8.6.2直线与平面垂直课件高一下学期数学人教A版2_第1页
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文档简介

温故知新【问题1】回顾空间中直线和平面的位置关系？

线面位置关系垂直

斜交

ab

在平面内平行直线与平面垂直（1）【思考】你能不能从教室中找到线面垂直的例子？【问题2】什么叫做直线与平面垂直？能否把直观的形象数学化？用确切的数学语言刻画直线与平面垂直。旗杆所在的直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?

旗杆AB所在直线与地面垂直，即与地面上任意一条直线都垂直.一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α．直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．垂线垂足垂面直线与平面垂直的相关定义：

【追问1】如何理解“任意”？【追问2】可以用“无数”代替“任意”吗？【问题3】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么?点到平面的距离：

过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．

如图，PP′⊥平面α，P′为垂足，线段PP′的长度即为点P到平面α的距离.【问题4】怎么判断线面垂直？无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直。【思考】能否简化线面垂直的判定？无限有限转化

l

l无数条

l一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线面垂直判定定理定义垂直内相交直线和平面垂直的判定定理【例1】求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．已知：如图，a//b，a⊥α，求证：b⊥α．∵∴证明：在平面内作两条相交直线m，n∵

，∴

∵是两条相交直线，∴【例2】如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中点是点又^\=Q,PCPA=ACPO点O是AC的中点证明:^\Q,【练习】在正方体ABCD-A'B'C'D'中，判断直线AC与BD'的位置关系．利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步

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