24.1.1圆的概念　课件　人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质24.1.1与圆有关的概念第二十四章圆(1).能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.(3).知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.(2).了解半圆、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解各概念之间的区别.学习目标下列图形中，有我们熟悉的图形吗？情境引入观察与思考【想一想】车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？情景2：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？情景1：马上到周末了，几个同学为了缓解一周以来紧张的学习气氛，准备进行一次骑自行车比赛活动.观察圆的形成过程，你发现了什么？观察与思考·r固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．圆的形成性定义(动态)：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭图形叫做圆．注意：1.“圆”指的是“圆周”，而不是圆面;2.“圆上的点”指的是“圆周上的点”，而不是圆面上的点.总结归纳OA思考1：A，B，C三点到圆心O的距离有什么特点？由此，你发现了什么？结论：圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.问题探究ABC如图所示，A，B，C是⊙O上的三个点，结论：到定点O的距离等于定长r的所有点都在以O为圆心，r为半径的圆上.OO有间隙吗？问题探究思考2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？即：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于

．（2）到定点的距离等于定长的点都在

．圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．定长r同一个圆上O·ACErrrrrD总结归纳圆的集合性定义：一是圆心，圆心确定圆的位置；确定圆的要素：问题1.以1cm为半径能画几个圆?以点O为圆心能画几个圆？无数个圆无数个圆问题2.以点O为圆心，1cm为半径能画几个圆？二是半径，半径确定圆的大小．问题探究只能画一个圆例1矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上.证明：∴

AO=OC，OB=OD.∴OA=OB=OC=OD.∴

A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.∵四边形ABCD是矩形，

又∵AC=BD，分析：多点共圆的证明思路：根据圆的集合定义，到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上，因此，只需证明这几个点到同一个点的距离相等即可.典例精析ABCDO练一练

如图所示，若BD,CE都是△ABC的高．求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．AEBCD经过圆心的弦叫做直径，如图中的CD．连接圆上任意两点间的线段叫做弦，如图中的AB．与圆有关的概念1.弦：2.直径：新知学习想一想：半径是弦吗？圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB与圆有关的概念3.弧：4.半圆：注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作:，读作“圆弧AB”或“弧AB”．新知学习5.优弧：COAB与圆有关的概念6.劣弧:

大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的)叫做优弧．小于半圆的弧(如图中的)叫做劣弧．7.等弧:注意：等弧的长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧.新知学习在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．8.同心圆：9.等圆：圆心相同，半径不同的两个圆，叫做同心圆.半径相同，圆心不同的两个圆，叫做等圆.O与圆有关的概念新知学习同圆半径相等.圆的基本性质：等弧是全等的，必须在同圆或等圆中，而不仅仅是弧的长度相等1.下列语句正确的有()①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C跟踪练习2.如图所示，在⊙O中，________是直径，________是弦，劣弧有________，优弧有__________．ADAD,AC3.若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是__________．0＜AB≤6(AC,(CD(ADC,(CADAODCB跟踪练习4.求证：直径是圆中最长的弦.COAB·证明：连接OC,在△AOC中，有：AO+OC>AC,跟踪练习如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦.求证：AB>AC.∵AO=OC,又∵AB=2OA,∴2AO>AC,∴AB>AC.1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有

条直径，

条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有

条，劣弧有

条．直径半径一二四四2.一个点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是

.7cm或3cmABCDOFE当堂练习3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是圆中最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.当堂练习4.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：OC=OD．证明：(等边对等角)当堂练习OCD∵OA=OB∴∠A=∠B在△AOC与△BOD中，有：OA=OB∠A=∠BAC=BD5.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上.证明：取斜边AB的中点O，连接OC，即：A、B、C三点在以O为圆心，OC的长为半径的圆上.当堂练习6.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，那么点E，F，G，H是否在同一个圆上？请说明理由.当堂练习AFBEHODGC圆的基本概念圆的定义与圆有关的概念形成性定义：集合性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合.连接圆上任意两