人教A版（2019）选择性必修第二册 4.3 等比数列 教学设计

人教A版（2019）选择性必修第二册4.3等比数列教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教A版（2019）选择性必修第二册4.3等比数列教学设计教材分析人教A版（2019）选择性必修第二册4.3等比数列教学设计

【教学目标】

1.理解等比数列的定义及其性质。

2.学会用通项公式和求和公式解决等比数列的相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

【教学内容】

1.等比数列的定义与性质。

2.等比数列的通项公式。

3.等比数列的前n项和公式。

4.等比数列在实际问题中的应用。

【教学重点】

1.等比数列的定义与性质。

2.等比数列的通项公式和前n项和公式。

【教学难点】

1.等比数列的性质的理解和应用。

2.等比数列的通项公式和前n项和公式的推导和应用。

【教学过程】

1.导入：通过回顾等差数列的知识，引导学生发现等比数列的特点，引出等比数列的定义。

2.新课：讲解等比数列的性质，推导通项公式和前n项和公式。

3.练习：让学生通过练习题目的方式，巩固等比数列的知识。

4.应用：结合实际问题，让学生运用等比数列的知识解决问题。

5.小结：对本节课的知识进行总结，强调重点和难点。

6.作业：布置相关的作业，巩固所学知识。

【教学策略】

1.采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探索等比数列的性质。

2.通过实例讲解，让学生理解等比数列的定义和性质。

3.利用多媒体工具，直观地展示等比数列的图形，帮助学生理解。

4.提供丰富的练习题目，让学生在实践中掌握等比数列的知识。

5.鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的逻辑思维能力。核心素养目标本节课旨在通过等比数列的学习，提升学生的数学抽象和逻辑推理能力。学生需要通过观察、分析和推理，理解等比数列的定义和性质，掌握通项公式和前n项和公式的推导过程。同时，通过解决实际问题，培养学生数学建模的能力，增强应用意识。在教学过程中，注重培养学生独立思考、合作交流的能力，发展学生的数学思维，提升学生的数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点

-等比数列的定义及其性质：学生需要理解等比数列的定义，包括公比的概念，以及等比数列的性质，如项与项之间的关系、通项公式的推导等。

-等比数列的通项公式：学生需要掌握等比数列的通项公式，并能够灵活运用该公式求解等比数列的特定项。

-等比数列的前n项和公式：学生需要理解等比数列的前n项和公式的推导过程，并能够运用该公式计算等比数列的前n项和。

2.教学难点

-等比数列的性质的理解和应用：学生可能难以理解和把握等比数列的性质，特别是在解决实际问题时，如何运用等比数列的性质来简化问题。

-等比数列的通项公式和前n项和公式的推导和应用：学生可能对通项公式和前n项和公式的推导过程感到困惑，特别是对于公比的确定和公比的求和公式的理解。

-数学建模能力的培养：学生可能难以将等比数列的知识应用于实际问题中，如何将实际问题转化为等比数列问题，并运用等比数列的知识来解决。

教师在教学过程中应针对这些重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过举例和练习帮助学生理解和掌握。同时，教师可以采取逐步引导的方式，让学生通过自己的思考和探索来突破难点，提高学生的数学思维和解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学PPT、数学软件、打印机、复印机等。

2.课程平台：学校教学管理系统、网络教学平台（如Moodle、Blackboard等），用于发布教学资料、作业和测试。

3.信息化资源：教学视频、动画、数学例题解析、在线互动讨论区等，用于辅助教学和学生的自主学习。

4.教学手段：小组讨论、问题解答、案例分析、数学游戏、在线测试等，以促进学生的积极参与和主动学习。

5.教学辅导资料：教材、教师用书、教学指导手册、习题集、历年考试题等，用于课堂教学和课后辅导。

6.辅助工具：计算器、测量工具、模型等，用于实际操作和演示。

7.学生作品：学生作业、小测验、项目报告、演示文稿等，用于评价学生的学习进展和反馈。教学过程1.导入（5分钟）

“同学们，我们之前学习了等差数列，今天我们将学习一种新的数列——等比数列。请大家打开教材，翻到4.3节，我们来共同探索等比数列的奥秘。”

