15.2.1第1课时分式的乘除 课件 2023-2024学年人教版八年级上数学

第十五章分式第1课时分式的乘除人教版·八年级上册15.2.1分式的乘除复习导入

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.2.（1）分式的约分：

（2）最简分式：1.分式的基本性质：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.复习导入

通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

3.（1）分式的通分：

（2）最简公分母：复习导入1.约分：（1）

；（2）

.练一练2.通分：.

解：最简公分母是6ab3c2.

探索新知

知识点

分式的乘除问题1一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？长方体容积的高为

，水面的高度为.分式的乘法运算探索新知大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍.大拖拉机的工作效率是hm2/天；

知识点

分式的乘除问题2

大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？分式的除法运算小拖拉机的工作效率是hm2/天；探索新知你还会计算下列算式吗？你能说出分数的乘除法法则吗？

知识点

分式的乘除13探索新知

知识点

分式的乘除分数乘以分数的法则：分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.（能约分化简的要约分化简）探索新知分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.上述法则可以用式子表示为：思考

类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？

知识点

分式的乘除探索新知分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则可以用式子表示为：

知识点

分式的乘除探索新知

知识点

分式的乘除分式的乘法示例：分母相乘分子相乘约分化简为最简分式最简分式y2x2探索新知

知识点

分式的乘除分式的除法示例：约分化简为整式分子、分母分别相乘分子、分母颠倒位置整式y探索新知

知识点

分式的乘除例1计算：（1）

；

（2）.

解：（1）

（2）

结果要化为最简分式结果要化为最简分式负号可以提到整个分式的前边探索新知

知识点1分式的乘除例2

计算：（1）

；

（2）.

解：（1）

先分解因式结果化为最简分式探索新知

知识点

分式的乘除例2

计算：（1）

；

（2）.

解：（2）.

可看成负号从哪里来？探索新知

知识点

分式的乘除分式的乘除法注意事项（1）分式与分式相乘:①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.探索新知

知识点

分式的乘除分式的乘除法注意事项（2）分式和整式相乘，要把整式（看作分母为1的“分式”）与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.（3）分式乘除法的运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.探索新知例3

如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a

m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500

kg.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

知识点

分式的乘除1mam（a-1）m探索新知

知识点

分式的乘除∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是kg/m2.

∵a＞1，∴（a－1）2＞0，a2-1＞0.1mam（a-1）m（a-1）m由图可得（a－1）2＜a2-1.∴＜.探索新知

知识点

分式的乘除（2）所以,“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.探索新知解：（1）原式(2)原式计算：（1）（2）.课堂小结分式的乘除法分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.运算法则式子表示注意事项（1）分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行；（2）运用法则时要注意符号的变化；（3）化成最简分式或整式.导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

2.乘方的意义？an=

(n为正整数),a·a·a······an个a请同学们认真阅读课本第138至139页内容，边阅读边思考以下问题1、分式的乘除混合运算的一般步骤？2、分式怎样乘方？3、分式的乘方、乘除混合运算顺序是什么？应注意什么？4分钟后自学检查自主学习解：自学检查：1、2、解：原式=知识要点分式乘除运算的一般步骤（1）先把除法统一成乘法运算（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；（3）确定分式的符号，然后约分；（4）结果应是最简分式.分式的乘方二根据乘方的意义计算下列各式：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1)am·an＝am+n

；(2)am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；知识要点分式的乘方法则理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.×√当堂练习1.计算：的结果为（）.A.bB.aC.1D.B2.计算：解：原式解：原式3.计算：解：原式

4.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下。请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！

这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：

显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！①按照运算法则运算；②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；③当除写