高中数学 2-3 1.2 第1课时排列同步测试 新人教B版选修2-3

【成才之路】-学年高中数学2-31.2第1课时排列同步测试新人教B版选修2-3一、选择题1．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()A．Aeq\o\al(8,8)B．Aeq\o\al(4,8)C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)D．2Aeq\o\al(4,4)[答案]C[解析]安排4名司机有Aeq\o\al(4,4)种方案，安排4名售票员有Aeq\o\al(4,4)种方案．司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步计数原理知共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)种方案．故选C.2．(·四川理，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种[答案]B[解析]分两类：最左端排甲有Aeq\o\al(5,5)＝120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有120＋96＝216种．3．若Aeq\o\al(n,10)－Aeq\o\al(n,9)＝n！·126(n∈N＋)，则n等于()A．4 B．5C．6 D．5或6[答案]D[解析]本题不易直接求解，可考虑用代入验证法．故选D.4．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()种()A．720 B．360C．240 D．120[答案]C[解析]因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有Aeq\o\al(5,5)种排法，但甲、乙两人有Aeq\o\al(2,2)种排法，由分步计数原理可知：共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(2,2)＝240种不同的排法．故选C.5．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有多少种()A．144 B．90C．260 D．120[答案]A[解析]3名女生先排好，有Aeq\o\al(3,3)种排法，让3个男生去插空，有Aeq\o\al(3,4)种方法，故共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,4)＝144种．故选A.6．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为()A．Aeq\o\al(4,4) B．Aeq\o\al(3,6)C．Aeq\o\al(4,6) D．Aeq\o\al(3,3)[答案]A[解析]把3个空位看作一个元素与3辆汽车共4个元素全排列．故选A.7．6个人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684[答案]C[解析]“不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝576.故选C.二、填空题8．四名志愿者和他们帮助的两位老人排成一排照相，要求两位老人必须站在一起，则不同的排列法有____________种。[答案]240[解析]Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝240.9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有____________种．[答案]20三、解答题10．(1)从4名学生中选出两名参加数学竞赛，共有多少种选法？(2)从4名学生中选出两名担任班长和副班长，共有多少种选法？[解析](1)因为被选出的两名学生选出后没有顺序，所以不是排列问题．设四名学生分别为A，B，C，D，则可能选AB，AC，AD，BC，BD，CD，共有6种选法．(2)因为从4名同学中选出两名当班长和副班长是有顺序的，因此符合排列条件，可用排列数公式计算：有Aeq\o\al(2,4)＝4×3＝12(种)不同的选法.一、选择题1．(·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144 B．120C．72 D．24[答案]D[解析]就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张坐人的椅子，共有Aeq\o\al(3,4)＝24种不同坐法，故选D.2．为了迎接年长春城运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5s.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205s B．1200sC．1195s D．1190s[答案]C[解析]由题意每次闪烁共5s，所以不同的闪烁为Aeq\o\al(5,5)＝120s，而间隔为119次，所以需要的时间至少是5Aeq\o\al(5,5)＋(Aeq\o\al(5,5)－1)×5＝1195s.说明：本题情景新颖，考查了排列知识在生活中的应用以及运用数学知识解决实际问题的能力、分析解决问题的能力．3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．108种 B．186种C．216种 D．270种[答案]B[解析](间接法)考虑“至少有1名女生”的对立事件“全部为男生”则有Aeq\o\al(3,4)＝24种方案，不考虑男女差异则共有Aeq\o\al(3,7)＝210种方案，∴“至少有1名女生”有210－24＝186种选派方案．故选B.二、填空题4．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．[答案]448[解析]千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字．其余两位无任何限制．∴共有8Aeq\o\al(2,8)＝448个．5．(·辽宁省协作联校三模)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有________种．[答案]36种[解析]∵甲、乙相邻，∴将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列，共有2Aeq\o\al(4,4)＝48种，其中甲、乙相邻，且甲、丙相邻的只能是甲、乙、丙看作一个整体，甲中间，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝12种，∴共有不同着舰方法48－12＝36种．三、解答题6．解方程：3Aeq\o\al(3,x)＝2Aeq\o\al(2,x＋1)＋6Aeq\o\al(2,x).[解析]原方程可化为3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝eq\f(2,3)(舍去)，∴x＝5.7．某校为庆祝年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．[解析](1)先安排4个小品节目，有Aeq\o\al(4,4)种排法，4个小品节目中和两头共5个空，将3个舞蹈节目插入这5个空中，共有Aeq\o\al(3,5)种排法，∴共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)＝1440(种)排法．(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在1,3,5,7位，舞蹈排在2,4,6位，安排时可分步进行．解法1：先安排4个小品节目在1,3,5,7位，共Aeq\o\al(4,4)种排法；再安排舞蹈节目在2,4,6位，有Aeq\o\al(3,3)种排法，故共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,3)＝144(种)排法．解法2：先安排3个舞蹈节目在2,4,6位，有Aeq\o\al(3,3)种排法；再安排4个小品节目在1,3,5,7位，共Aeq\o\al(4,4)种排法，故共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)＝144(种)排法．8．一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了m个车站(m＞1)，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？[解析]∵原有车站n个，∴原有客运车票有Aeq\o\al(2,n)种．又现有(n＋m)个车站，现有客运车票Aeq\o\al(2,n＋m)种．∴Aeq\o\al(2,n＋m)－Aeq\o\al(2,n)＝62，∴(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，∴n＝eq\f(31,m)