用空间向量研究夹角问题高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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1.4空间向量的应用1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——夹角问题复习导入用空间向量研究距离问题点面距点线距线线距

线面距面面距

两点间距离

复习导入线线角线面角二面角与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量.思考1：空间中的角包括哪些？直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面所成的角新知探究

本质：两直线所成角就是它们的方向向量所成角或其补角。1.直线与直线所成角

新知探究2.直线与平面所成角

ABC新知探究

2.直线与平面所成角

四思考4：两个平面的夹角与这两个平面形成的二面角的大小有何关系？相等/互补新知探究3.平面与平面的夹角

新知探究

3.平面与平面的夹角

方法总结

ACBA1C1B1F1D1xyzA练习巩固课本P38练习1

zyxABCA1B1C1D1DNM练习巩固

BOCAxyz

练习巩固

课本P41练习3

练习巩固课本P37例8ACBA1C1B1QPRxyz

PBCADOFE解:过PC上任取一点D并作PO⊥平面APB,则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角.过点O作OE⊥PA,OF⊥PB,∵DO⊥平面APB,则DE⊥PA,DF⊥PB.∴△DEP≌△DFP,∴EP=FP，∴△OEP≌△OFP.∴点O在∠APB的平分线上,即∠OPE=30°.

练习巩固

课本P38练习2

练习巩固

课本P38练习2PCBAxyzO解2:如图示,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则

练习巩固

小册P14T8

练习巩固练习巩固大册P30例3

练习巩固大册P32变式训练

练习巩固课本P39例10

练习巩固课本P38练习3

AA1B

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