2.新课讲解（15分钟）

“等比数列是一种常见的数列，它有一个非常重要的性质——每一项都是前一项与一个常数（称为公比）的乘积。我们来具体看一下等比数列的定义和性质。”

（1）等比数列的定义：同学们请看教材P93，阅读等比数列的定义，并和同桌互相解释一下。现在，我来请几位同学简要介绍一下等比数列的定义。（邀请2-3位同学回答）

（2）等比数列的性质：我们来看一下等比数列的性质。请同学们看教材P94，跟随教材的讲解，我们一起探索等比数列的性质。等比数列的性质有很多，比如项与项之间的关系、通项公式等。我们来一一了解。

（3）通项公式：同学们，请看教材P95，跟随教材的讲解，我们一起推导等比数列的通项公式。通项公式是等比数列的一个重要工具，它可以帮助我们快速求解等比数列的特定项。现在，请同学们尝试用自己的话解释一下通项公式。（邀请1-2位同学回答）

（4）前n项和公式：接下来，我们来推导等比数列的前n项和公式。请同学们看教材P96，跟随教材的讲解，我们一起探索前n项和公式的推导过程。前n项和公式可以帮助我们快速求解等比数列的前n项和。现在，请同学们尝试用自己的话解释一下前n项和公式。（邀请1-2位同学回答）

3.案例分析与练习（15分钟）

“同学们，现在我们来通过一些案例来分析和运用等比数列的知识。请大家看教材P97的案例，我们一起来分析一下。”

（1）案例分析：请同学们独立分析教材P97的案例，并尝试用自己的话解释。现在，我来请几位同学分享一下他们的分析过程和结论。（邀请2-3位同学回答）

（2）练习：接下来，我们来做一些练习题。请大家完成教材P98的练习题1-5。完成后，我们一起来核对答案和解析。”

4.应用拓展（10分钟）

“同学们，现在我们来运用等比数列的知识解决一个实际问题。请大家看教材P99的应用拓展题，我们一起来解决这个问题。”

（1）应用拓展题：请同学们独立解决教材P99的应用拓展题，并尝试用自己的话解释。现在，我来请几位同学分享一下他们的解题过程和结论。（邀请2-3位同学回答）

5.小结与作业布置（5分钟）

“同学们，今天我们学习了等比数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。请大家总结一下今天的主要内容，并尝试用自己的话表达。现在，我来请几位同学分享一下他们的总结。”（邀请2-3位同学回答）

“同学们，根据今天的学习内容，请大家完成教材P100的课后作业1-3。同时，请大家思考一下等比数列在实际生活中的应用，下节课我们来一起分享。”学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够准确地定义等比数列，并理解其性质。

-学生能够熟练地运用通项公式和前n项和公式计算等比数列的相关值。

-学生能够通过实际问题，运用等比数列的知识进行数学建模，并提出合理的解决方案。

2.过程与方法：

-学生能够通过观察、分析和推理，探索等比数列的性质，培养逻辑推理能力。

-学生能够在解决实际问题时，运用等比数列的知识，培养数学建模能力和应用意识。

-学生能够在小组讨论和问题解答中，发展合作交流能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生能够在学习等比数列的过程中，培养对数学的兴趣和好奇心，建立积极的数学学习态度。

-学生能够通过解决实际问题，体验数学在生活中的重要性，增强对数学的实际应用价值认识。

-学生能够在学习过程中，培养坚持、细心和有条理的学习习惯，增强自信心和自主学习能力。典型例题讲解等比数列是数列中的重要概念，掌握等比数列的性质和公式对于解决相关问题至关重要。下面我将结合教材中的知识点，讲解几个典型的等比数列题目。

