4.2.2去括号　课件　人教版数学七年级上册

情境引入【问题】

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72

km/h和92km/h.如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？问1：像这种带有括号的代数式，我们该如何化简呢？①92b+72(b-0.15)②92b-72(b-0.15)人教版第四章

整式的加减4.2.2去括号学习目标

通过类比带括号的有理数的运算，发现和归纳去括号法则，理解数式通性，体会类比思想，能利用去括号法则将整式化简，提高运算能力.探究新知问1：利用乘法分配律计算：问2：如何计算带有括号的式子？类比探究新知问3：用类似方法计算下列各式：(1)2(x+8)=2x+2×8=2x+16(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=(-3)·3x+(-3)×4=-9x-12(-7)·7y+(-7)×(-5)=-49y+35去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.探究新知问4：如何理解+(x-3)与-(x-3)呢？+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘，得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3问5：现在你能对导入部分的两个式子进行化简计算了吗？92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.892b-72(b-0.15)=164b-10.8=92b-72b+10.8=20b+10.8典例解析【例4】

化简：(1)8a+2b+(5a-b)；

(2)(4y-5)-3(1-2y)解：原式=8a+2b+5a-b=13a+b解：原式=4y-5-3+6y=10y-8为什么-3×(-2y)=6y?【方法总结】

(1)如果括号外的数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；(2)如果括号外的数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

去括号法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变（号）；是“-”号，全变（号）.典例解析【例5】

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．(1)2h后两船相距多远？(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=静水航速+水速=(50+a)km/h逆水航速=静水航速-水速=(50-a)km/h(1)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝2002h后两船相距200km.(2)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a2h后甲船比乙船多航行4akm.巩固练习1(教材P100)1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正.(1)a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c；(2)-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b-c；-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1.2.去括号：(1)a+(b–c)；

(2)a-(-b+c)；(3)(a-b)+(c+d)；

(4)-(a+b)-(-c+d).解：原式=a+b–c解：原式=a+b–c解：原式=a-b+c+d解：原式=-a-b+c-d巩固练习1(教材P100)

解:原式=12x–6解:原式=–5+x

解:原式=–5a+3a–2–3a+7=–5a+5

巩固练习1(教材P100)解：由15a+(20-15)(a+2)=15a+5a+10=20a+10可知，应缴水费(20a+10)元.4.某地居民的生活用水收费际准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元.若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费多少元？巩固练习21.判断正误，错误则说明理由(1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+3×8错因:分配律，漏乘3.错-3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.对错错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.-12-8x巩固练习22.去括号：(1)-2(3x+y)＝

；

(2)8-(7x+2)＝

；(3)3(x-1)+5(2-x)＝

；

(4)4(x+2)+3(x-7)-2(5-x)＝

．-6x-2y-2x+7-7x+69x-233.添括号：-x2-1＝-(

)．x2+14.在下列横线上填上“+”号或“-”号．(1)a

(-b+c)＝a-b+c；(2)a

(b-c-d)＝a-b+c+d；(3)

(a-b）

(c+d)＝c+d-a+b．+--+巩固练习25.以下是马小虎同学化简代数式(a2b+4ab)-3(ab-a2b)的过程．(a2b+4ab)-3(ab-a2b)＝a2b+4ab-3ab-3a2b…………第一步，＝a2b-3a2b+4ab-3ab…………第二步，＝ab-2a2b…………第三步，(1)马小虎同学解答过程在第

步开始出错，出错原因是

．(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是

．一去掉括号时，没有变号乘法分配律巩固练习2(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．(a2b+4ab)-3(ab-a2b)＝a2b+4ab-3ab+3a2b＝a2b+3a2b+4ab-3ab＝ab+4a2b巩固练习26.计算：5a2﹣[a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)]．解：原式=5a2﹣(a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a)=5a2﹣(4a2+4a)=5a2﹣4a2﹣4a=a2﹣4a【方法总结】多层括号的去法

去多层括号时，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后区大括号，也可由外向内.每去掉一层括号，如果有同类项，可随时合并，这样可简化下一步运算.能力提升1.当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝

．解：当1≤m＜3时，m-1>0,m-3<0,根据绝对值的性质可知，|m﹣1|＝m-1，|m-3|＝3-m，∴|m-1|-|m-3|＝(m-1)-(3-m)＝m-1-3+m＝2m-4．①判断代数式的正负关系②去绝对值符号③去括号④合并同类项能力提升2.小明在计算3(x2+2x﹣3)﹣A时，将A前面的“﹣”抄成了“+”，化简结果为﹣x2+8x﹣7．(1)求整式A；(2)计算3(x2+2x﹣3)﹣A的正确结果．解：(1)由题意得：3(x2+2x-3)+A＝-x2+8x-7，∴A＝-x2+8x-7-3(x2+2x-3)

＝-x2+8x-7-3x2-6x+9

＝-4x2+2x+2；(2)3(x2+2x-3)-A＝3x2+6x-9-(-4x