2.2基本不等式第1课时（课件说课）课件高一上学期数学人教A版

人教A版必修第一册2.2基本不等式（第1课时）第二章一元二次函数、方程和不等式1、会标2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标一、情景引入思考1：这图案中含有怎样的几何图形？思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？2、弦图三国时期吴国的数学家赵爽，用来证明勾股定理

问2、你能给出不等式的证明吗？

问3、如何理解“当且仅当”？此不等式称为重要不等式替换后得到：即：

即：基本不等式二、基本不等式概念

如何理解“当且仅当”？

三、证明基本不等式分小组讨论，你有哪些方法证明基本不等式呢？作差法综合法几何法

ACBED

分析法

分析法和综合法有什么联系与区别？分析法：执果索因综合法：由因导果ABCDEabO探究

如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥几何意义：半径不小于半弦长当点C在什么位置时OD=CD？此时a与b的关系是？四、基本不等式的几何解释

一正二定三相等五、基本不等式的简单应用追问3：在运用基本不等式的时候我们都需要注意什么？

思考：根据上述例题可以得到什么结论？积定和最小，和定积最大六、课堂小结1、这节课，你学到了哪些知识？2、这节课，你学会了哪些思想方法？七、作业布置

教学阐释三、教学学法分析二、学情分析一、教材分析基本不等式五、板书设计六、教学反思四、教学过程教学目标教材的地位与作用教学重难点一、教材分析（一）教材的地位与作用本节是人教版高中数学第一册第二章第二节的第一课时，介绍基本不等式的定义、证明方法、几何解释和在解决简单问题中的应用.基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最小值.本节内容在一定程度上是前面学习的运用，也是后面系统学习不等式证明的基础.基本不等式在证明不等式的过程中是一个重要的桥梁，通过基本不等式的学习，可以培养学生直观想象、数形结合、逻辑推理、数学运算等核心素养.（二）教学目标1、理解基本不等式的定义，掌握基本不等式的证明方法以及几何解释;2、会用基本不等式解决简单问题，理解“积定”与“和定”的关系;3、提升逻辑思维能力，感悟“执果索因"的证明方法，进一步发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养和观察分析、抽象概括的能力.（三）教学重难点教学重点：基本不等式的定义，并用基本不等式解决简单的最值问题.教学难点：基本不等式的几何解释、用基本不等式解决最值问题.教学策略：本着以学生为主体，老师为主导的教学理念，通过情境引入，引导学生观察分析并抽象概括基本不等式，以问题形式启发学生思考探究，最后通过思辨和例题教师总结基本不等式的形式、代数解释、几何解释、及使用条件，加深学上的理解.二、学情分析

基本不等式是在学生已经学习了等式性质与不等式性质，并且具备了一定的推理论证能力的基础上进行的.但是，学生尚未学习“几何平均数”、“最值”的含义;用几何变化现象解释变量变化也有一定困难.三、教法学法分析

本节课以赵爽弦图引入，通过学生观察分析、抽象概括出基本不等式.以问题驱动课堂，教师不断启发学生自主探究，充分发挥学生的积极性、主动性;在课堂上，教师有效地渗透数学思想方法，发展学生数学素养.采用如下的教学方法:(1)引导发现法.通过观察分析、抽象概括基本不等式的过程，培养学生观察分析的能力，发展数学抽象的数学素养;(2)讲授法.教师总结基本不等式的形式、代数解释、几何解释以及使用条件，加深学生对基本不等式的理解.三、教法学法分析

在教学过程中，教师从实际出发，不断创设问题，引导学生积极地观察和分析，激发学生的求知欲和学习积极性，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间.(1)探究学习法:学生通过观察分析赵爽弦图，抽象概括出基本不等式;(2)自主学习法:以问题驱动课堂，通过问题串，引导学生去自主发现基本不等式;(3)反馈练习法:通过练习检验基本不等式的应用情况，找出学生存在的问题，进而帮助学生解决问题，从而充分发挥学生的主观能动性.学习评价：1、提问学生重要不等式相关内容.（诊断性评价）2、学生独立完成解答，教师巡视观察，并提问.（形成性评价）3、完成作业，提高学生运用所学知识解决问题的能力.（总结性评价）（一）情景引入（二）基本不等式的概念（三）基本不等式的证明（四）基本不等式的几何解释（五）基本不等式的简单应用四、教学过程（六）课堂小结（七）作业布置

设计意图：通过探究，引导学生从图中的“风车”抽象出赵爽弦图，关注数学文化，发现生活中的相等关系与不等关系，并能用数学式子表示出基本不等式的形式，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力.通过图象抽象出重要不等式，提升学生直观想象、数学建模素养，同时为后面学习基本不等式模型作铺垫.一、情景引入

二、基本不等式概念

设计意图：检查学生的变换能力，使学生了解基本不等式的形式，理解其不等号和等号成立的条件.三、证明基本不等式作差法综合法几何法分析法分析法和综合法有什么联系与区别？设计意图：合作学习，激发学生思考，培养团结合作意识，根据不等式的性质，利用分析法证明基本不等式，同时引导学生认识分析法的证明过程和证明格式，为学生高中阶段的推理与证明提供更丰富的策略方法.ABCDEabO探究

如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于半弦长四、基本不等式的几何解释设计意图：让学生自己寻找基本不等式的几何解释是困难的，因此这里给出几何图形，引导学生将和与图中几何元素建立起联系，再观察这些几何元素在变化中表现出的大小关系的规律，从而获得它的几何解释.

一正二定三相等五、基本不等式的简单应用追问3：在运用基本不等式的时候我们都需要注意什么？设计意图：引导学生根据所求代数式的形式，判断能否应用基本不等式解决问题，同时强调代数式的最值必须是代数式能取到的值，为学生求解代数式的最值问题提供示范.由特殊到一般，为用基本不等式解决实际问题创造条件.

思考：根据上述例题可以得到什么结论？积定和最小，和定积最大六、课堂小结1、这节课，你学到了哪些知识？2、这节课，你学会了哪些思想方法？设计意图：从知识内容、研究方法和蕴含的重要数学思想等方面对本节课进行小结，通过对知识方法的梳理和归纳，帮助学生构建知识网络.七、作业布置

设计意图：检验学生对基本不等式的掌握，以及对基本不等式的应用.在选做题部分是对基本不等式的拓展与延伸，目的是提高学生运用所学知识解决问题的能力.五、板书设计

设计意图：这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对交集与并集的理解,便于记忆,有利于提高教学效果.基本不等式（第1课时）1、基本不等式的概念2