江苏省无锡市锡山区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析

江苏省无锡市锡山区19-20学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.一元二次方程产一4=0的根为（）

A.%=2B.x=—2

C.Xj=2,x2=—2D.x=4

2.如图,AB是。0的直径，C是。。上一点（4、8除外）/40。=136。，则

NC的度数是（）

A.44°B.22°C.46°D.36°

3.现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175c”?，方差分别是S%、S；,如果S%>S）那

么两个队中队员的身高较整齐的是（）

A.甲队B.乙队C.两队一样整齐D.不能确定

4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）

A.小于:B.等于3c.大于:D.无法确定

5.若方程/+9x-a=0有两个相等的实数根，则（）

A.a=81B.a=—81Cc.a=—81Dc.a=_8]1

4

6.如图，在△4BC中，D,E分别是A8,AC的中点，下列说法中不正确

的是（）

CADAE

A.DE=^BC一

B.­AB=AC

C.^ADE-A71BCD.S^ADE:S^ABC=1：2

7.边长为2的正方形内接于OO,则。。的半径是

A.1B.V2C.2D.2V2

8.在Rta/BC中，4c=90。，AC=2,BC=3,那么下列各式中，正确的是（）

2223

A.sinB=-B.cosB=-C-^=3D-^=2

9.如图，在RMABC,/.BAC=90%AD1BC,AB=10,BD=6,贝IBC

的值为（）

100

A.YB.2V5D胃

10.如图I,S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS-SD-DC匀速运动,

同时点F从点C出发点，以每秒\ctn的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运

动到点C.动点E,尸同时停止运动.设点E,F出发r秒时，AE8F的面积为yea?.已知y与1的

函数图象如图2所示.其中曲线OM,NP为两段抛物线，MN为线段.则下列说法：

①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点力时共用了4秒

②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm,CD=4cm；

③sin4ABs=y；

④点E的运动速度为每秒2cm.其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.二次函数y=2（x-27+3图象的顶点坐标是一________

12.一元二次方程5/=8x的解是

13.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转

盘停止时，指针落在红色区域的概率等于

14.如图所示：2016年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计,这组数据的中位数是

15.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是

16.如图，已知AB是。。的直径，BC与。。相切于点8,连接AC,0c.若

sm^.BAC=I，则tanzBOC=.

17.如图，直线y=-gx+4与x轴、y轴分别交于点A,B,把△40B绕

点A顺时针旋转90。后得到△AO'B',则点B'的坐标是

18.如图，在AABC中，ABAC=60°,AABC=90°,直线力/%〃％，k与，2之间距离是1，%与G之

间距离是2,且"，小。分别经过点4B,C,则边BC的长为.

三、解答题(本大题共10小题，共84.0分)

19.(1)计算：(&+1)一夜1£1k45。+|-四|;

(2)解方程：x2—25/3x+3=0.

20.22.小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保

研”资格.在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分.如

果按期中数学成绩占30%,期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”

资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由.

则点A的对应点①的坐标为

22.甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一

家.

(1)丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是.

(2)求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率.

23.如图，点E在矩形ABC。的边AO上，且zEBC=/ECB.

(1)求证：AE=ED：

(2)连接8。交CB于点F,求^BC尸和△DEF的面积之比.

24.如图，在△力BC中，Z.ABC=90°,。是边4c上的一点，连接BD,使=241,E是BC上的

一点，以BE为直径的0。经过点£>.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若44=60。，。。的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和兀)

25.如图1所示的是超市的手推车，图2为其侧面简化示意图，已知前后车轮直径均为10cm,两个

车轮的圆心的连线A8与地面平行，测得支架AC、C£>所在直线与地面的夹角分别为30。、70°,

AC=60cm,CD=50cm.

图1

(1)求扶手前端。到地面的距离;

(2)手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点”到点C的距离为10cm,

DF=20cm,EF〃AB,/.EHD=40。，求坐板EP的宽度.(结果精确到1cm；参考数据：

sin20°20.34.cos20°々0.94.sin40°«0.64,cos40°«0.77,sin70°«0.94,

cos70°*0.34)

26.24.城隍庙是宁波市的老牌商业中心，城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装，购进时的单

价是600元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是800元时，销售量是200件，销售单

价每降低10元，就可多售出20件.

