安徽省安庆市2025届高三数学模拟考试一模试题文

PAGE13-安徽省安庆市2025届高三数学模拟考试（一模）试题文(满分：150分时间：120分)留意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.集合A＝{x∈N|x2－x－6<0}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{1，2}C.{0，1，2}D.{－1，0，1}2.复数z＝，则复数z在复平面上所对应的点位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3.“0≤p≤4”是“函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上为增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍。实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入略有增加B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入不变D.新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降5.向量＝(2，1)，＝(－3，4)，＝(3m－1，1－2m)，若(＋2)⊥，则实数m等于A.1B.C.D.26.已知3sin(θ＋)＋sin(θ＋π)＝0，θ∈(－π，0)，则sinθ＝A.－B.－C.D.7.已知抛物线y＝x2上的动点P到直线l：y＝－3的距离为d，A点坐标为(2，0)，则|PA|＋d的最小值等于A.4B.2＋C.2D.3＋8.已知等差数列{an}满意a1＝1，a10＝10，则数列的最大项为A.B.C.D.9.将函数f(x)＝sin2x－cos2x的图像向左平移个单位长度后，得到y＝g(x)的图像，则下列关于函数g(x)的说法中正确的是A.g(x)的最小正周期为2πB.g(x)的图像关于直线x＝对称C.g(x)的最大值为＋1D.g(x)在()上为单调减函数10.双曲线C：(a，b>0)，圆M：(x＋2)2＋y2＝3与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于A.B.C.D.11.四面体A－BCD中，AB＝CD＝2，BC＝1，∠BCD＝，且AB⊥面BCD，则四面体A－BCD的外接球表面积为A.36πB.9πC.D.12.已知函数f(x)＝xlnx－ax2－2x有两个极值点，则实数a的取值范围是A.(－∞，e－2)B.(0，e－2)C.(－∞，e－1)D.(0，e－1)第II卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后的横线上)13.函数f(x)＝x2ex在点(1，f(1))处的切线方程为。14.已知实数x，y满意，则z＝2x＋y－1的最大值为。15.已知圆C：x2＋y2－2x＋2y＋1＝0，点P是直线x－y＋1＝0的一动点，AB是圆C的一条直径，则的最小值等于。16.在△ABC中，∠C＝120°，△ABC的面积为4，D为BC边的中点，当中线AD的长度最短时，边AB长等于。三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)已知数列{an}对随意的n∈N*都满意。(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn。18.(本小题满分12分)某生物探讨所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，探讨所将疫苗用在小白鼠身上进行科研试验，得到如下数据：从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为。(1)能否有99.9%的把握认为注射此疫苗有效？(2)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的状况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率。附：。19.(本小题满分12分)四棱锥P－ABCD中，面PAD⊥面ABCD，AB//CD且AB⊥AD，PA＝CD＝2AB＝2，AD＝PD＝，E为PB中点。(1)求证：PA⊥面CDE。(2)求点E到面PCD的距离。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：，直线l：x－4y＋＝0过椭圆的左焦点F，与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为，A、B分别为椭圆的上下顶点，P、Q是椭圆上的两个不同的动点。(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线PA的斜率为kPA，直线QB的斜率为kQB，若2kPA＋kQB＝0，问直线PQ是否过定点，若过定点，求出定点；否则说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a∈R)(1)探讨f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤ex－1＋－1恒成立，求实数a的取值范围。[选考题]请考生在第22、23两题中任选一题作答。留意：只能做所选定的题目。假如多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝。(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的一般方程；(2)直线l与曲线C交于M、N两点，设点P的坐标为(0，－2)，求|PM|2＋|PN|2的值。23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x－a|－|x＋1|。(1)当a＝2时，求不等式f(x)<1的解集；(2)若a>0，不等式f(x)＋2>0恒成立，求实数a的取值范围。2024年一般中学高考模拟考试（一模）高三模拟考试数学（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACBABCDADB二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.315.16.解析：因为，所以，故选C.2.解析：，故在第四象限，选D。3解析：在上为增函数的充要条件为，是的真子集，为充分不必要条件，故选A.4解析:从扇形统计图中可以看到，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，选项C错误。故选C.5解析：，由得，故选B.6.解析：由得，而，。故选A.7解析：抛物线的焦点，,从而.所以的最小值等于，选B.8.解析：由条件知，从而，而，从而最大项为.故选C.9解析：，从而答案D正确。10.解析：双曲线的一条渐近线为，条件知圆心到渐近线的距离等于，从而有，即，所以，故，选A.11.解析：依据题意，构造一个直三棱柱，如图所以，，依据球的性质，，球心必为的中点，从而球的半径为.设为,，由正弦定理可得，，球的表面积,故选D.12.解析：答案B.，题意为在上有两个不同的零点，即，从而转化为有两个不同的正根，即为。函数，数形结合可得，，故选B.13解析：，在处的切线方程为14.解析：不等式组所表示区域为图中阴影区域，由条件当经过点时，取得最大值，且故答案为3.15.解析：，。解析：当且仅当，即时，等号成立。此时，故.三、解答题：本大题共6小题，共70分，17（本题满分12分）解：（1）……1分……2分从而有……4分又，……5分故数列的通项公式为.……6分（2）……7分……9分 ……12分18.（本题满分12分）解（1）依据条件，得，从而……2分由……4分因为，所以有的把握认为注射此疫苗有效.……5分在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为2:1，所以从未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，记为；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为.……7分从6只小白鼠中抽取2只共有15种方法，即有……9分记,则包含9个基本领件，……10分从而……11分故至少有1只为注射过疫苗的概率为.……12分19（本题满分12分）（1）证明：取中点，连接，因为，而，所以，从而有。……1分，……2分又面面,且，由面面垂直性质定理得……3分从而，……4分，故。……5分（2）由（1）知，故。……7分过，因为，所以，故.……9分在中，,从而，……11分故.……12分20（本题满分12分）.解：直线过左焦点，所以，……1分又……2分从而椭圆经过点……3分由椭圆定义知……4分故椭圆的方程为.……5分（2）设直线的方程为，则的方程为，由得从而点坐标为……6分由得从而点坐标为……7分由条件知，从而直线的斜率存在，……9分所以直线的方程为即，过定点.……11分故直线过定点。……12分21（本题满分12分）（1）函数f(x)的定义域为……1分由即，解得……2分由即，解得……3分故f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.……4分（2）恒成立即对恒成立对恒成立……5分令，则……6分……9分……11分所以.……12分22.（本题满分10分）解：（1）曲线C：……2分直线l：