2024年湖北省恩施州建始县中考数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2024年湖北省恩施州建始县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列说法正确的个数是（）①﹣2024的相反数是2024；②﹣2024的绝对值是2024；③的倒数是2024．A．3 B．2 C．1 D．02．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+14．（3分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥6．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）A．众数5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是17．（3分）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，BD，若∠C＝110°（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．（3分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3；正确结论的序号为（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3﹣a＝．12．（3分）现有4张卡片，正面书写不同变化，它们除此之外完全相同，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是．13．（3分）满足不等式﹣3x＜5的最小整数解是14．（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，N在同一水平线上，AM与BC交于点D，测得AB＝40cm，BN＝22m，则信号塔MN的高度为m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1.5，0），B（0，2），第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；⋯；依次进行下去，则点B2024的坐标为．三、解答题（共75分）16．（6分）计算：．17．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，C为圆心，AC，，两弧交于点P，连接BP（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？18．（6分）2023年，我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.8元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的5倍（请用两种设元法解决问题）19．（8分）暑假将至，为加强安全教育，某初中学校开展了“防溺水”安全知识检测．现采用简单随机抽样的方法，并绘制成下列图表．学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩频数分布表：成绩x＜75（A）75≤x＜80（B）80≤x＜85（C）85≤x＜90（D）90≤x＜95（E）95≤x＜100（F）频数2196a57b6学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩统计表：年级平均数众数中位数七年级82.738281八年级81.848282九年级81.318380请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；a＝；m＝%；（2）扇形统计图中“F”部分所对圆心角的度数为；（3）若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校1200名学生中对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人；（4）请根据“学生参加防溺水安全知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中3个年级的成绩做出评价．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1）（a，﹣2）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）在y轴上取一点P，使PA﹣PC的值最大，并求出PA﹣PC的最大值及点P的坐标．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，AD交BC的延长线于点D，AB交OC于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝10，BE＝6，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表．飞行时间t/s02468…飞行水平距离x/m010203040…飞行高度y/m022405464…探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N）23．（11分）已知，四边形ABCD是正方形，点P（不与点D重合）（1）【问题解决】如图①，连接AP，CP．求证：△ABP≌△CBP；（2）【问题延伸】如图②，连接CP，过点P作PE⊥CP交线段AB于点E；（3）【拓展应用】如图③，连接CP，过点P作PE⊥CP交线段AB于点E，请直接写出线段PB，PD24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由．

2024年湖北省恩施州建始县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列说法正确的个数是（）①﹣2024的相反数是2024；②﹣2024的绝对值是2024；③的倒数是2024．A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：①﹣2024的相反数是2024，正确；②﹣2024的绝对值是2024，正确；③的倒数是2024．∴正确的个数是3个．故选：A．2．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C都不能找到一个点，所以不是中心对称图形．选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1【解答】解：A、a6÷a3＝a7，故A不符合题意；B、a2+2a3＝3a2，故B符合题意；C、（3a）3＝8a6，故C不符合题意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l3，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l3，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故选：D．5．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥【解答】解：根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，故可得出这个图形为一个圆锥．故选：D．6．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）A．众数5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，因此选项A符合题意；这组数据的平均数为＝3.4（吨）；将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此选项C不符合题意；这组数据的方差为[（3﹣4.4）3×4+（4﹣8.4）2×7+（5﹣4.7）2×8+（3﹣4.4）8×2]≈0.84，因此选项D不符合题意；故选：A．7．（3分）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min【解答】解：设学生的速度为xkm/min，由题意可得：﹣20＝，解得：x＝0.7，经检验：x＝0.3是原方程的解，且符合题意；∴4x＝0.6（km/min），故选：D．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，BD，若∠C＝110°（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝110°，∴∠A＝70°，∵∠BOD＝2∠A＝140°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，∴∠OBD＝20°，故选：B．9．（3分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min【解答】解：由图象知，A、张强从家到体育场用了15min；B、体育场离文具店2.5﹣4.5＝1（km）；C、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min）；D、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min）；故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3；正确结论的序号为（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④【解答】解：∵抛物线经过（﹣1，0），∴a﹣b+c＝5，①正确，∵a＜0，∴抛物线开口向下，点（﹣3，y5），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，且点（﹣3，y6）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，∴y5＜y3＜y2，②错误；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝2，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴若m为任意实数，则am2+bm+c⩽a+b+c，∴am5+bm+c⩽﹣4a，③正确；∵方程ax2+bx+c+8＝0的两实数根为x1，x6，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为x1，x5，由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣8，0），0），∵抛物线开口向下，x3＜x2，∴x1＜﹣5，x2＞3，④正确．