04题型讲义 专题突破之一元二次方程.尖子班.学生版

PAGE1专题突破之——一元二次方程专题突破之——一元二次方程知识互联网知识互联网题型切片题型切片题型切片（四个）对应题目题型目标一元二次方程的定义及方程的根例1，练习1；一元二次方程的解法例2，练习2；一元二次方程的特殊根例3，例4，练习3，练习4；一元二次方程的综合运用例5，例6，例7，练习5．

思路导航思路导航一、一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项．1.要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式．②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是．2.任何一个关于的一元二次方程经过整理都可以化为一般式．要特别注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程．3.关于的一元二次方程式的项与各项的系数．为二次项，其系数为；为一次项，其系数为；为常数项．二、一元二次方程的解法1.直接开平方法：适用于解形如的一元二次方程．2.配方法：解形如的一元二次方程．3.公式法：利用求根公式和判别式来求解形如的一元二次方程．4.因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式．三、一元二次方程根的判别式1.一元二次方程根的判别式的定义：一元二次方程只有当系数、、满足条件时才有实数根．这里叫做一元二次方程根的判别式．2.判别式与根的关系．设一元二次方程为，其根的判别式为：则①方程有两个不相等的实数根．②方程有两个相等的实数根．③方程没有实数根．若，，为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；若为完全平方式，同时是的整数倍，则方程的根为整数根．3.一元二次方程的根的判别式的应用．①运用判别式，判定方程实数根的个数；②利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围；③通过判别式，证明与方程相关的代数问题；④借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型解几何存在性问题、最值问题．题型一：一元二次方程的定义及方程的根题型一：一元二次方程的定义及方程的根典题精练 典题精练⑴关于x的方程有实数根，则a满足（）A.a≥1 B.a>1或a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5⑵已知关于x的方程，下列说法正确的是（） A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数解 C.当k=时，方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解⑶若关于x的方程的一个根是，则a–b+c=；若有4a-2b+c=0此方程必有一个根．题型二：一元二次方程的解法题型二：一元二次方程的解法典题精练 典题精练用适当的方法解关于x的一元二次方程：⑴⑵⑶⑷

题型三：一元二次方程的特殊根题型三：一元二次方程的特殊根典题精练 典题精练已知关于x的方程．⑴讨论此方程根的情况；⑵若方程有两个整数根，求正整数的值．若k为正整数，且关于k的方程有两个相异正整数根，求k的值．

题型四：一元二次方程的综合运用题型四：一元二次方程的综合运用已知关于x的方程，问：⑴m取何值时，它是一元一次方程？⑵m取何值时，它是一元二次方程？①若是一元二次方程的一个根，求的值；②若，求出此一元二次方程的解；③分别求出一元二次方程无实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根对应的的取值范围．④若一元二次方程的解是整数，把你发现字母的取值规律用含字母（为正整数）的式子表示为．已知关于x的方程．⑴ 求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；⑵ 若此方程有两个不同的整数根，试确定m的正整数值；⑶ 当m为⑵中所求数值时，与（n≠0）分别是关于x的方程的两个根，求代数式的值．真题赏析真题赏析列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60m、50m的矩形草坪，草坪中有宽度均为xm的一横两纵的甬道．⑴用含x的代数式表示草坪的总面积S；⑵当甬道总面积为矩形面积的时，求甬道的宽．

复习巩固复习巩固题型一一元二次方程的定义及方程的根巩固练习⑴关于x的方程的一元二次方程有一根为3，则另一根为（） A. B.3 C.2 D.1⑵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A. B. C. D.题型二一元二次方程的解法巩固练习⑴用配方法解方程，配方后的方程是（） A. B. C. D.⑵把方程化成的形式，正确的结果为（） A. B. C. D.题型三一元二次方程的特殊根巩固练习已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．已知：关于x的一元二次方程 ⑴求证：方程有两个不相等的实数根 ⑵若方程的两个实数根分别是，（其中），设，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出表达函数；若不是，请说明理由．题型四一元二次方程的综合应用巩固练习某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该车把进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元． ⑴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元； ⑵如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）陈毅为老母洗屎尿裤20世纪60年代初，陈毅时任国务院副总理兼外交部长，日理万机，公务繁忙。

陈毅为老母洗屎尿裤20世纪60年代初，陈毅时任国务院副总理兼外交部长，日理万机，公务繁忙。

那年，陈毅62岁，他出国访问归来，得知老母病重，下了飞机就去看望。陈毅刚跨进家门，就看见老母让身边照顾她的保姆藏起了什么东西，忙问：“娘，你把什么东西藏在床下了？”母亲眼看瞒不过去，只好如实告诉儿子藏起来的是她刚尿湿的裤子。陈毅听了，动情地说：“娘，您久病在身，我不能在您身边侍候您老人家，心里着实难受。这裤子我马上拿去洗了，还藏着做啥子？”

好说歹说，保姆怎么也不让陈毅洗，觉得让这么大的官去洗屎尿裤子，多不好。母亲也劝阻道：“你好不容易回家一趟，一进门就让你洗脏裤子怎么行？”

陈毅说：“我不是说着玩的，您就允了吧。我小的时候，不知您多少次给我洗尿布屎裤。现在，儿子有机会为您老人家洗一洗脏裤，虽然不能报答您的养育之恩，也总算尽了一份孝心吧。”不容在