2019-2023历年高考真题分类专题18 计数原理 （解析版）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题18计数原理计数原理作为高考知识点主要考查题型文小题。主要考查题型为：考点01分类加法与分步乘法计数原理、排列组合考点02二项式定理考点01分类加法与分步乘法计数原理、排列组合1（2020•上海）已知，，，0，1，2，，、，则的情况有种．【解析】当，0种，当，2种，当，4种；当，6种，当，4种；当，2种，当，0种，故共有：．故答案为：18．2．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．【解析】若选2门，则只能各选1门，有种，如选3门，则分体育类选修课选2，艺术类选修课选1，或体育类选修课选1，艺术类选修课选2，则有，综上共有种不同的方案．3．（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有A．种 B．种 C．种 D．种【解析】初中部和高中部分别有400和200名学生，人数比例为，则需要从初中部抽取40人，高中部取20人即可，则有种．故选：．4．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有A．12种 B．24种 C．36种 D．48种【解析】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有种情况，甲站在两端的情况有种情况，甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种，故选：．5．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有A．2种 B．3种 C．6种 D．8种【解析】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有：．故选：．6．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种 B．90种 C．60种 D．30种【解析】因为每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，甲场馆从6人中挑一人有：种结果；乙场馆从余下的5人中挑2人有：种结果；余下的3人去丙场馆；故共有：种安排方法；故选：．故答案为：64．7．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．【解析】根据题意，可得排法共有种．故答案为：180．8．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有种，故答案为：24．考点02二项式定理1．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为（用数字作答）．【解析】的通项公式为，当时，，当时，，的展开式中的系数为．故答案为：．5（2021•浙江）已知多项式，则；．【解析】即为展开式中的系数，所以；令，则有，所以．故答案为：5；10．2．（2021•上海）已知二项式展开式中，的系数为80，则．【解析】的展开式的通项公式为，所以的系数为，解得．故答案为：2．3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．【答案】解析：4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种故答案为：．【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．【题目栏目】计数原理\两个计数原理的综合应用【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题)的展开式中常数项是__________(用数字作答)．【答案】解析：其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：．故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握的展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．【题目栏目】计数原理\二项式定理\二项展开式通项公式的应用【题目来源】2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题5（2020•浙江）二项展开式，则，．【解析】，则．．故答案为：80；122．6．（2020•上海）已知二项式，则展开式中的系数为．【解析】，所以展开式中的系数为10．故答案为：10．7．（2019•上海）已知二项式，则展开式中含项的系数为．【解析】二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中含项的系数值为，故答案为：40．8．（2019•浙江）在二项式展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．【解析】二项式的展开式