(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售该品牌女装获得的利润小(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)若服装厂规定该品牌女装的销售单价不低于760元且不高于800元，则商场销售该品牌女装

获得的最大利润是多少？

问题提出(1)如图①，在△ABC中，44=120。，AB=AC=5,则△4BC的外接圆半径R的值

为.

问题探究

(2)如图②，。。的半径为13,弦4B=24,M是AB的中点，P是。。上一动点，求的最

问题解决

(3)如图③所示,48、4(7、8(：是某新区的三条规划路其中,48=6km,AC=3km,^.BAC=60°,

8c所对的圆心角为60。。新区管委会想在BC路边建物资总站点P,在48、AC路边分别建物资

分站点E、F.也就是，分别在京、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要

将物资在各物资站点间按P-ETF-P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道

路PE、E尸和”,为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、E尸、FP之和最短，试求PE+EF+FP

的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计).

28.如图，抛物线y=aX2+bx+HO)与x轴相交于4(—1,0),8(3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BC,点尸为抛物线上第一象限内一动点，当4BCP面积最大时，求点P的坐标：

(3)设点。是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q,使以点8,C,D,。为顶

点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，说明理由.

-------答案与解析---------

1.答案：C

解析：

本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，移项后，直接开平方即可.

解：移项，得好=4,

开平方，得％=±2,

即X]=2,x2=-2.

故选C.

2.答案：B

解析:

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是

它所对的圆心角的一半.

根据圆周角定理进行解答即可.

解：•••Z.AOD=136°,

•••4BOD=44°,

乙C=22°,

故选：B.

3.答案：B

解析：

根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏

离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

解：

・•.两个队中队员的身高较整齐的是：乙队.

故选：B.

4.答案：B

解析：

此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键.利用概率的意义直接得出答案.

解：因为抛掷一枚质地均匀的硬币1次，可能的结果有正面朝上和反面朝上，所以第4次正面朝上

的概率等于方

故选反

5.答案：D

解析：解：•.・方程/+9x-a=0有两个相等的实数根，

92—4x1x(—a)=0,

解得：a=—号.

4

故选：D.

根据方程的系数结合根的判别式△=0,即可得出关于«的一元一次方程，解之即可得出«的值.

本题考查了根的判别式，牢记“当△=()时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

6.答案：D

解析：

本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键.根

据三角形的中位线定理得出CE是4a口。的中位线，再由中位线的性质得出进而可

得出结论.

解：・•・在△ABC中，点。、E分别是边AB、4C的中点，

•••DE//BC,DE=^BC,

故A正确；

•:DE//BC,

・•・△ADE~bABC,

故&c正确；

ABAC

•••DE是△ABC的中位线,

AD：AB=1：2,

SMOE：S44BC=1：4,

故。错误.

故选O.

7.答案：B

解析：

此题主要考查了圆内接正方形的性质，勾股定理，正方形的性质以及数形结合的思想，过点。作

OE1AD于点E,垂足为E,WMF=DE=^AD=1,根据圆内接正方形的性质可得4ED。=45。,

从而可得0E=DE=1,最后由勾股定理可求出。。=夜.

解：如图，

过点。作。E14。于点E,垂足为E,

则4E=DE=^AD=1,

根据圆内接正方形的性质可得NED。=45。,

.・.0E=DE=1,

OD=y/OE2+DE2=Vl2+l2=V2.

故选B.

8.答案：C

解析：解：-^RtABCZC=90°,AC=2,BC=3,

•••AB=V22+32=V13»

AC_2_2vHnBC33V13.AC2

则sinBcosB=—=-==-------,tanBD=—

AB~V13-13ABV1313BC3’

故选：c.

利用锐角三角函数定义判断即可.

此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

9.答案：D

解析：

本题考查了相似三角形的判定与性质.根据题意4B4C=90°,ADi.BC,即可得到^ABC^^DBA,

再根据相似三角形的性质即可得到黑=警，代入数值计算即可得到答案.

