第一章 因式分解 单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学 上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一章《因式分解》单元检测题2024-2025学年八年级上册数学鲁教版（五四制）一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列多项式：①x2＋y2；②－x2－4y2；③－1＋a2；④0.081a2－b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（

）A． B．C． D．5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．多项式与多项式的公因式是（

）A． B． C．x D．7．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．下列因式分解变形正确的是（）A． B．C． D．9．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．10．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．二、填空题（共8小题，满分32分）11．分解因式：．12．这个多项式是两个数的平方差的形式，由于整式的乘法与因式分解是方向的变形，把整式乘法的平方差公式的等号两边互换位置，就得到：，即两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的的积．13．因式分解：．14．已知则．15．若规定，则的结果是，因式分解的结果是．16．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是2；④若，，则；其中正确的说法是．17．已知，，则．18．把多项式分解因式的结果是．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成（，为整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为．所以5是“完美数”(1)解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（，为整数）的形式；(2)解决问题：若可配方成（、为常数），求的值；(3)解决问题：已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出的值，并说明理由．20．分解因式：（1）；（2）；（3）21．教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式；例如：求代数式的最小值．原式．∵，∴当x＝﹣2时，有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：；(2)求代数式的最小值；(3)若，当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；(4)当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足时，判断△ABC的形状并说明理由．22．分解因式：（1）；（2）．23．化简：(1)化简：x3y﹣4x2y+4xy；(2)化简：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）．24．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：(1)把写成后，求出的值；(2)若a、b、c分别是△ABC的三边，且，试判断的形状，并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．B3．B4．A5．B6．B7．A8．B9．A10．C11．（7x+3y）（3x+7y）12．相反和差13．14．15．16．①17．﹣818．19．(1)；(2)；(3)，20．(1)a(x-3)²;(2)(m-