第19讲、原函数与导函数混合还原（学生版）

[在此处键入]第19讲原函数与导函数混合还原知识梳理1、对于，构造，2、对于，构造3、对于，构造，4、对于，构造5、对于，构造，6、对于，构造7、对于，构造，8、对于，构造9、对于，构造，10、对于，构造11、对于，构造，12、对于，构造13、对于，构造14、对于，构造15、；；；16、；．必考题型全归纳题型一：利用构造型例1．（安徽省马鞍山第二中学2024学年高三上学期10月段考数学试题）已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．例2．（河南省温县第一高级中学2024学年高三上学期12月月考数学试题）已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例3．（黑龙江省大庆实验中学2024届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题）已知函数的定义域为，为函数的导函数，若，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．变式1．（2024届高三第七次百校大联考数学试题（新高考））已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．变式2．（四川省绵阳市盐亭中学2024届高三第二次模拟考试数学试题）已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．变式3．（河南省豫北重点高中2024学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题）已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．变式4．（广西15所名校大联考2024届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学试题）已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造题型二：利用构造型例4．（河南省信阳市息县第一高级中学2024学年高三上学期9月月考数学试题）已知定义在的函数满足：，其中为的导函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例5．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>2f(x)，若g(x)＝，则不等式g(x)<g(1)的解集是（

）A．(－∞，1) B．(－1,1)C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1)例6．（江苏省苏州市2024届高三下学期3月模拟数学试题）已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．变式5．（西藏昌都市第四高级中学2024届高三一模数学试题）已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造题型三：利用构造型例7．（河南省2024学年高三上学期第五次联考文科数学试题）已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（

）A． B． C． D．例8．（河南省2024学年高三上学期第五次联考数学试题）已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（

）A． B．C． D．例9．（广东省佛山市顺德区北滘镇莘村中学2024届高三模拟仿真数学试题）已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．变式6．（宁夏吴忠市2024届高三一轮联考数学试题）函数的定义域是，，对任意，，则不等式：的解集为（

）A． B．C．或 D．或【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造题型四：用构造型例10．（安徽省六安市第一中学2024学年高二下学期期末数学试题）定义在上的函数的导函数为，满足：，，且当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例11．（广东省汕头市2024届高三三模数学试题）已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例12．（陕西省安康市2024届高三下学期4月三模数学试题）已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，则的解集是（

）A． B．C． D．变式7．（新疆克拉玛依市2024届高三三模数学试题）定义在R上的函数的导函数为，，对于任意的实数均有成立，且的图像关于点（，1）对称，则不等式的解集为（

）A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（∞，1） D．（∞，1）变式8．（浙江省绍兴市新昌中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题）若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．变式9．（吉林省长春市吉大附中实验学校2024学年高三上学期第四次摸底考试数学试题）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（

）A． B． C． D．变式10．（四川省绵阳市南山中学2024学年高三二诊热身考试数学试题）已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．变式11．（山东省烟台市2024届高三二模数学试题）已知函数的定义域为R，其导函数为，且满足，，则不等式的解集为（

）．A． B．C． D．变式12．（江西省九江十校2024届高三第二次联考数学试题）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（

）A． B． C． D．【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造题型五：利用、与构造型例13．（江西省2024届高三教学质量监测数学试题）定义在区间上的可导函数关于轴对称，当时，恒成立，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例14．（天津市南开中学2024届高三下学期统练二数学试题）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例15．函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．变式13．已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造3、对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型题型六：利用与构造型例16．（重庆市九龙坡区2024届高三二模数学试题）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（

）A． B．C． D．例17．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（

）A． B．C． D．例18．设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造3、对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型题型七：复杂型：与等构造型例19．（广西柳州市2024届高三11月第一次模拟考试数学试题）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有．且为奇函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例20．（河南省多校联盟2024届高考终极押题（C卷）数学试题）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例21．（2024届高三冲刺卷（一）全国卷文科数学试题）已知函数与定义域都为，满足，且有，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．变式14．（陕西省渭南市华州区咸林中学2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．变式15．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2024学年高三上学期期中考试数学试题）设函数在上的导函数为，若，，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．变式16．（新疆新源县第二中学2024学年高二下学期期末考试数学试题）定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．变式17．（陕西省西安市西北工业大学附属中学2024届高三下学期第十二次适应性考试数学试题）定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【解题方法总结】对于，构造题型八：复杂型：与型例22．（专题32盘点构造法在研究函数问题中的应用—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．例23．（辽宁省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例24．（山东省泰安肥城市2024届高三下学期5月高考适应性训练数学试题（三））定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【解题方法总结】写出与的加、减、乘、除各种形式题型九：复杂型：与结合型例25．（2024届高三数学临考冲刺原创卷（四））已知函数的定义域为，导函数为，且满足，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例26．（华大新高考联盟2024届高三3月教学质量测评文科数学试题）已知函数的定义域为，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例27．（2024届高三数学新高考信息检测原创卷（四））已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．变式18．（广东省梅州市2024届高三二模数学试题）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．变式19．定义在上的函数满足，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【解题方法总结】1、对于，构造2、写出与的加、减、乘、除各种结果题型十：复杂型：基础型添加因式型例28．（辽宁省名校联盟2024届高考模拟调研卷数学（三））已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例29．定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（

）A． B．C． D．例30．定义在上的函数满足，且，则满足不等式的的取值有（

）A． B．0 C．1 D．2变式20．已知在定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【解题方法总结】在本题型一、二、三、四等基础上，变形或者添加因式，增加复杂度题型十一：复杂型：二次构造例31．（福建省福州第一中学2024学年高二下学期期中考试数学试题）函数满足：，，则当时，（

）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值例32．（江西省百所名校2024学年高三第四次联考数学试题）已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例33．（河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题）已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（

）A． B．C． D．变式21．（宁夏平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学试题）已知定义在上的连续偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．变式22．（江西省九江市2024届高三三模数学（理）试题）已知是定义在上的可导函数，是的导函数，若，，则在上（

）A．单调递增 B．单调递减 C．有极大值 D．有极小值变式23．（湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024学年高二下学期期中理科数学试题）定义在上的函数满足，且，则（

）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值变式24．（福建省泉州市2024学年高二下学期期末教学质量跟踪监测数学（理）试题）设函数满足：，，则时，（

）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值变式25．（辽宁省大连市中山区第二十四中学2024学年高三上学期11月月考数学试题）函数满足：，．则时，A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值变式26．设函数的导数为，且，，，则当时，A．有极大值，无极小值 B．无极大值，有极小值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值又无极小值【解题方法总结】二次构造：，其中等题型十二：综合构造例34．（福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2024学年高二下学期期中联考数学试题）已知函数在上可导，其导函数为，若满足，关于直线对称，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．例35．（贵州省铜仁市2024届高三适应性考试数学试题（—））已知定义在上的函数，为其导函数，满足①，②当时，.若不等式有实数解，则其解集为（

）A． B．C． D．例36．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2024学年高三第一次模拟数学（文科）试题）已知是定义在R上的偶函数，是的导函数，当时，，且，