数，已知，且的图像经过点．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在上的单调区间．【答案】(1)(2)单调递增区间为和；单调递减区间为【分析】(1)求导，计算得到切线斜率，点斜式求切线方程.(2)求出函数解析式，求导函数，由导函数的正负解得原函数的单调区间.（1），则，得．由题意，可得曲线在点处的切线方程为，即．（2）由已知得．又由（1）知，所以．故．，由，得，或；由，得．故在上的单调递增区间为和；单调递减区间为．21．（2022·全国·高三专题练习）设函数其中．（1）当时，求曲线在点处的切线斜率；（2）求函数的单调区间．【答案】（1）1；（2）答案见解析.【分析】（1）由题设得，求出即可知切线斜率；（2）由题意，讨论的符号，即可求单调区间．【详解】（1）由题设，，则，∴，故点处的切线斜率为1.（2）由题设，，又，∴，且，当时，，单调递增；当时，或，单调递减；∴在上递增，在、上递减.22．（2022·湖北·华中师范大学潜江附属中学高二期中）已知函数f（x）＝x3+ax+b的图象是曲线C，直线y＝kx+1与曲线C相切于点（1，3）.(1)求函数f（x）的解析式；(