初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数的应用 教学设计

初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数的应用教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数的应用教学设计教学内容分析本节课的主要教学内容为初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数的应用。主要包括：利用一次函数解决实际问题，理解函数与方程的关系，掌握一次函数图像的绘制及其性质。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了线性方程、不等式的解法以及坐标平面上的点与线的关系。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识应用于一次函数的解析和图像分析中，从而加深对一次函数在实际问题中应用的理解。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过一次函数在实际问题中的应用，学生将学会抽象出数学模型，运用逻辑推理分析函数性质，建立数学模型解决具体问题，并掌握一次函数的运算方法。同时，培养学生对数学符号的理解和运用能力，提高解决现实问题的数学素养，为后续学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已掌握了线性方程、不等式的解法，了解坐标平面上的点与线的关系，以及一次函数的基本概念和图像特点。

2.在兴趣方面，学生对数学在实际生活中的应用表现出较高兴趣；在能力上，学生具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但运算能力参差不齐；在学习风格上，部分学生偏向于视觉和操作学习，而另一部分学生则更倾向于抽象思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：将实际问题抽象为一次函数模型的能力不足；在分析一次函数图像时，对斜率、截距等概念的理解不够深入；以及在解决综合问题时，对知识点的综合运用和转换能力有限。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好北师大版初中数学八年级上册教材第四章相关内容。

2.辅助材料：准备一次函数应用实例的图片、图表，以及一次函数图像变化过程的动画视频，以直观展示函数性质。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备足够数量的直尺、量角器和绘图工具，以便学生在绘制一次函数图像时使用。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区和绘图区，便于学生进行不同环节的学习活动。讨论区可配备白板或黑板，以便学生记录讨论成果。教学过程首先，让我们一起来回顾一下一次函数的基本知识。在一次函数的学习中，我们知道了它的图像是一条直线，以及如何通过斜率和截距来描述这条直线。今天，我们将探索一次函数在实际生活中的应用，并学会如何利用它来解决实际问题。

1.导入新课

（1）我会向同学们展示一些图片，比如温度与时间的关系图、物品价格与数量的关系图等，让学生观察并思考：这些图片有什么共同点？

（2）学生回答后，我会引导他们总结出这些图片都反映了一种线性关系，进而引入今天的学习内容：一次函数的应用。

2.探究活动

（1）首先，我会给同学们分发一些实际问题，如“小明去超市购物，已知苹果的价格为每千克5元，请问他购买x千克苹果需要支付多少钱？”让同学们尝试将这些实际问题转化为一次函数模型。

（2）学生尝试解答时，我会巡回指导，帮助他们在坐标平面上绘制出相应的图像，并引导他们理解斜率和截距的物理意义。

（3）接下来，我会邀请几位同学分享他们的解题过程和答案，同时请其他同学进行点评和补充。

3.知识讲解

（1）根据同学们的回答，我会总结一次函数在解决实际问题中的应用方法，并强调斜率和截距在实际问题中的含义。

（2）然后，我会详细讲解一次函数图像的绘制方法，包括如何确定截距和斜率，以及如何准确地绘制出直线。

4.练习巩固

（1）我会给同学们发放一些练习题，包括一次函数在实际问题中的应用题和图像绘制题。

（2）学生在解答过程中，我会鼓励他们相互讨论、相互帮助，共同解决问题。

（3）解答完成后，我会挑选一些典型的题目进行讲解，分析解题思路和注意事项。

5.课堂小结

我会邀请同学们回顾今天所学的内容，总结一次函数在实际问题中的应用方法，以及图像的绘制技巧。同时，我会强调在解决实际问题时，要注重观察数据、分析关系，将实际问题抽象为数学模型。

6.作业布置

（1）请同学们完成课后练习题，巩固一次函数的应用和图像绘制。

（2）思考一道拓展题：如何利用一次函数来解决两个未知数的问题？

7.课堂反馈

在下节课开始时，我会检查同学们的作业完成情况，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，并针对性地进行解答。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《一次函数在实际问题中的应用案例》：收集了一些生活中的一次函数应用实例，如物品的折扣与购买数量关系、出租车计费问题等，帮助学生进一步理解一次函数在实际生活中的应用。

-《线性方程组与一次函数》：介绍了一次函数与线性方程组之间的关系，以及如何通过解线性方程组来求解一次函数相关问题。

2.课后自主学习和探究：

-研究一次函数图像的平移现象：鼓励学生通过自主探究，发现一次函数图像在斜率和截距变化时的平移规律。

-探索一次函数的增减性：让学生结合实际案例，分析一次函数的斜率与函数值的变化关系，理解一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。