例1：判断下列数列是否为等比数列，并说明理由。

（1）2,4,8,16,32

（2）1,3,5,7,9

解答：

（1）这是一个等比数列，因为每一项都是前一项的2倍，即公比为2。

（2）这不是一个等比数列，因为相邻两项的差不是常数，不满足等比数列的定义。

例2：已知等比数列的前三项分别为a,ar,ar^2，且a=1，r=2，求该等比数列的前n项和。

解答：

首先，我们可以写出该等比数列的通项公式：an=a*r^(n-1)。

由题意，a=1，r=2，所以通项公式变为：an=2^(n-1)。

将a=1，r=2代入公式，得到：Sn=(1-2^n)/(1-2)。

化简得到：Sn=2^n-1。

例3：已知等比数列的前n项和为Sn，且Sn=3^n-1，求该等比数列的通项公式。

解答：

由等比数列的前n项和公式Sn=a*(1-r^n)/(1-r)，我们可以得到：

3^n-1=a*(1-r^n)/(1-r)。

由于等比数列的前三项和为S3，即a+ar+ar^2，我们可以得到：

S3=a+ar+ar^2=3^3-1=26。

由此，我们可以得到三个方程：

a=26/(1+r+r^2)，

ar^2=26*r^2/(1+r+r^2)，

a+ar+ar^2=26。

解这个方程组，我们可以得到a=1，r=2。

因此，该等比数列的通项公式为an=2^(n-1)。

例4：已知等比数列的前n项和为Sn，且Sn=n^2+n，求该等比数列的首项和公比。

解答：

由等比数列的前n项和公式Sn=a*(1-r^n)/(1-r)，我们可以得到：

n^2+n=a*(1-r^n)/(1-r)。

观察公式，我们可以发现，当n=1时，Sn=a；当n=2时，Sn=a+ar；当n=3时，Sn=a+ar+ar^2。

因此，我们可以得到三个方程：

a=1^2+1=2，

a+ar=2^2+2=6，

a+ar+ar^2=3^2+3=12。

解这个方程组，我们可以得到a=2，r=2。

因此，该等比数列的首项为2，公比为2。

例5：已知等比数列的前n项和为Sn，且Sn=(1/2)^(n-1)，求该等比数列的通项公式。

解答：

由等比数列的前n项和公式Sn=a*(1-r^n)/(1-r)，我们可以得到：

(1/2)^(n-1)=a*(1-r^n)/(1-r)。

观察公式，我们可以发现，该等比数列的首项a=1，公比r=1/2。

因此，该等比数列的通项公式为an=(1/2)^(n-1)。反思改进措施“教学相长”，在结束了这一章节的教学后，我进行了深刻的反思，总结了一些教学特色和创新点，同时也发现了存在的问题，并为此制定了相应的改进措施。

（一）教学特色创新

1.引导学生主动探索：我在教学中，鼓励学生主动探索等比数列的性质，通过观察、分析和推理，让学生体验到数学的乐趣。

2.实际问题导入：我以实际问题导入新课，激发了学生的兴趣，使他们能够更好地理解等比数列在实际生活中的应用。

3.案例分析与练习相结合：我通过案例分析和练习题，让学生在实践中运用所学的知识，提高了他们的实际操作能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面：在课堂管理上，我发现有时对学生的引导不够，导致课堂氛围不够活跃，学生参与度不高。

2.教学方法方面：在教学方法上，我发现对于等比数列性质的讲解，学生理解起来仍有难度，需要更多的直观展示和实际操作。

3.教学评价方面：在教学评价上，我发现评价方式较为单一，主要以书面考试为主，缺乏对学生实际应用能力的评价。

（三）改进措施

1.优化教学管理：我将更加注重课堂管理，通过提问、讨论等方式，提高学生的参与度，营造积极的学习氛围。

2.改进教学方法：我将采用更多直观的教学手段，如数学软件、模型等，帮助学生更好地理解等比数列的性质。

3.多元化教学评价：我将采取多元化的教学评价方式，不仅注重学生的书面考试成绩，还注重评价学生的实际应用能力和团队合作能力。板书设计①定义与性质

-等比数列：每一项都是前一项与一个常数（称为公比）的乘积

-等比数列的性质：公比的概念、项与项之间的关系

②通项公式与前n项和公式

-等比数列的通项公式：an=a*r