15.2.1 分式的乘除（1）教案 2023-2024学年人教版八年级上

分式的乘除PAGE2PAGE学习目标：1．理解并掌握分式的乘除法则。2．应用法则进行计算，能解决一些与分式有关的实际问题。学习重点理解并掌握分式的乘除运算。学习难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算。学习过程（学案）备注一．自主复习1、问题(1)：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、观察下列运算：分数乘除法计算法则内容你还清楚吗？猜一猜合作探究阅读课本P.135完成下列问题：1．问题1的长方体容器的高是；水面的高的是.2．问题2的数量关系是什么？3．类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示.分式的乘法法则:分式的除法法则:4.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？5.分式的乘除法对运算结果有什么要求？三．展示反馈1、计算：（1）·;（3）·2、计算：（3）（a2－a）÷;课堂检测1、计算：÷(－18ax3)=________.2、若=5，则=________.3、若代数式有意义，则x的取值范围是________.4、化简得_____.5、化简： （1）÷;（2）（ab－b2）÷反思：一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学一、创设情境，导入新知问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案.如果学生存在问题，教师可适时启发，且问题如下：(1)甲工程队一天完成这项工程的________.(2)乙工程队一天完成这项工程的________.学生回答上述问题后，老师就可以引导学生观察对于分式的加法该如何计算，这时候联想到分数的加减法，然后类比分数的加减法计算引出本节课研究分式加减法的方法.小组合作，探究概念和性质知识点1：同分母分式的加减合作探究：类比同分母分数加减运算的式子，同分母分式的应该如何加减？eq\f(1,5)+eq\f(2,5)=eq\f(1+2,5)=eq\f(3,5)eq\f(1,a)+eq\f(2,a)=eq\f(1,5)-eq\f(2,5)=eq\f(1-2,5)=-eq\f(3,5)eq\f(1,5)eq\f(1,a)-eq\f(2,a)=师生活动:学生回答问题，相互补充，在教师的引导下，学生给出分数的加减法法则，再通过类比得出分式的加减法法则:“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减”.上述法则用式子表示为：例1计算：师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.知识点2：异分母分式的加减合作探究：师生活动：让学生自主探究，举手回答问题（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）

类比异分母分数加减运算，异分母分式的应该如何加减？师生活动：教师应引导学生用类比异分母分数的加减运算（先通分，变为同分母的分式）再相加来解决上述问题，加深对异分母分数的加减运算的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.师生共同总结：异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则用式子表示为：例2计算(1)师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.2小组内批阅.3.对板演的内容进行评价纠错.练一练：(2)师生活动:先让学生自己尝试独立完成，然后组内交流，部分组长上台展示组内完成情况，通过典型错误的展示来总结解题注意点.当堂练习，巩固所学1.计算eq\f(1,a-1)-eq\f(a,a-1)的结果为()A.eq\f(1+a,a-1) B．eq\f(a,a-1)C．－1D．23.计算：4.先化简，再求值：其中x＝2023.5.(浙江专题)照相机成像应用了一个重要原理，用公式eq\f(1,f)=eq\f(1,u)+eq\f(1,v)(v≠f)来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离，已知f、u，则v=___.设计意图：通过这两个实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法作铺垫.设计意图:从学生已有的数学经验出发，经历由特殊(分数)加减法法则到一般(分式)加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值.设计意图：运用分式的加减法法则进行简单计算，并规范分式的加减运算的步骤和格式.设计意图：回顾同分母分数的加减运算，异分母分数的加减运算则是转化成同分母分数的加减运算.设计意图:类比上述异分母分数的加减运算的方法去尝试异分母分式的加减运算，从特殊到一般，归纳总结出异分母分式的加减运算的关键.设计意图:运用分式的加减法法则进行简单计算，并规范分式的加减运算的步骤和格式.设计意图：对于（2）多方法解这道题，并让同学对比看看哪种方法比较好.其中一种让学生把整式看成分母为“1”的式子去探究.设计意图:巩固同分母分式的加减运算.设计意图:巩固同分母分式的加减运算.设计意图:巩固异分母分式的加减运算.设计意图:巩固分式的加减运算化简求值.设计意图:实际背景条件下的分式加减的运算，并且与学科融合.板书设计1.同分母分式的加减法则：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)=eq\f(a±b,c)2.异分母分式的加减法则：eq\f(a,b)±eq\f(c,d)=eq\f(ad±cb,bd)课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.

一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学一、创设情境，导入新知计算(x2-4x+4)÷(x-2)·eq\f(1,x-2)时，小马同学给出了他的解答过程如下：解：(x2-4x+4)÷(x-2)·eq\f(1,x-2)=(x2-4x+4)÷eq\f(x-2,x-2)······第一步=(x2-4x+4)÷1······第二步=x2-4x+4······第三步讨论一下：小马的解答过程是否正确？师生活动：让学生自主探究，判断这个解法是否有问题，加深对分式乘除法法则的理解，体会分式乘除法混合运算方法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.小组合作，探究概念和性质

知识点一：分式的乘除混合运用合作探究：如果不正确，请指出错误之处，并写出正确的解答过程.解：(x2-4x+4)÷(x-2)·eq\f(1,x-2)=(x2-4x+4)÷eq\f(x-2,x-2)=(x2-4x+4)÷1=x2-4x+4师生活动：可以让学生上黑板展示自己的结果.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.正确解答：给出正确结果后，师强调：1.当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用2.结果必须化成最简分式或整式的形式例1计算：师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.知识点二：分式的乘方《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完.问题：如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，截取10次，剩余棍棒长度是多少？师生活动：街接分数乘方的回顾，引导学生根据分式的乘法运算写出运算过程，并设出疑问:多个相同分式的乘法，是否可以简写呢？合作探究：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?，，．想一想：证一证：一般地，当n是正整数时，这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方.师生活动：第一步：自学要求:学生先独立完成，把需要交流的问题划出来.第二步：互学要求(1)有序交流.组长主持，组内交流，及时指导.(2)汇总意见.组内总结得到的结论.(3)展学准备.组长分工，做好展讲准备.第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求:声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价.带领学生根据乘方的意义和分式的乘法法则进行运算让学生了解字母可以表示数，最后类比数的乘方，得出分式乘方的运算法则：例2计算，并写出每步的运算依据.师生活动:先让学生自己尝试独立完成，然后组内交流，部分组长上台展示组内完成情况，通过典型错误的展示来总结解题注意点.知识点三：分式的乘法、除法、乘方混合运算想一想：1.分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系和区别吗？2.分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？例3计算师生活动：先让学生自己尝试独立完成，然后组内交流，部分组长上台展示组内完成情况，通过典型错误的展示来总结解题注意点.当堂练习，巩固所学1.化简的结果是.2.计算：3.先化简然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算.设计意图:通过分析错误的问题的解答过程更能吸引学生的探究的兴趣，同时对分式乘除运算加深理解.设计意图：通过错误的答案，提醒学生在分式乘除运算属于同级运算，应按照从左到右的原则，不能交换运算顺序；错误的答案更能警示学生提高学生的注意力.同时强调运算方法.设计意图：对分式乘除运算的运用的加强.设计意图:首先,由学生熟悉的文言文导入,以这为背景提出问题,通过跨学科联动,充分调动学生学习的兴趣.设计意图:教师引导学生回忆乘方的意义，学生运用类比的方法得出分式乘方的法则，在这一活动中，让学生自己去类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的.设计意图：对分式乘方运算的运用的加强，同时复习积的乘方.设计意图：通过层层设问，加强同学们认识式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.设计意图:巩固分式的混合运算.设计意图:巩固分式的混合运算.设