第二章有理数及其运算考点练习2024-2025学年北师大版(2024) 数学七年级上册_第1页
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文档简介

第第页有理数及其运算考点练习考点一:有理数的分类①按定义分类:②按正负分类:注意:(1)既不是正数,也不是负数,而是正数和负数的分界点;(2)小数和有理数的关系:小数有限小数(0.1【习题练习】将下列各数进行分类,并填在相应的横线上:-15,4.23,-1,-20%,0,6,-(-2),-|-3|,-,-3.14,π正整数:;负整数:;正数:;负数:;整数:;分数:;正分数:;负分数:。考点二:数轴三要素(1)________________(2)______________(3)______________(三者缺一不可)。※数轴上两点表示的数,边的总比边的大。正数在原点的边,负数在原点的边。0-10-1-2-3123越来越大(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)【习题练习】1.一个点从原点开始,先向右移动1个单位,再向左移动5个单位后到达终点,这个终点表示的数是.2.小明在写作业时不甚将一滴钢笔水滴在数轴上,根据图中的数值,判断墨迹盖住的整数之和为.3.数轴上与表示-3的点距离5个单位的点所表示的数为.4.观察图形,回答下列问题:数a,b,c在数轴上的位置如图所示。判断a,b,c是正数还是负数。(2)比较a,b,c的大小。5.把下列各数画在数轴上,并按从小到大的顺序用“<”号把它们连接起来:-3,|-2|, 0,-eq\f(1,2),-(-5),eq\f(7,3)考点三:互为相反数如果两个数,它们的符号不同,数量相等,那么我们称其中一个数为另一个的,也称这两个数互为。※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离。【习题练习】1.-3eq\f(2,3)的相反数是,-(-eq\f(1,2))的相反数是。2.若a与b互为相反数,则代数式eq\f(7,3)a+eq\f(7,3)b-5=.3.若与互为相反数,则.考点四:绝对值一个数的数量大小叫作这个数的。数a的绝对值记作。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的。※正数的绝对值是;负数的绝对值是;0的绝对值是。※运用绝对值比较两个负数的大小方法为:※绝对值的性质:①对任何有理数a,都有|a|≥0;②若|a|=0,则a=0,反之亦然;③若|a|=b(b≥0),则a=±b;④对任何有理数a,都有|a|=|-a|。【习题练习】|-EQ\F(5,7)|=,-|EQ\F(5,6)|=,-|-3|=;2.3的绝对值是.2.绝对值最小的数是;绝对值相等的两个数的关系.3.绝对值等于本身的数是,相反数等于本身的是,倒数等于本身的是.4.若|x|=5,那么x=_____;如果|2x-4|=2,则x=.5.一个数的绝对值是6,这个数是.6.比较大小:;﹣()__﹣∣∣;-3.14-;﹣0.67____7.—4的相反数是,绝对值是,倒数是.8.绝对值大于2,而小于5的所有整数为,它们的和为。9.若|a-5|+|b+3|=0,则a=,b=;若(x+2)2+|y-2|=0,则x=,y=.10.已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=,若题目中没有“x<y”这个条件,则x+y=.考点五:有理数运算有理数加法法则:同号两数相加,,。异号两数相加,绝对值相等时;绝对值不等时,,。一个数同0相加,仍得。有理数减法法则:减一个数,等于加这个数的。【习题练习】1.计算:(1)12-(-18)+(-7)-18(2)(3)(-4)-(-5)+(-4)-3(4)高度变化记作上升4.5kmkm下降3.2kmkm上升1.1kmkm下降1.4kmkm2.飞行队进行表演,其中一架飞机起飞后的高度变化如右表:(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米?(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油?3.某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10;(1)这10名同学的中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学的平均成绩是多少?(用简便方法计算)4.张先生在上周日买进某公司股票1000股,每股28元,下表为本周内连续几日该股票的涨跌情况星期一二三四五每日涨跌(1)星期三收盘时,每股多少元?(2)本周内最高价是每股多少元?(3)若张先生想在这几天内将股票抛出,你认为哪天抛出最合适?抛出后总共可赚多少元?考点六:有理数的乘法1.有理数的乘法法则:.(1)-2×3=_____(2)2×(-3)=____(3)(-2)×(-3)=____(4)3×0=_____(5)-6×()=_____2.互为倒数的概念:.(1)-1.25的倒数是.EQ(2)-倒数EQ是______,—的相反数的倒数是.(3)若a+b=0,则a、b互为___________数,若ab=1,则a、b互为________数.3.多个不为0的有理数相乘时,积的符号的确定方法:__________________________________________________________________________________________________.(1)(2)4.运用乘法运算律简化运算(1)(-14)×(+1)×(-1)×(5.5)×(+)(2)(1--)×(-24)考点七:有理数的除法有理数的除法法则:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.练习:(1)—6÷(2)(3)(4)考点八:有理数的乘方1.有理数的乘方的定义:求几个相同因数a的积运算叫做___________,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“”其中a叫做,表示相同的因数。n叫做,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,乘方的结果叫做.2.正数的任何次方都是,负数的偶数次方是,负数的奇数次方是.练习:(1)(-4)3=(-1)200=-14=—32=24=_____-43=______-22=(2)(3)2×(-3)3-4×(-3)+15考点九:科学计数法把一个大于10的数记成的形式,其中a,这种记数法叫做科学记数法.n是正整数。注意:指数n与原数整数位数之间的关系:_____________________________________________________.用科学记数法表示下列各数:230000=134000000000=考点十:有理数的混合运算有理数的混合运算顺序:_____________________________________________________________________________.练习:(1)(2)(3)(4)特殊数字知识点总结:最小的正整数是______,最大的负整数是_______,最大的非正数是。绝对值最小的有理数是_______。绝对值等于它的相反数的数是,相反数是本身的数是;绝对值是本身的数是;倒数是本身的数是;平方等于本身的数是;立方等于本身的数是;任何次幂都等于本身的数是。【强化提升】1.计算(1)(2)-22-(1-×0.2)÷(-2)3(3)()×(-60)(4)(5)(6)(8)(9)(11) (12)2.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求—1+m-cd的值。3.按规律填数:(1)2,7,12,17,(),(),……(2)1,2,4,8,16,(),(),……4.观察下列算式:2–0=4=1×4,4–2=12=3×4,6–4=20=5×4,8–6=28=7×4,……(1)第5个等式是;(2)第n个等式是.【培优训练】综合探究【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:如图①,若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b(b>a),则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为b﹣a.请用上面材料中的知识解答下面的问题:【问题情境】如图②,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2个单位

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