多边形的内角和教学设计 人教版

多边形的内角和教学设计人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：多边形的内角和

2.教学年级和班级：八年级（8年级）数学班

3.授课时间：第2节课，上午9:00-9:45

4.教学时数：45分钟

【课程目标】

1.让学生掌握多边形内角和的计算公式。

2.能够应用内角和定理解决实际问题。

3.通过实际操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

【教学内容】

1.多边形的定义与特征。

2.多边形内角和定理的推导与应用。

3.实际问题中多边形内角和的计算。

【教学过程】

1.导入（5分钟）

-复习上节课的知识点，引入多边形的定义。

-提问：什么是多边形？多边形有哪些特征？

2.探索与发现（15分钟）

-学生通过剪纸、拼接等实际操作，观察多边形内角和的特点。

-引导学生发现多边形内角和与边数之间的关系。

3.课堂讲解（15分钟）

-讲解多边形内角和定理的推导过程。

-解释为什么多边形的内角和是(n-2)×180°。

4.应用与实践（5分钟）

-出示例题，让学生独立计算多边形的内角和。

-学生互相讨论解题方法，教师进行点评。

5.总结与拓展（5分钟）

-对本节课的知识点进行总结。

-提问：如何应用内角和定理解决实际问题？

6.作业布置（2分钟）

-布置与多边形内角和相关的练习题，巩固所学知识。

7.课堂反馈（2分钟）

-收集学生对本节课的意见和建议。核心素养目标本节课通过多边形内角和的学习，旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模等数学学科核心素养。学生能够运用直观想象，通过实际操作发现多边形内角和规律，提升几何直观能力；在探索和推导内角和定理过程中，锻炼逻辑推理能力，理解数学概念的本质联系；并能将所学知识应用于解决实际问题，培养数学建模素养，体会数学在现实生活中的广泛应用和价值。通过本节课的学习，使学生形成严谨的科学态度，增强对数学学科的兴趣和认识。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：多边形内角和定理及其推导过程。

-重点强调：多边形内角和的计算公式（(n-2)×180°），以及如何运用该公式解决具体问题。

详细举例：

a.通过具体的图形（如三角形、四边形、五边形等）引导学生观察和总结，强调多边形内角和与边数的关系。

b.讲解和演示如何将多边形分割成三角形，进而推导出内角和公式，强调每个三角形的内角和为180°，以及多边形可以被分割成(n-2)个三角形。

c.通过例题，展示如何应用内角和公式计算具体多边形的内角和，如给定边数求解内角和，或给定部分角度求解未知角度等。

2.教学难点

-难点内容：理解多边形内角和定理的推导过程，以及在实际问题中的应用。

-难点突破：通过直观教具、动画演示和实际操作，帮助学生建立几何直观，并运用逻辑推理解决难点。

详细举例：

a.难点识别：学生在理解内角和定理推导过程中，可能会对为何是(n-2)个三角形感到困惑。

b.教学方法：使用直观教具，如剪下的三角形拼图，让学生动手操作，感受多边形分割成三角形的过程。通过动画演示，直观展示从一个顶点出发，将多边形分割成(n-2)个三角形的步骤。

c.难点应用：在例题中设置不同难度的题目，如求解不规则多边形的内角和，或者给出多边形的部分角度信息，要求学生求解未知角度。通过这些题目，帮助学生将理论知识应用到具体情境中，强化理解。

d.突破策略：针对不同难度的题目，提供不同的解题策略和思路，如画图辅助、列方程求解等，让学生在解决问题的过程中逐步掌握难点。教学方法与手段1.教学方法：

1)讲授法：通过精讲多边形内角和的概念、定理及其推导过程，为学生提供清晰的知识框架，确保学生能够理解并掌握核心内容。

2)讨论法：在探索多边形内角和规律和解决实际问题时，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的见解，通过合作交流，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3)实验法：利用剪纸、拼接等动手实验，让学生在实际操作中发现多边形内角和的规律，增强学生的几何直观和空间想象能力。

2.教学手段：

1)多媒体设备：运用PPT、教学视频等多媒体资源，展示多边形的动态分割过程，帮助学生直观理解内角和定理的推导过程，提高教学形象性和直观性。

2)教学软件：利用几何画板等教学软件，让学生在课堂上实时操作，探索多边形内角和与边数的关系，提高学生的参与度和学习兴趣。

3)网络资源：推荐学生使用教育平台和在线资源，以便在课后进行自主学习，巩固所学知识，并拓展相关几何知识。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解多边形内角和的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“多边形为什么会有内角和？”“内角和与边数之间有什么关系？”激发学生思考，为课堂学习多边形内角和内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，如剪纸、三角板、多媒体课件等，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论、学生演示等，提高学生学习多边形内角和的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的多边形的定义和特征，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解多边形内角和定理，结合具体图形的实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比不同边数的图形，归纳总结内角和的计算方法。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕“如何推导多边形内角和定理”的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对多边形内角和的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

