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资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】资料收集整理【淘宝店铺:向阳百分百】五年(2019-2023)年高考真题分项汇编专题04导数及应用(解答题)函数导数应用是高考必考知识点,解答题主要是压轴题的形式出现,常考题型如图所示:考点01利用导数求函数单调性,求参数一、解答题1.(2023·年全国新高考Ⅰ卷数学试题)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)证明:当时,.2.(2023年全国高考乙卷数学(文)试题)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程.(2)若函数在单调递增,求的取值范围.3.(2022年全国高考乙卷数学(文)试题)已知函数.(1)当时,求的最大值;(2)若恰有一个零点,求a的取值范围.4.(2022年全国高考甲卷数学(文)试题)已知函数,曲线在点处的切线也是曲线的切线.(1)若,求a;(2)求a的取值范围.5.(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)设函数,其中.(1)讨论的单调性;(2)若的图象与轴没有公共点,求a的取值范围.6.(2020年全国高考Ⅰ卷(文)数学试题)已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.7.(2020年全国新高考Ⅰ卷数学试题)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若不等式恒成立,求a的取值范围.考点02恒成立问题1.(2023年全国新高考Ⅱ卷(文))(1)证明:当时,;(2)已知函数,若是的极大值点,求a的取值范围.2.(2020年全国高考Ⅱ卷(文)数学试题)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若不等式恒成立,求a的取值范围.3.(2019·全国Ⅰ卷数学试题)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.4.(2019年全国高考Ⅱ卷(文))已知函数.证明:(1)存在唯一的极值点;(2)有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.考点03三角函数相关导数问题一、解答题1.(2023·全国甲卷)已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)若,求的取值范围.2.(2023·全国新课标Ⅱ卷)(1)证明:当时,;(2)已知函数,若是的极大值点,求a的取值范围.3.(2022·天津·统考高考真题)已知,函数(1)求函数在处的切线方程;(2)若和有公共点,(i)当时,求的取值范围;(ii)求证:.4.(2021年全国高考Ⅰ卷数学试题)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.考点04导数类综合问题2022年8月11日高中数学作业学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、解答题1.(2023·北京·统考高考真题)设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)设函数,求的单调区间;(3)求的极值点个数.2.(2023·天津·统考高考真题)已知函数.(1)求曲线在处切线的斜率;(2)当时,证明:;(3)证明:.3.(2022年全国新高考Ⅰ卷)已知函数和有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线,其与两条曲线和共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.4.(2022·全国新高考Ⅱ卷(文))已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)当时,,求a的取值范围;(3)设,证明:.5.(2022·北京·统考高考真题)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,讨论函数在上的单调性;(3)证明:对任意的,有.6.(2021·全国乙卷)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.7.(2021年全国高考Ⅱ卷(文))已知函数.(1)讨论的单调性;(2)从下面两个条件中选一个,证明:只有一个零点①;②.8.(2020·全国高考Ⅱ卷)已知函数f(x)=2lnx+1.(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围;(2)设a>0时,讨论函数g(x)=的单调性.9.(2020·全国高考Ⅲ
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