DBAB

解：-ADLBC,

・•・Z,ADC=^ADB=90°,

vZ-BAC=90°,乙B=乙B

・•.△ABC~ADBA,

ABBC

•*.—=—,

DBAB

Hn10BC

610

解得BC=F，

故选。.

10.答案：c

解析：解：由图象可知点E运动到点S时用了2.5秒，运动到点。时共用了4秒.故①正确.

设48=CD=acm,BC=AD=bcm.

|•a•(b-2.5)=7

由题意,

1-a(b-4)=4

解得心

所以48=CD=4cm,BC=AD=6cmf故②正确,

•：BS=25k,SD=1.5fc,

S=P设SC=3x,BS=5x,

在R7A4BS中，-AB2+AS2=BS2,

42+(6-3x)2=(5x)2,

解得x=l或一差(舍)，

4

・•.BS=5,SD=3,4s=3,

・•.sin乙48s=£=|故③错误，

vBS=5,

:.5=2.5匕

・•.k=2cm/s,故④正确，

故选C.

①正确，根据图象即可判断.

②正确，设48=CD=QC7n,BC=AD=bcm,列出方程组即可解决问题.

③错误，由8s=2.5k,SD=1.5k,得=|，设S。=3x,BS=5x,在R7MBS中，由

AB2+AS2=BS?列出方程求出x,即可判断.

④正确，求出BS即可解决问题.

本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图

象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结

合的好题目，属于中考选择题中的压轴题.

11.答案：(2,3)

解析：解：•••二次函数的顶点式为y=2(x-2y+3,

・••其顶点坐标为：(2,3).

故答案为：(2,3).

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键.

12.答案：%=0,❷=|

解析：解：5x2=8%,

5x2—8%=0,

x(5x—8)=0,

x=0,5%—8=0,

八8

=0,%2=g，

故答案为：Xi-0,x2=

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

本题考查了解一元二次方程，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.

13.答案：|

解析：解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，

所以指针指向每个扇形的可能性相等，

即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，

所以指针落在红色区域的概率是;=：；

o3

故答案为

首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域

的概率.

此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

14.答案：26

解析：

本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最

中间两个数的平均数）.

根据中位数的定义，即可解答.

解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）+2=26,

则中位数是26.

故答案为26.

15.答案：20ncm2

解析：解：这个圆锥的侧面积=，2兀,4•5=20兀（（;巾2）.

故答案为207rcm2.

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

线长和扇形的面积公式计算.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形

的半径等于圆锥的母线长.

16.答案：立

2

解析：解：・・・48是。。的直径，8C与。。相切于点8,

・•・AB1BC,

・・・AABC=90°,

vsin^BAC

AC3

・•・设BC=x,AC—3%,

・・.AB=y/AC2-BC2=J(3x)2_/=2V2X,

・•.OB=-AB=V2x,

2

・•・tanZ-BOC=—=y=-=—,

OBV2x2

故答案为：邑

2

根据切线的性质得到48IBC,设BC=x,4C=3x,根据勾股定理得到4B=心C?-BC2=

7(3x)2-%2=2V2x.于是得到结论.

本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

17.答案：(7,3)

解析：

本题主要考查了一次函数与三角形结合的题目，能够图象和三角形结合是解答本题的关键.首先求

出4,B两点坐标，△力08绕点4顺时针旋转90。后得到△4。'夕，夕点的横坐标是A的横坐标加08

的长度，纵坐标等于OA的长.

解：•.,直线y=-gx+4与x轴，y轴分别交于A,B两点，

•••4(3,0),B(0,4),OA=3,OB=4,

•••△AOB绕点A顺时针旋转90。后得到△AO'B',

：.OA=OA',OB=OB',

B'点的横坐标为：。4+。8'=。4+。8=7,纵坐标为：：。4=。4'=3

B'(7,3)

故答案为(7,3).

18.答案：V7

解析：

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的

判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键.

过点B作交，1于E,交，3于凡在Rt△4中运用三角函数可得

BC

AB

=V3，易证运用相似三角形的性质可求出FC,然后在Rt△BFC中运用勾股定理可

求出8C,再在ABC中运用三角函数就可求出AC的值.

