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相交线与平行线模型（四）——铅笔头模型◎结论1：如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360°【证明】如图，过点O作OE//AB.∵AB∥CD,OE//AB//CD.∴∠B+∠1=180°,∠C+∠2=180°,∴∠B+∠1+∠2+∠C=360°，∴∠B＋∠BOC+∠C=360°.◎结论2：如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD.【证明】如图，过点O作EF//AB，则∠B＋∠1=180°，∵∠B+∠BOC+∠C=360°,∴∠C+∠2=180°,∴EF∥CD，又∵EF//AB，∴AB//CD.“异形”铅笔头：拐点数n,∠A+...+∠C=180°×（n+1）拐点数：1拐点数：2拐点数：n1．（2022·全国·七年级）如图，已知，，，则的度数是（
）A．80°B．120°C．100° D．140°2．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（
）A． B． C． D．3．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为()A．55° B．60° C．65° D．70°1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（
）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°．3．（2022·全国·七年级）如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°则∠2的度数为___．4．（2022·江苏盐城·七年级期中）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___．1．（2022·江西赣州·七年级期中）根据下列叙述填依据．(1)已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数．解：过点F作所以∠B+∠BFE=180°（
）因为、（已知）所以（
）所以∠D+∠DFE=180°（
）所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD+∠D=360°(2)根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明）备用图：(3)如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）2．如图，已知AB∥CD．（1）如图1所示，∠1+∠2＝；（2）如图2所示，∠1+∠2+∠3
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