内蒙古呼和浩特市回民区2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE14-内蒙古呼和浩特市回民区2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）一､选择题(本大题共12小题，共60分.)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选：D.2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.y=x2 B.y=2x C.y=lnx D.y=|x|【答案】B【解析】分析】依据函数解析式的形式，干脆推断选项.【详解】A.在单调递减，在单调递增，故A不正确；B.在上单调递增，故B正确；C.的定义域为，故C不正确；D.在单调递减，在单调递减，故D不正确.故选：B3.已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合，推断集合没有包含关系，即可得出答案.【详解】，集合没有包含关系故选：A4.函数f(x)=的值域是（）A.[0，+∞) B.[3，+∞) C.[，+∞) D.[0，]【答案】C【解析】【分析】首先计算的范围，再计算函数的值域.【详解】，，函数的值域是.故选：C5.若函数y=f(x)的定义域为，则y=f(x)的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据复合含定义域的求法，令，求函数的定义域.【详解】函数的定义域为，的定义域，令，解得：，即函数的定义域为.故选：D【点睛】方法点睛：一般复合函数的定义域包含以下几点：1.已知函数的定义域为，求的定义域，即令，求的取值范围，就是函数的定义域；2.已知的定义域为，求函数的定义域，即求函数，的值域.6.设函数为定义在上的奇函数，当时，，则()A.-20 B.20 C.-12 D.12【答案】D【解析】【分析】由题意，求得的值，再依据函数为定义在上的奇函数，得到以，即可求解.【详解】由题意，当时，，可得，又因为函数为定义在上的奇函数，所以，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的求值，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中娴熟应用函数的奇偶性，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及计算实力.7.a=0.73，b=log0.73，c=30.7（）Ab>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.c>a>b【答案】D【解析】【分析】将三个数和0、1比较大小即可得大小关系.【详解】，所以c>a>b.故选：D.8.函数定义域是，对于随意的正实数都有，且，则的值是（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】A【解析】【分析】依据题意令即可得答案.【详解】解：因为对于随意的正实数都有，且，故令，所以所以.故选：A.9.函数y=lgx+的定义域为（）A.(2，+∞) B.(1，2] C.(0，2] D.(1，+∞)【答案】C【解析】【分析】由可得定义域.【详解】要使得函数有意义，则，解得.即函数的定义域为.故选：C.10.设函数，则满意的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据函数解析式，判定函数单调性，化所求不等式为，求解，即可得出结果.【详解】因为，当时，明显单调递减；当时，也是单调递减；且，即函数图像连绵不断，所以在其定义域上单调递减，由可得，解得.故选：D.11.函数在定义域内的零点的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】令得，在同始终角坐标系内画出与的图像，与图像交点个数即为原函数的零点个数.【详解】令得，则的零点个数，即是方程根的个数，即是函数与图像交点个数，在同始终角坐标系内画出与的图像如下，由图像可得，与的图像有两个不同的交点，所以函数在定义域内的零点的个数为个.故选：C.【点睛】方法点睛：判定函数零点个数的常用的方法：（1）干脆法：干脆求解函数对应的方程，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数零点个数问题，转化为对应方程的根，进而转化为两函数图像交点个数问题，结合图像，即可得出结果.12.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的的关系式为：，已知新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（）A.75天 B.100天 C.125天 D.150天【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意，得，解得；令，即，即需经过的天数为75天.考点：指数的运算.二､填空题(本大题共4小题，共20分.)13.函数，则________.【答案】【解析】【分析】令代入已知解析式，即可得出结果.【详解】因为，令，则.故答案为：.14.已知，则___________；已知，则___________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由指数式与对数式的互化可得出的值；将等式两边平方可求得的值.【详解】，由指数式与对数式的互化可得；在等式两边平方可得，因此，.故答案为：；.15.设，若，则a的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】依据分段函数即可得，再依据集合与元素的关系即可得答案.【详解】解：依据题意当时，，不满意题意，当时，，满意条件，所以.故a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查利用分段函数求参数范围问题，是基础题.16.已知，若是奇函数，则_____；若是偶函数，则_____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】当函数为奇函数时，由奇函数的定义可求得实数的值；当函数为偶函数是，由偶函数的定义可求得实数的值.【详解】函数的定义域为.当函数为奇函数时，，解得；当函数为偶函数时，对随意的恒成立，则，解得.故答案为：；.三､解答题(本大题共6小题，共70分.)17.解下列方程.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用对数与指数的转化由外到内可解出的值；（2）利用指数的运算性质可得出，由此可解得的值.【详解】（1），，则，解得；（2）由可得，，解得.18.（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】依据指数运算与对数运算的性质依次计算各表达式即可得答案.【详解】解：（1）.（2）；（3）19.已知函数f(x)是一次函数，且满意f(x-1)+f(x)=2x-1（1）求f(x)的解析式（2）推断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义赐予证明.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设一次函数，由条件得，列方程即可得解；（2）推断在上单调递减，再利用函数单调性的定义任取且，证明即可.【详解】（1）设一次函数，由，可得，整理得，所以，解得，所以；（2）.可推断在上单调递减，证明如下：任取且，则，因为，所以，，所以，即，所以函数是上的单调减函数.20.已知全集为，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求，；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】（1）或；；（2）【解析】【分析】（1）先依据题意得，或，再依据集合运算求解即可得答案；（2）因为，故分和两种状况探讨求解即可.【详解】解：（1）依据题意，要使函数有意义，需满意，解得，所以.要使函数有意义，需满意，解得或，故或，所以或，，所以.（2）由（1）得，因为，所以当时，，解得；当时，，即时，如图，结合集合在数轴上的位置得：，故综上，当，实数的取值范围是.【点睛】易错点点睛：本题考查集合的运算，函数定义域的求解，是基础题.本题的其次问的解答中，由得和两种状况，故需分类探讨，解题时经常会出现遗忘探讨的状况.21.已知函数(a>0,a≠1)是指数函数.(1)求a值,推断的奇偶性,并加以证明；(2)解不等式.【答案】（1），是偶函数，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）依据，求出即可；（2）依据对数函数的单调性解不等式，留意考虑真数恒为正数.【详解】（1）函数(a>0,a≠1)是指数函数，所以，解得：，所以，，定义域为R，是偶函数，证明如下：所以，是定义在R上的偶函数；（2）解不等式，即解不等式所以，解得即不等式的解集为【点睛】此题考查依据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的推断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，留意考虑真数为正数.22.已知函数f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．(1)若a＝，求函数f(x)的值域．(2)当f(x)在区间上为增函数时，求a的取值范围．【答案】（1）(－∞，1]．（2）∪[2，＋∞)．【解析】试题分析：（1）先确定y=x2－x＋1范围为，再依据对数函数单调性确定函数值域(－∞，1]．（2）由复合函数单调性依次探讨：若a>1，则y=ax2－x＋1在区间上为增函数,结合二次函数对称轴得，解得a≥2；②若0<a<1，则y=ax2－x＋1在区间上为减函数,结合二次函数对称轴以及定义区间得，且，解得试题解析：解：(1)若a＝，则f(x)＝log0.5＝log0.5[(x－1)2＋]≤log0.5＝1，所以a＝时，函数f(x)的值域是(－∞，1]．(2)①若a>1，要f(x)在区间上为增函数，只要≤且a－＋1>0，解得a≥2；②若0<a<1