解：如图，过点B作EFJ.%，交k于E,交G于凡如图，

ABAC=60°,乙ABC=90°,

•••tanz.BAC=—=V3,

AB

•・•直线口/口/降

・•.EF±h,EF±139

/.Z.AEB=乙BFC=90°,

v匕48。=90°,

・・・Z.EAB=90°-Z.ABE=乙FBC,

・•・△BFC〜AAEBy

.••我=些=次，

EBAB

VEB=1,

•••FC-V3，

在RtZiBFC中，

BC=<22+3=V7.

故答案为近.

19.答案：解：(1)原式=V2+1—V2x1+V2

=V2+1-V2+V2

=V2+1;

(2)v(x-V3)2=0，

•••x-V3=0>

即X1=x2=V3-

解析：(1)先将三角函数值代入，再根据实数的混合运算顺序计算可得；

(2)因式分解法求解可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

20.答案：见解析

解析：

据加权平均数的算法公式进行计算，再与95分比较大小即可求解.

【详解】

按期中数学成绩占30%,期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，

可得期末数学成绩100分，期中数学成绩80分的成绩最高,

80x30%+100x70%=24+70=94（分）

v94分＜95分，

•••小明不能获得“保研”资格.

本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键.

解析：

(1)直接利用A,C的坐标分别为(-4,4),(-1,2),即可得出原点位置，进而得出坐标系；

(2)利用关于原点成位似的图形对应点坐标与位似比的关系得出点A的对应点儿的坐标.

此题主要考查了位似图形的性质以及平面坐标系的确定方法，利用关于原点成位似的图形对应点坐

标与位似比的关系得出对应点为(如ky)或(-依,一如)是解题关键.

解：(1)如图所示：

⑵•.•将△ABC放大为原来的2倍，得到△&B1G，

.••点A的对应点&的坐标为：(-8,8)或(8,-8).

故答案为：(-8,8)或(8,-8).

22.答案：(1)也

(2)设玄武湖公园和莫愁湖公园分别为A、B,画树状图如下:

由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的有2种结果，

•••甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率为1=

84

解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是a

故答案为：|;

(2)画树状图列出所有等可能解果，从中找到甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的结果数,

利用概率公式计算可得.

23.答案：(1)证明：•••四边形ABC。是矩形，

AB=CD,乙4=乙CDE=90°,

•・•乙EBC=乙ECB,

.・.EB=EC,

・・・Rt△ABE三Rt△DCE(HL),

：•AE=ED.

(2)解:，•BC=AD,AE=ED,

:.BC=2DE,

・・・DE//BC,

・•.△DEF—△BCF,

.S&DEF_(DE\2_1

**S^BCF-，BC)-4

解析：⑴根据证明/^△48后叁/?M。。9即可.

(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.

本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

24.答案：证明：(1)证明：连接0。，

v0D=0B,

••・zl=Z.0DB,

:.Z.D0C=Z14-Z.0DB=2zl,

而乙4=2zl,

・•・Z-DOC=ZJ4,

•・•乙4+4。=90°,

・・・乙DOC+ZC=90°,

・•・0D1DC,

AC是。。的切线；

(2)解：•••3=600,

4c=30°,乙DOC=60°,

在RMDOC中，0D=2,

•••CD=V30D=2百,

;阴影部分的面积=S&COD-S扇形DOE

=2遮-拳

解析：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查

了扇形面积的计算.

(1)由。。=0B得乙1=NODB,则根据三角形外角性质得NDOC=41+乙ODB=241,而乙4=241,

所以=由于乙4+4C=90。，所以NOOC+NC=90。，则可根据切线的判定定理得到AC

是。。的切线；

(2)由乙4=60。得到4C=30°,乙DOC=60°,根据含30度的直角三角形三边的关系得C。=V30Z)=

2V3.然后利用阴影部分的面积=SACOD版勿OE

和扇形的面积公式求解.

25.答案:解：(1)如图，分别过点C,。作CM±AB,DN±AB,垂足分别为M,N,过点C作CP±DN,

垂足为P,延长OC交AB于点K,

则有NOPC'ZD.VK90,

•••CP//MN,

•••四边形PCMN为矩形,CM=PN.

