2023-2024学年河南省环际大联考“逐梦计划”高二下学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型Ⅰ：相关系数r为 B.模型Ⅱ：相关系数r为0.81C.模型Ⅲ：相关系数r为 D.模型Ⅳ：相关系数r为0.53〖答案〗A〖解析〗相关系数越大，拟合效果越好.故选：A.2.已知数列满足，，若，则n等于（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由可得，，数列为等差数列，且公差为5.所以，令，所以.故选：B.3.设函数，则的值为（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故可得，又.故选：B.4.已知x与y之间的一组数据：x0123y2356则y与x的线性回归方程必过（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以与的线性回归方程必过.故选：D5.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是（）A.145 B.165 C.185 D.195〖答案〗D〖解析〗设表示给第个人给的钱，由题可知，数列为首项，公差为的等差数列；又，故，即，解得.故选：D.6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的形式是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故选：C.7.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，故，则，即所求直线斜率为，则过点，斜率为的直线方程为：，即.故选：C.8.某医院购买一台大型医疗机器价格为万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，由，故，，由，故，即有.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗对A：，故A错误；对B：，故B正确；对C：，故C正确；对D：，故D错误.故选：BC.10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A.若，则是等差数列B.若，则是等比数列C.若是等差数列，则D.若是等比数列，且，，则〖答案〗BC〖解析〗对A：，当时，，两式作差可得：当时，；又，不满足上式，故，故数列不为等差数列，A错误；对B：，当时，，两式作差可得：当时，；又满足，故，且，故数列为等比数列，B正确；对C：是等差数列，故，故C正确；对D：等比数列，且，，不妨取，故，故D错误.故选：BC.11.已知某物体的运动方程为（），则（）A.该物体在时的平均速度是32 B.该物体在时的瞬时速度是64C.该物体位移的最大值为34 D.该物体在时的瞬时速度是80〖答案〗ABD〖解析〗A：该物体在时的平均速度是，故A正确；B：，所以该物体在时的瞬时速度是，故B正确；C：因，，所以恒成立，故在上为增函数，所以，故C错误；D：，所以该物体在时的瞬时速度是，故D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为_______________.〖答案〗〖解析〗设回归直线方程为=1.23x+a．所以，所以回归直线方程为13.在等比数列中，，，则______.〖答案〗16〖解析〗，，成等比数列，故〖答案〗为：1614.由下列数阵可以看出，第n行最右边的数是，那么第20行所有数的和是____________.〖答案〗14859〖解析〗因为第n行最右边的数是，所以第19行的最后一个数为，第20行的第一个数为362，又因为第20行的最后一个数为，由数阵的排列可得，第20行共有个数，所以第20行所有数字之和.故〖答案〗为：14859四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：物理方向历史方向总计男生13a23女生72027总计bc50（1）计算a，b，c的值；（2）问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？附：，.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由，得，由，得，由，得；（2），因为，故有95%的把握认为选修物理方向和历史方向是否与性别有关．16.已知曲线，求：（1）的导数；（2）曲线在点处的切线方程.解：（1）；故；则．故．（2）切线的斜率为函数在处的导数，又，所以曲线在点的切线方程为，即.17.设数列的前n项和为，已知，（）.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.解：（1）因为（）所以，当时，（），两式相减得，，即，当时，又当时，，而，则，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以（2）由（1）得，则.则，，两式相减得，即，所以，.18.在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：第x度y/cm0479111213作出这组数的散点图如下（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)（2）根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).附：，参考数据：1402856283解：（1）根据散点图，更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型；（2）令，则构造新的成对数据，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易计算，，.通过上表计算可得：因此∵回归直线过点(，)，∴，故y关于的回归直线方程为从而可得：y关于x的回归方程为令x=144，则，所以预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.19.已知数列中，，，（）.（1）求证：数列是等比数列.（2）求数列的通项.（3）若数列的前n项和为，试比较与的大小.解：（1）∵，（），∴，由，令，此时，则当时，,又因为，故数列是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）得，即则,，，…….累加法得：.则.故数列的通项公式为（）.（3）因为.所以..当时，.河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型Ⅰ：相关系数r为 B.模型Ⅱ：相关系数r为0.81C.模型Ⅲ：相关系数r为 D.模型Ⅳ：相关系数r为0.53〖答案〗A〖解析〗相关系数越大，拟合效果越好.故选：A.2.已知数列满足，，若，则n等于（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由可得，，数列为等差数列，且公差为5.所以，令，所以.故选：B.3.设函数，则的值为（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故可得，又.故选：B.4.已知x与y之间的一组数据：x0123y2356则y与x的线性回归方程必过（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以与的线性回归方程必过.故选：D5.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是（）A.145 B.165 C.185 D.195〖答案〗D〖解析〗设表示给第个人给的钱，由题可知，数列为首项，公差为的等差数列；又，故，即，解得.故选：D.6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的形式是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故选：C.7.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，故，则，即所求直线斜率为，则过点，斜率为的直线方程为：，即.故选：C.8.某医院购买一台大型医疗机器价格为万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，由，故，，由，故，即有.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗对A：，故A错误；对B：，故B正确；对C：，故C正确；对D：，故D错误.故选：BC.10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A.若，则是等差数列B.若，则是等比数列C.若是等差数列，则D.若是等比数列，且，，则〖答案〗BC〖解析〗对A：，当时，，两式作差可得：当时，；又，不满足上式，故，故数列不为等差数列，A错误；对B：，当时，，两式作差可得：当时，；又满足，故，且，故数列为等比数列，B正确；对C：是等差数列，故，故C正确；对D：等比数列，且，，不妨取，故，故D错误.故选：BC.11.已知某物体的运动方程为（），则（）A.该物体在时的平均速度是32 B.该物体在时的瞬时速度是64C.该物体位移的最大值为34 D.该物体在时的瞬时速度是80〖答案〗ABD〖解析〗A：该物体在时的平均速度是，故A正确；B：，所以该物体在时的瞬时速度是，故B正确；C：因，，所以恒成立，故在上为增函数，所以，故C错误；D：，所以该物体在时的瞬时速度是，故D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为_______________.〖答案〗〖解析〗设回归直线方程为=1.23x+a．所以，所以回归直线方程为13.在等比数列中，，，则______.〖答案〗16〖解析〗，，成等比数列，故〖答案〗为：1614.由下列数阵可以看出，第n行最右边的数是，那么第20行所有数的和是____________.〖答案〗14859〖解析〗因为第n行最右边的数是，所以第19行的最后一个数为，第20行的第一个数为362，又因为第20行的最后一个数为，由数阵的排列可得，第20行共有个数，所以第20行所有数字之和.故〖答案〗为：14859四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：物理方向历史方向总计男生13a23女生72027总计bc50（1）计算a，b，c的值；（2）问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？附：，.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由，得，由，得，由，得；（2），因为，故有95%的把握认为选修物理方向和历史方向是否与性别有关．16.已知曲线，求：（1）的导数；（2）曲线在点处的切线方程.解：（1）；故；则．故．（2）切线的斜率为函数在处的导数，又，所以曲线在点的切线方程为，即.17.设数列的前n项和为，已知，（）.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.解：（1）因为（）所以，当时，（），两式相减得，，即，当时，又当时，，而，则