等式与不等式的性质9种常见考点全面练（精练56题）（学生版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学等式与不等式的性质9种常见考点全面练（精练56题）考点1用不等式表示不等关系1．（2023·云南昆明·一模）人体的正常温度大约是36℃，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度℃应满足的不等关系式是.#本号资料全部来源于微*信公众号：数学第六感2．（21-22高一上·浙江·期末）一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示3．（2021·江西抚州·模拟预测）2021年是中国共产党成立100周年，为了庆祝建党100周年，学校计划购买一些气球来布置会场，已知购买的气球一共有红､黄､蓝､绿四种颜色，红色多于蓝色，蓝色多于绿色，绿色多于黄色，黄色的两倍多于红色，则购买的气球最少有（

）个A．20 B．22 C．24 D．264．（2020·河北衡水·模拟预测）我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（

）A．6钱 B．7钱 C．8钱 D．9钱考点2由已知条件判断所给不等式是否正确5．（2024·北京·三模）已知，且，则（

）A． B．C． D．6．（2024·辽宁·模拟预测）若，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．7．（2024·上海杨浦·二模）已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（

）A． B． C． D．8．【多选】（2024·湖南长沙·二模）设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（

）A． B． C． D．9．【多选】（2024·湖北·二模）已知，则下列不等式正确的有（

）A． B．C． D．10．【多选】（2024·福建厦门·三模）若，则（

）A． B． C． D．11．【多选】（2024·全国·模拟预测）已知，且，则（

）A． B．C． D．若，则12．【多选】（2024·全国·模拟预测）已知，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．13．【多选】（2024·全国·模拟预测）已知，且，则下列结论成立的是（

）A． B．C．存在使得 D．若且，则14．【多选】（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知实数满足，则（

）A． B．C． D．当最小时，考点3利用不等式的性质判断命题的真假15．（2024·广东广州·模拟预测）下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则16．（2024·北京房山·一模）已知，则下列命题为假命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则17．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知为实数，则下列命题成立的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则18．【多选】（2024·湖北武汉·模拟预测）设，则下列命题正确的有（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则19．【多选】（2024·福建龙岩·一模）下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则20．【多选】（2024·安徽淮北·一模）已知，，，下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则考点4作差法比较代数式的大小21．（2024·浙江金华·模拟预测）设的平均数为,与的平均数为,与的平均数为.若,则（

）A． B．C． D．22．（2024·云南昆明·模拟预测）设，则（

）本号资料全部来源于微信公众号：数学第六*#感A． B．C． D．23．（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（

）A． B．C． D．24．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）已知，，，则（

）A． B． C． D．25．【多选】（2023·河南·模拟预测）已知实数满足，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．26．（2024·北京西城·二模）在数列中，，．给出下列三个结论：①存在正整数，当时，；②存在正整数，当时，；③存在正整数，当时，．其中所有正确结论的序号是．27．（2024·河南信阳·模拟预测）已知函数，．(1)试比较与的大小；(2)若恒成立，求的取值范围．28．（2023·陕西·模拟预测）已知且.本号资料全部来源于微信#公众号：数学第六感(1)若，设，比较和的大小;(2)若，求的最小值.考点5作商法比较代数式的大小29．【多选】（2021·广东肇庆·一模）下列大小关系正确的有（

）A． B． C． D．30．（2025·四川内江·模拟预测）设，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．31．（2024·陕西西安·模拟预测）若，则有（

）A． B．C． D．32．（2022·广西·模拟预测）已知正数满足且成等比数列，则的大小关系为（

）A． B．C． D．33．（2020·福建泉州·模拟预测）若，则（

）A． B．C． D．34．（2023·四川资阳·一模）已知，，下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．35．【多选】（2023·全国·模拟预测）已知,,则（

）A． B．C． D．36．【多选】（2021·重庆沙坪坝·模拟预测）已知，且，则（

）A． B． C． D．考点6由不等式的性质证明不等式37．（2023·全国·模拟预测）（1）设a，b为正实数，求证：．（2）设a，b，c为正实数，求证：．38．（2024·全国·模拟预测）已知．证明：(1)当时，；(2)．39．（21-22高三·贵州贵阳·阶段练习）已知实数，，满足．(1)若，求证：；(2)若，，求的最小值．40．（2023·河北衡水·三模）已知实数a、b满足a2+b2-ab＝3．（1）求a-b的取值范围；（2）若ab＞0，求证：．41．（2023·全国·模拟预测）已知，且．（1）请给出的一组值，使得成立；（2）证明不等式恒成立．42．（2023·河南平顶山·一模）（1）解不等式；（2）已知、，求证：考点7利用不等式求值或取值范围43．（2024·全国·模拟预测）已知实数满足，则的取值范围是．44．（2023·陕西·模拟预测）已知，则以下错误的是（

）本号资料全部来源于微*信公众号：数学#第六感A． B．C． D．45．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知，则的取值范围为（

）A． B． C． D．46．（2023·河南洛阳·模拟预测）设实数满足，则（

）A． B． C． D．47．（23-24高一·全国·课后作业）若，，，则的取值范围为48．（2024·湖南衡阳·模拟预测）新高考改革后，生物，化学，政治，地理采取赋分制度：原始分排名前的同学赋分分．若原始分的最大值为，最小值为，令为满足，的一次函数．对于原始分为的学生，将的值四舍五入得到该学生的赋分.已知小赵原始分，赋分；小叶原始分，赋分；小林原始分，他的赋分是（

）A． B． C． D．或考点8糖水不等式49．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（

）A． B． C． D．50．（23-24高一上·广东广州·期末）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（

）A． B．C． D．51．【多选】（2021·江苏·模拟预测）已知糖水中含有糖()，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（

）A． B．C． D．52．（2021·内蒙古呼和浩特·一模）若克不饱和糖水中含有克糖，则糖的质量分数为，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式(，)数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出(用“”或“”填空)；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式.53．（23-24高三上·安徽亳州·期中）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；(2)在锐角中，根据（1）中的结论，证明：.54．（22-23高一上·湖北武汉·阶段练习）不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题：(1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由.考点9不等式的实际应用55．（2023·吉林长春·模拟预测）港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.(1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格总价格总升数）；(2)分别用m，n（）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择