-案例研究：选择一个实际问题，如气温与海拔的关系、物体下落的速度与时间的关系等，要求学生独立完成问题的分析、建模和求解过程。板书设计①重点知识点：

-一次函数的应用

-斜率与截距的实际意义

-一次函数图像的绘制方法

②关键词与句：

-应用：实际问题→一次函数模型

-斜率：表示变化率，反映图像的倾斜程度

-截距：表示图像与y轴的交点

-绘图：确定截距→确定斜率→绘制直线

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，区分不同概念和步骤

-使用箭头和直线，形象地展示图像的绘制过程

-在关键知识点旁标注有趣的图形或符号，增强记忆点

-设计互动环节，让学生在黑板上参与绘制图像，增加趣味性

板书设计将结合图形、符号和颜色，以直观、清晰的方式展示一次函数的应用和图像绘制过程，同时注重激发学生的兴趣和参与度。重点题型整理1.应用题：小明每天骑自行车上学，已知他骑车的速度为v（km/h），时间为t（h），求小明家到学校的距离s（km）。

答案：由题意得，小明骑车的速度v与时间t成正比，即s=v*t。

2.图像绘制题：已知一次函数的表达式为y=2x+3，请绘制出该函数的图像。

答案：根据斜率k=2和截距b=3，在坐标系中找到点(0,3)，然后沿着斜率为2的方向绘制直线。

3.实际问题题：某商品的价格与购买数量成正比，已知购买3件商品需要支付90元，求购买5件商品的价格。

答案：设商品单价为x元，根据题意得3x=90，解得x=30。所以，购买5件商品的价格为5*30=150元。

4.函数性质题：已知一次函数y=3x-2，求该函数的斜率和截距。

答案：斜率k=3，截距b=-2。

5.解析式求解题：已知一次函数的图像经过点(1,5)和(3,9)，求该函数的解析式。

答案：设该一次函数的解析式为y=kx+b。根据题意，可以列出以下方程组：

5=k*1+b

9=k*3+b

解方程组，得k=2，b=3。所以，该一次函数的解析式为y=2x+3。教学反思与总结在本次教学过程中，我采用了情境导入、探究活动、知识讲解、练习巩固等环节，旨在帮助学生掌握一次函数在实际问题中的应用，并学会绘制一次函数图像。回顾整个教学过程，我发现以下值得反思和总结的地方。

在教学方法和策略方面，我注重了启发式教学，通过设置问题情境，引导学生主动探究，提高了学生的参与度。同时，将实际问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强了他们的学习兴趣。然而，在课堂实践中，我也发现部分学生对一次函数的应用还不是很熟悉，今后我需要更加注重因材施教，针对不同学生的特点进行有针对性的指导。

在课堂管理方面，我努力营造了一个轻松、和谐的氛围，鼓励学生积极发言、相互讨论。但在讨论环节，部分学生的注意力容易分散，课堂纪律需要进一步加强。针对这一问题，我计划在今后的教学中，增加一些互动环节，提高学生的参与度，同时加强课堂纪律的管理。

在教学效果方面，大部分学生能够掌握一次函数在实际问题中的应用，学会绘制图像，并能解决一些简单的实际问题。这表明本节课的教学目标得到了较好的实现。然而，也有部分学生在解题过程中暴露出对知识点的理解不够深入、运算能力较弱等问题。针对这些问题，我将在今后的教学中，加大对这些学生的关注力度，帮助他们弥补知识漏洞，提高运算能力。

在情感态度方面，学生表现出较高的学习热情，对数学学科的兴趣也有所提高。这让我深感欣慰。但同时，我也注意到部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，担心自己无法掌握。为此，我将在今后的教学中，更加关注学生的情感需求，鼓励他们树立信心，勇敢面对挑战。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.加强课堂纪律管理，提高学生的注意力，确保教学活动有序进行。

2.注重分层教学，针对不同学生的特点，制定个性化的教学方案。

3.课后加强辅导，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

4.增加课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

5.关注学生的情感需求，营造一个温馨、和谐的学习氛围，让学生在愉悦的情感中学习。课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，我通过提问、小组讨论、黑板演示等多种方式，密切关注学生的学习情况。通过这些互动，我发现大部分学生能够积极思考问题，主动参与课堂讨论，这表明他们对一次函数的应用和图像绘制有了较好的理解和掌握。

-对于那些在课堂上表现出理解困难的学生，我及时进行了个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。通过观察，我发现这些学生在经过针对性指导后，能够逐渐克服困难，提高了学习效果。

-此外，我还设计了一些课堂小测试，如快速绘制一次函数图像、解决实际问题的应用题等，以检验学生对课堂所学知识的掌握程度。测试结果显示，大多数学生能够顺利完成，但也有部分学生在细节处理上还存在问题，需要进一步巩固。

2.作业评价：

-对于学生的作业，我进行了认真的批改和详细的点评