2　整式的加减　第3课时　整式的加减

第三章整式及其加减2整式的加减第3课时整式的加减知识点1

整式的加减1.

下列计算正确的是(

C

)A.

2m2－m2＝2B.

3x2－2x＝xC.

a－2(a＋b)＝－a－2bD.

－3(2x－3y)＝－6x－9yC2345678910111213141512.

化简：(4a－2)－3(－1＋a)＝

⁠.a＋1

2345678910111213141513.

【2024德阳】若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy

＋2y2－5，则这个多项式为

⁠.y2－1

2345678910111213141514.

计算：(1)－x＋2(x－2)－(3x＋5)；解：－2x－9(2)2(x2－5xy)－3(－6xy＋x2)；解：－x2＋8xy(3)2(－3xy＋2x2)－[x2－3(4xy－x2)].解：6xy234567891011121314151

234567891011121314151知识点2整式的加减的应用6.

【2024佛山月考】黎老师做了个长方形教具，其中长为

2a＋b，宽为a－b，则该长方形教具的周长为(

A

)A.

6aB.

6a＋bC.

3aD.10a－bA2345678910111213141517.

【教材P93习题T4变式2024西安高新一中期中】在学校温

暖课程数学兴趣课中，雷雷同学将一个边长为a的正方形

纸片(如图①)剪去两个相同的小长方形，得到一个图案(如

图②)，再将剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形

(如图③)，则“T”字形的外围周长(不包括虚线部分)可表

示为(

B

)BA.

3a－5bB.

5a－7bC.

6a－8bD.

4a－6b2345678910111213141518.

【2024商丘月考】若某客车上原有(4a－6b)人，中途有

一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(7a－

5b)人，则上车的乘客有

人(请用含有a，b

的式子表示).(5a－2b)

2345678910111213141519.

【2024连云港期中】某校七年级三个班级的学生在植树节

这天义务植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的

3倍多40棵，三班植树的棵数比二班的一半少30棵.求三个

班共植树多少棵？(用含a的式子表示).

23456789101112131415110.

【新趋势·学科内综合】如图是一个正方体的表面展开

图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式2(a－

b2)－3(b2＋c)的值是(

A

)A.6B.

－6C.18D.

－18A23456789101112131415111.

【新考法整体代入法2024宝鸡期中】如果a和－4b互为

相反数，那么多项式2(b－2a＋10)＋7(a－2b－3)的值是

(

B

)A.

－3B.

－1C.1D.3B23456789101112131415112.

【新视角·结论开放题】数学课上，老师设计了一个数学

游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则

称这三个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙三名同学

各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三名同学的对

话，根据对话内容，可以知道丙的多项式是

⁠

(写出一个即可).－x2－2x

－3(答案不唯一)

23456789101112131415113.

【2024榆林期中】小明在计算一个多项式减去2(3a2＋a

－5)的差时，因疏忽，在去括号时忘了用“2”与括号里

的“3a2＋a－5”的后两项相乘，结果得到的差为a2＋

3a－1.(1)求这个运算式的正确结果；234567891011121314151解：(1)设这个多项式为A，由题意，得A－(6a2＋a－5)＝a2＋3a－1，所以A＝7a2＋4a－6.7a2＋4a－6－2(3a2＋a－5)＝a2＋2a＋4.所以这个运算式的正确结果为a2＋2a＋4.234567891011121314151(2)若a的倒数是它本身，求这个运算式的值.解：(2)因为a的倒数是它本身，所以a＝±1.当a＝1时，a2＋2a＋4＝12＋2×1＋4＝7；当a＝－1时，a2＋2a＋4＝(－1)2＋2×(－1)＋4＝3.所以这个运算式的值为7或3.23456789101112131415114.

【情境题计算机编程2024烟台福山区期末】龙龙在学习

计算机编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，

B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加

上a2＋2a，同时B区就会把初始显示值自动乘2，并在

各自区域显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示值

分别是16和4＋a.234567891011121314151(1)将如图所示的初始状态按键2次后，分别求A，B两

区显示的结果；解：(1)按键两次后，A区显示为16＋

2(a2＋2a)＝16＋2a2＋4a，B区显示为(4＋a)×2×2＝16＋4a.234567891011121314151解：(2)这个差不能为负数.理由如下：由题意可知A－B＝16＋2a2＋4a－(16＋4a)＝16＋2a2＋4a－16－4a＝2a2.因为a2≥0，所以2a2≥0.故这个差不可能是负数.(2)计算(1)中A区整式减去B区整式的差，并判断这个差

能为负数吗？说明理由.23456789101112131415115.

【新考法·整体代入法】数学中，运用整体思想在求代数

式的值时非常重要，例如：已知a2＋2a＝2，则代数式

2a2＋4a＋3＝2(a2＋2a)＋3＝2×2＋3＝7，－a2－2a＝

－(a2＋2a)＝－2.请根据以上材料，解答以下问题：234567891011121314151(1)若整式x2－2x＋1＝3，求整式3x2－6x＋2的值；解：(1)因为x2－2x＋1＝3，所以x2－2x＝2.所以3x2－6x＋2＝3(x2－2x)＋2＝3×2＋2＝8.(2)若x2－3x＝4，求1－x2＋3x的值；解：(2)1－x2＋3x＝1－(x2－3x)＝1－4＝－3.234567891011121314151(3)当x＝1时，多项式px3＋qx－1的值是5，求