3.2.2奇偶性课件高一上学期数学人教A版3

人教A版2019必修第一册第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性学习目标1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3、会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点).在我们的日常生活中，随时随处可以看到许许多多对称的现象，例如，六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影等等.【探究1】上述提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分对称”？【提示】整个图形对称.【探究2】哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？【提示】①是中心对称图形，②是轴对称图形.新课引入生活中的对称情景引入在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数和的图象并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。xyo12345-1123-1-2-3x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…f(x)=2-|x|……-101210-1xyo12345-1123-1-2-3图象关于y轴对称f(-1)f(1)f(-2)f(2)f(-3)f(3)===-xx(x.f(x))(-x,f(-x))f(-x)f(x)=任意一点1.偶函数的概念和性质x-3-2-10123f(x)=x2g(x)=2-|x|不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)相等.9410149-101210-1

观类比函数的单调性,你能用符号语言精确描述“函数图像关于y轴对称”的这种特征吗？（自变量与函数值之间的变化关系？）函数f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函数吗？函数g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗？是偶函数不是偶函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．

观察函数

和

的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？图象关于原点对称

这两个函数的图像都关于原点成中心对称.2.奇函数的概念和性质x-3-2-10123f(x)=x

为了用数学符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：

可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.-3-2-10123函数f(x)=x,x∈[-2,2]是奇函数吗？是奇函数函数g(x)=x,x∈[-1,3]是奇函数吗？不是奇函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．例6.判断下列函数的奇偶性.

3.判断函数的奇偶性

例6.判断下列函数的奇偶性.

注意奇偶函数的单调性：①奇函数：奇函数在y轴左右两边的单调性是完全相同的.如果

奇函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-a,-b]上就

是单调增函数.②偶函数：偶函数在y轴左右两边的单调性是完全相反的.如果

偶函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-a,-b]上就

是单调减函数.1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.课本练习解：为偶函数.2.判断下列函数的奇偶性.

常用结论：函数解析式为多项式时，奇偶性与奇次项和偶次项的系数有关.如，，若为奇函数，则a=c=e=0，若

为偶函数，则b=d=0

为奇函数.

题型一：利用函数奇偶性求参数题型分类讲解

题型二：利用函数奇偶性求分段函数的解析式

题型三：比较大小（奇偶性与单调性的综合）

BC随堂检测课堂小结：函数的奇偶性是函数的整体性质，体现图象的对称性偶函数奇函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果x∈I,都有-x∈I,即定义域关于原点对称f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数函数的定义域关于原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件.几何特征偶函数的图象关于y轴对称，即如果点(x,y)在函数的图象上，那么点(-x,y)也在函数的图像上.奇函数的图象关于原点对称,即如果点(x,y)在函数的图象上,那么点(-x,-y)也在函数的图像上.变形与单调性关系偶函数在两个关于原点对称的区间上的单调性相反.奇函数在关于两个原点对称的区间上的单调性相同.拓展偶函数对于定义域内的任意x值，都有