*.*Z.CAB=30°,AC=60cm,

・•・CM=30cm.

・・・CD所在直线与地面的夹角为70。,

/.ZDCP=ZDA\W=70<>.

vCD=50cm,

DP-CD-sin7()%5()x0.94=47©〃)，

・・・ON=OP+PN=47+30=77(cm).

又•.,前后车轮直径均为lOcvn,即AB到地面的距离为5cm,

・•・774-5=82(cm),

・•・扶手前端。到地面的距离为82c小

(2)如图，过点H作〃G，EF于点G,

vHC=10cm,DF=20cm,CD=50cm,

:.FH=CD-DF-HC=20cm.

vEF"AB,

.JEFH=乙DKB=7(f.

又.NEHF40,

..NFEH=1800-NEFH—NEHF=180°-70°-40°=70°,

.•.△EF”是等腰三角形，

EF=2GF,Z.GHF、NEHF2(1.

2

在Rt△HGF中，GFFH-sin2()«2()x0.346.8(c»i),

•••EF=2GF=13.6cm,

二坐板E尸的宽度约为13.6cm.

解析：本题考查解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题

(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三

角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.

(1)分别过点C,。作CA/_LAB，DN±AB-垂足分别为M,N,过点C作JP_LDN，垂足为P，

延长0c交A8于点K,证得四边形PCMN为矩形，CM=PN.求出CM和C。的长，解直角三角形

求出。P,然后求出ON的长，再进一步求解即可；

(2)如图，过点”作〃GLEP于点G,求出FH,进一步求出△EFH是等腰三角形，然后根据等腰三

角形的性质得出/G”"的度数，再解直角三角形求出GF,进而根据EF=2GF求出结果即可.

26.答案：(l)y=—2x+1800；(2)W=-2x2+3000%-1080000；(3)商场销售该品牌女装获得的

最大利润是44800元.

解析：

本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.依据题意易得出销售量y(件)与销售单价双元)之间

的函数关系式为y=200+2(800-彷，然后根据销售利润=销售量x(售价—进价)，列出利润W(元)

与销售单价x(元)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.

【详解】

(1)依题意得销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=-2x+1800

(2)销售该品牌女装获得的利润W=y­(x-600)=(-2%+1800)(%-600)

整理得W=-2x24-3000%—1080000

即该品牌女装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为W=-2x2+3000%-

1080000

(3)由(2)得W=-2x2+3000x-1080000=-2(%-750)2+45000

va<0

・・・x>750时，W随x的增大而减小

故销售单价不低于760元且不高于800元时，x=760得最大利润W=-2(760-750)2+45000=

44800

则商场销售该品牌女装获得的最大利润是44800元

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，

我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在

自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=一白时取得.

27.答案：解:(1)5

(2)如图(2)所示，连接M。并延长交。。于N,连接0P,

显然，MP<0M+OP=0M+ON=MN,ON=13,OM=V132-122=5.MN=18,

•••PM的最大值为18；

(3)如图(4),作出弧BC的圆心O,连接AO,与弧BC交于尸，P点即为使得PA最短的点,

vAB=6km,AC=3km,Z.BAC=60°,

ABC是直角三角形，4ABe=30°,BC=3A/3，

BC所对的圆心角为60。，

•••△08C是等边三角形，ZCSO=60°,BO=BC=3痘,

乙ABO=90°,AO=3V7.

PA=3^7-3A/3;

解析：

本题是圆的综合题，涉及到等边三角形、解直角三角形的有关知识，重点是作图，综合性较强，解

答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.

(1)如图(1),设外接圆的圆心为。，AB=AC,ABAO=^OAC=^BAC=60°,确定AAOB是等边

三角形即可求解；

(2)如图(2)所示，连接MO并延长交。。于N,连接OP,显然，MP<OM+OP=OM+ON=MN,

ON=13,OM=1132—122=5,MN=18即可求解;

(3)如图(4),作出弧BC的圆心0,连接AO,与弧BC交于P,P点即为使得PA最短的点，而△ABC是直

角三角形，可以求出