第24章　解直角三角形　复习课件华东师大版数学九年级上册

第24章解直角三角形概述知识脉络课标内容要求素养能力培养概述知识脉络本章解直角三角形是在七年级直角三角形两锐角互余,八年级直角三角形勾股定理学习后进一步对直角三角形的性质进行研究,并在图形相似的基础上,充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系,为后面求线段长和角的度数提供方法和依据.通过梳理各知识之间的内在关系,可建立下面的知识体系:课标内容要求认知水平课标内容素养目标理解理解利用相似三角形进行测量的原理抽象能力理解锐角三角函数的定义掌握能利用相似三角形的性质或构造相似三角形的方法进行测量运算能力推理能力探索并掌握直角三角形的性质定理利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值课标内容要求认知水平课标内容素养目标运用会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角模型观念应用意识能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题

本章的数学内容能进一步发展抽象能力、运算能力等数学核心素养;在学习过程中多画图、敢画图,借助几何图形直观地感知、分析问题,并在此基础之上,进一步培养学生的推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.素养能力培养体系自我构建目标维度评价

CB3.(2023·郴州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB的中点,则CM=_______.

4.(2023·西宁中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=42°,则BC的长约为________.(结果精确到0.1.参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

5

8.0

【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用6.(2023·扬州中考)在△ABC中,∠B=60°,AB=4,若△ABC是锐角三角形,则满足条件的BC长可以是 ()A.1

B.2

C.6

D.87.(2023·宿迁中考)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C三点都在格点上,则sin∠ABC=______.

C

D10.(2023·眉山中考)一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向,渔船向正东方向航行12海里到达点B处,测得灯塔C在它的北偏东45°方向,若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C的最短距离是_____________海里.

11.(2023·枣庄中考)如图所示,桔棒是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处,若已知:杠杆AB=6米,AO∶OB=2∶1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB可以绕着点O自由旋转,当点A旋转到如图所示位置时∠AOM=45°,此时点B到水平地面EF的距离为__________

米.(结果保留根号)

【维度4】跨学科应用12.【与物理结合】(2023·嘉兴、舟山中考)图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别),其示意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15°,摄像头高度OA=160cm,识别的最远水平距离OB=150cm.(1)身高208cm的小杜,头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离130cm的点C处,请问小杜最少需要下蹲多少才能被识别?(2)身高120cm的小若,头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识别,社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°(如图3),此时小若能被识别吗?请计算说明.(精确到0.1cm,参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

13.【与生物相结合】(2023·甘肃中考)如图1,某人的一器官后面A处长了一个新生物,现需检测其到皮肤的距离.为避免伤害器官,可利用一种新型检测技术,检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案,通过医疗仪器的测量获得相关数据,并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下:课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图课题检测新生物到皮肤的距离说明如图2,新生物在A处,先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物,检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN;再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物,检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN测量数据∠DBN=35°,∠ECN=22°,BC=9cm请你根据上表中的测量数据,计算新生物A处到皮肤的距离.(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)【解析】过点A作AF⊥MN,垂足为F,设BF=xcm,∵BC=9cm,∴CF=BC+BF=(x+9)cm,在Rt△ABF中,∠ABF=∠DBN=35°,∴AF=BF·tan35°≈0.7x(cm),在Rt△ACF中,∠ACF=∠ECN=22°,∴AF=CF·tan22°≈0.4(x+9)cm,∴0.7x=0.4(x+9),解得x=12,∴AF=0.7x=8.4cm,答:新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm.感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”数学思想应用载体数形结合思想利用三角