布置随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对内角和知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与多边形内角和相关的拓展知识，如多边形的外角和定理。拓宽学生的知识视野，引导学生关注学科前沿动态。

情感升华：

结合多边形内角和的内容，引导学生思考几何学在生活中的应用，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的多边形内角和内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，如计算不同多边形的内角和，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《几何原本》中关于多边形内角和的论述。

-《数学史》中关于多边形内角和定理的发现与发展过程。

-现代数学教育研究中关于多边形内角和教学策略的探讨。

2.课后自主学习和探究：

-研究多边形外角和的性质，与内角和进行对比，探索它们之间的关系。

-通过实际测量和计算，验证不同多边形的内角和是否符合(n-2)×180°的公式。

-探索多边形内角和定理在立体几何中的应用，如多面体内角和的计算。

-研究多边形内角和定理在日常生活和建筑、艺术设计等领域的应用案例。

-尝试推导和证明多边形内角和定理的数学表达式，理解其数学本质。

-阅读和分析数学家在多边形内角和领域的研究论文，了解数学研究的最新进展。

-利用计算机软件（如几何画板、MATLAB等）模拟多边形内角和的计算过程，体验数学与技术的结合。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学方法上，我采用了多媒体动画和实际操作相结合的方式，帮助学生更直观地理解多边形内角和的推导过程，提高了学生的空间想象能力。

2.在课堂组织上，我鼓励学生通过小组合作讨论问题，这样不仅增强了学生的团队合作意识，还激发了他们在探究中的主动性和创造性。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生在推导内角和定理时存在理解上的困难，可能是因为我没有足够时间进行个别指导，导致这部分学生跟不上课堂节奏。

2.在教学评价方面，我发现对学生的评价可能过于侧重于结果，而忽略了他们在学习过程中的努力和进步。

（三）改进措施

针对上述问题，我计划采取以下改进措施：

1.对于理解上存在困难的学生，我将在课后提供额外的辅导机会，或者通过在线平台为他们提供补充学习资源，确保每个学生都能跟上教学进度。

2.在教学评价上，我将更加注重过程性评价，通过观察学生的课堂表现、小组讨论参与度以及作业完成情况等多方面，全面评估学生的学习过程和成效。

3.为了更好地激发学生的学习兴趣，我计划引入更多与实际生活相关的几何问题，让学生感受到数学知识在现实世界的应用，增强他们的学习动力和兴趣。同时，我也会不断更新自己的教学方法，探索更多有效的教学策略，以提高教学效果。板书设计1.标题：《多边形的内角和》

2.核心公式：(n-2)×180°

3.板书结构：

-多边形的定义与特征

-边数n≥3

-各内角和为(n-2)×180°

-内角和定理推导

-多边形分割成三角形

-每个三角形内角和为180°

-应用实例

-计算具体多边形的内角和

-解决实际问题

4.重点难点：

-内角和公式推导过程

-实际问题的解决方法

5.艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点和难点

-绘制多边形图形，直观展示内角和概念

-适当添加几何图案装饰，增加趣味性

板书设计旨在通过清晰的结构和简洁明了的内容，帮助学生快速把握多边形内角和的知识点，同时通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣和主动性。教学评价与反馈1.课堂表现：学生表现出较高的学习兴趣和参与度，能够主动提出问题和参与讨论。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中表现积极，通过合作和交流，共同完成了多边形内角和定理的推导。

3.随堂测试：学生在随堂测试中表现良好，能够准确计算多边形的内角和，并解决实际问题。

4.作业完成情况：学生在课后作业中表现认真，能够独立完成内角和的计算和应用题。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现和作业完成情况，教师给予积极的评价和反馈，鼓励学生继续保持良好的学习态度和进步。教师也关注到部分学生在内角和定理推导过程中存在困难，提供额外的辅导和指导，帮助他们克服难点。同时，教师根据学生的反馈和建议，不断调整和改进教学方法，提高教学效果。课后作业1.计算下列多边形的内角和：

a.三角形

b.四边形

c.五边形

d.六边形