故选：B．二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣7），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+8）（a﹣1）．12．（3分）现有4张卡片，正面书写不同变化，它们除此之外完全相同，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是．【解答】解：把4张卡片从左向右分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种、CA，∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是＝，故答案为：．13．（3分）满足不等式﹣3x＜5的最小整数解是﹣1【解答】解：由﹣3x＜5得，，故不等式﹣3x＜7的最小整数解是﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，N在同一水平线上，AM与BC交于点D，测得AB＝40cm，BN＝22m，则信号塔MN的高度为16.8m．【解答】解：∵AB＝40cm＝0.4m，BN＝22m，∴AN＝AB+BN＝22.7m，∵∠ABC＝∠ANM＝90°，∴BC∥MN，∴△ABD∽△ANM，∴，∴，∴MN＝16.7m，故答案为：16.8．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1.5，0），B（0，2），第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；⋯；依次进行下去，则点B2024的坐标为（4046，0）．【解答】解；∵A（﹣1.5，B（5，∴，由翻转的性质得：OB1＝OB＝2，则B1（2，8），由翻转过程可知，点B1，B2重合，则B2（2，0），点B5的横坐标为2+2.8+1.5＝8，纵坐标为23（7，2），同理可得：点B4，B4重合，点B4，B5的横坐标为3.5+2+7.5+2＝2，纵坐标为0，即B4（7，0），B5（8，0），点B6的横坐标为3+2.5+6.5＝12，纵坐标为28（12，2），归纳类推得出以下规律：（其中，n为正整数），（1）点B1，B3，B7，⋯，B3n﹣5的横坐标变化规律为2，8，14，⋯，纵坐标均为3，（2）点B2，B5，B4，⋯，B3n﹣1的横坐标变化规律为7，8，14，⋯，纵坐标均为0，（3）点B5，B6，⋯，B3n的横坐标变化规律为5，12，⋯，纵坐标均为2，∵2024＝3×675﹣5，∴点B2024＝B3×675﹣1的坐标变化规律符合（1），则点B2024的横坐标为7×675﹣4＝4046，纵坐标为02024（4046，8），故答案为：（4046，0）．三、解答题（共75分）16．（6分）计算：．【解答】解：原式＝＝＝．17．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，C为圆心，AC，，两弧交于点P，连接BP（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？【解答】解：（1）四边形BPCO为平行四边形．理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝OA＝ACBD，∵以点B，C为圆心，，BD长为半径画弧，∴OB＝CP，BP＝OC，∴四边形BPCO为平行四边形；（2）当AC⊥BD，AC＝BD时．∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵AC＝BD，OB＝，OC＝，∴OB＝OC，∵四边形BPCO为平行四边形，∴四边形BPCO为正方形．18．（6分）2023年，我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.8元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的5倍（请用两种设元法解决问题）【解答】解：方法一：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为（x+0.8）元，由题意得：，  解之得：x＝5.2，   经检验可知：x＝0.3是原分式方程的解，   答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元；   方法二：设燃油车可行驶的总路程是x公里，由题意得：  经检验可知：x＝300是原分式方程的解.答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．19．（8分）暑假将至，为加强安全教育，某初中学校开展了“防溺水”安全知识检测．现采用简单随机抽样的方法，并绘制成下列图表．学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩频数分布表：成绩x＜75（A）75≤x＜80（B）80≤x＜85（C）85≤x＜90（D）90≤x＜95（E）95≤x＜100（F）频数2196a57b6学生参加“防溺水”安全知识竞赛成绩统计表：年级平均数众数中位数七年级82.738281八年级81.848282九年级81.318380请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是300；a＝90；m＝10%；（2）扇形统计图中“F”部分所对圆心角的度数为7.2°；（3）若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校1200名学生中对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有多少人；（4）请根据“学生参加防溺水安全知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中3个年级的成绩做出评价．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：21÷7%＝300，C组的人数a＝300×30%＝90（人），，所以答案分别为：300；90；（2）扇形统计图中“F”部分所对圆心角的度数为：，故答案为：7.2°；（3）b＝300×10%＝30（人），（人），答：估计该校1200名学生中对“防溺水”安全知识了解程度高的学生一共有372人；（4）从平均数来看，七年级竞赛成绩的平均数最高，所以七年级的成绩最好．（答案不唯一）．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1）（a，﹣2）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）在y轴上取一点P，使PA﹣PC的值最大，并求出PA﹣PC的最大值及点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入，得m＝﹣8×1＝﹣2，则反比例函数解析式为，把B（a，﹣2）代入，得﹣4a＝﹣2，解得a＝1，则B点坐标为B（5，﹣2），把A（﹣2，5），﹣2）代入y＝kx+b得，，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）∵点A（﹣2，4），﹣2），∴由图可得，不等式， （3）一次函数解析式为y＝﹣x﹣3，令x＝0，∴一次函数与y轴的交点为P（0，﹣8），此时，PA﹣PC的值最大，过点A作AD⊥x轴于点D，在y＝﹣x﹣1中，则x＝﹣1，2），∵A（﹣2，1），∴AD＝3，CD＝﹣1﹣（﹣2）＝6，∴∴PA﹣PC的最大值，P点的坐标为P（0．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，AD交BC的延长线于点D，AB交OC于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝10，BE＝6，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，∵AD∥OC，∴∠AOC+∠OAD＝180°，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）∵AO＝CO且∠AOC＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，即∠B＝∠ACE，∵∠CAE＝∠BAC，∴△AEC∽△ACB，∴，∴AC5＝AE•AB＝10×（10+6）＝160，∴AC＝4，∴AO＝CO＝8，∴S阴＝S扇形OAC﹣S△AOC＝﹣×（4）8＝20π﹣40．22．（10分）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表．飞行时间t/s02468…飞行水平距离x/m010203040…飞行高度y/m022405464…探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N）【解答】解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，设x＝kt，y＝at2+bt，由题意得：10＝2k，，解得：k＝4，，∴x＝6t，y＝﹣t3+12t，问题解决：（1）依题意，得﹣t2+12t＝0．解得，t1＝4（舍），t2＝24，当t＝24时，x＝120．答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m．（2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度y′＝﹣t2+12t+n，∵125＜x＜130，∴125＜5t＜130．在y′＝﹣t2+12t+n中，当t＝25，y′＝3时；当t＝26，y′＝0时．∴12.5＜n＜26．答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.4m且小于26m．23．（11分）已知，四边形ABCD是正方形，点P（不与点D重合）（1）【问题解决】如图①，连接AP，CP．求证：△ABP≌△CBP；（2）【问题延伸】如图②，连接CP，过点P作PE⊥CP交线段AB于点E；（3）【拓展应用】如图③，连接CP，过点P作PE⊥CP交线段AB于点E，请直接写出线段P