云南省昆明市禄劝县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文含解析

PAGEPAGE16云南省昆明市禄劝县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一､选择题1.已知全集则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出，再求交集即可.【详解】因为，所以故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.2.设，则=A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质干脆求解．3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据二倍角公式即可得解.【详解】.故选：C【点睛】此题考查三角函数的运算，给值求值，关键在于娴熟驾驭二倍角余弦公式，依据公式精确求解.4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，依据年龄从大到小的依次依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A.174斤 B.184斤 C.191斤 D.201斤【答案】B【解析】用表示8个儿依据年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．5.设则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的性质，比较出三者的大小关系.【详解】由于在上递增，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查对数式比较大小，属于基础题.6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.-1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】试题分析：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Sn是否接着循环循环前21第一圈-12是其次圈3是,第三圈24否,则输出的结果为4,故选D考点：程序框图点评：本题考查的学问点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的方法．7.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．8.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算实力，属于基础题，9.某学校为了解1000名新生的身体素养，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．运用统计思想，逐个选项推断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.10.某人午睡醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为:一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15．则由几何概型，化为线段比得：,故选C.11.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据函数平移关系求出，再由的对称性，得到的值，结合其范围，即可求解.【详解】因图象关于轴对称，所以，因为，所以．故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称性，属于基础题．12.已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】满意题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，解除C,D选项；当时，函数图象如图所示，解除B选项，本题选择A选项.二､填空题13.已知向量，且，则_______.【答案】2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.14.若，满意约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】【分析】首先依据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发觉直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】依据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先须要正确画出约束条件对应的可行域，之后依据目标函数的形式，推断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，推断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；依据不同的形式，应用相应的方法求解.15.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_________________．【答案】16π【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题．设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以．16.甲、乙、丙三位同学被问到否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可推断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可推断乙去过的城市为A考点：进行简洁的合情推理三､解答题17.在数列中，，点在直线上(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记,求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依据点在直线上，代入后依据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，依据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜爱游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表，且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜爱游泳的学生的概率为.（1）请完成列联表；喜爱游泳不喜爱游泳合计男生40女生30合计100（2）依据列联表，是否有99.9%的把握认为喜爱游泳与性别有关？并说明你的理由.附：参考公式与临界值表如下：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）列联表答案见解析.（2）有把握认为“喜爱游泳与性别有关系”，理由见解析【解析】【分析】（1）依据已知条件补全列联表.（2）计算出的值，由此推断出有99.9%的把握认为“喜爱游泳与性别有关系”.【详解】（1）因为在100人中随机抽取1人喜爱游泳的概率为.所以喜爱游泳的人数为，所以列联表如下：喜爱游泳不喜爱游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2），所以有99.9%的把握认为“喜爱游泳与性别有关系”.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，属于基础题.19.已知四棱锥底面为菱形，且，，，O为AB的中点．(1)求证：平面ABCD；(2)求点D到面AEC的距离．【答案】⑴证明见解析；⑵【解析】【分析】(Ⅰ)求证EO⊥平面ABCD，只需证明垂直平面内的两条直线即可，留意到，则为等腰直角三角形，是的中点，从而得，由已知可知为边长为２的等边三角形，可连接CO，利用勾股定理，证明EO⊥CO，利用线面垂直的判定，可得EO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离，求点到平面的距离方法有两种，一．垂面法，二．等体积法，此题的体积简洁求，且的面积也不难求出，因此可利用等体积，即，从而可求点D到面AEC的距离．【详解】(Ⅰ)连接CO.∵，∴AEB为等腰直角三角形．∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1.又∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴ACB是等边三角形，∴CO＝.又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO⊥CO.又CO⊂平面ABCD，EO平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.(Ⅱ)设点D到平面AEC的距离为h.∵AE＝，AC＝EC＝2，∴S△AEC＝.∵S△ADC＝，E到平面ACB的距离EO＝1，VD－AEC＝VE－ADC，∴S△AEC·h＝S△ADC·EO，∴h＝，∴点D到平面AEC的距离为.考点：线线垂直的判定、线面垂直的判定，以及棱锥的体积公式，点到平面距离．20.若，，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值.【答案】(1)增区间为;(2).【解析】分析：（1）求导，解不等式得到的单调增区间；（2）求出极值与端点值，经比较得到在上的最小值和最大值.详解：（1），由解得，的增区间为；（2），（舍）或，,,，点睛：函数的最值(1)在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．21.已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由题意列方程组，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.详解】（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，明显m2≠4，又k＞0，所以．故．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，与轴相交于点.（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1