2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.1 函数的概念及其表示（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示（3）教案新人教A版必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学——函数的概念及其表示

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.课程目标：通过本节课的学习，使学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并能运用函数的性质解决问题。

2.教学重点：函数的概念及其表示方法，函数的性质。

3.教学难点：函数概念的理解，函数性质的应用。

三、教学过程

1.导入：通过复习已学过的函数知识，引导学生思考函数的本质特征。

2.新课讲解：详细讲解函数的概念，通过实例使学生理解函数的表示方法，如列表法、图象法、解析式法。

3.课堂练习：为学生提供一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固函数概念及其表示方法。

4.课堂讨论：组织学生进行小组讨论，探讨函数性质的应用，提高学生解决问题的能力。

四、课后作业

1.请学生总结本节课所学内容，形成学习笔记。

2.布置一些有关函数性质的练习题，让学生课后巩固所学知识。

五、教学反思

在课后，对本次课程进行反思，观察学生的学习效果，针对存在的问题进行调整教学方法，以提高教学效果。核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过实例分析和练习，掌握函数的概念及其表示方法，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：引导学生运用函数的性质解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过函数图象的展示和分析，培养学生的直观想象能力，让学生能够通过图象理解函数的性质。

4.数学运算：通过课堂练习和课后作业，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用函数的知识解决问题。

5.数据分析：培养学生分析数据、处理数据的能力，使学生能够通过数据理解函数的性质。学习者分析1.知识基础：学生在初中阶段已经接触过函数的概念，对函数有一定的了解，如一次函数、二次函数等。他们已经掌握了函数图象的基本分析方法，但可能对高中阶段的函数概念及其表示方法理解不够深入。

2.学习兴趣：学生对于函数知识的学习兴趣各异，对于函数图象的分析和实际应用可能较为感兴趣。在教学过程中，教师可以通过联系实际问题，激发学生的学习兴趣。

3.学习能力和风格：学生的数学学习能力不尽相同，有的学生可能擅长逻辑推理，有的学生可能擅长数据分析。教师应根据学生的个体差异，采取适应性的教学方法，充分调动学生的积极性。

4.困难和挑战：学生在学习函数的概念及其表示方法时，可能对函数的本质特征理解不清，对函数性质的应用可能存在困难。此外，部分学生可能在数学逻辑推理和数学建模方面存在不足，需要教师给予针对性的指导和帮助。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握函数的概念及其表示方法，理解函数的性质。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得，共同解决问题，提高学生的合作能力。

（3）实践法：让学生通过实际问题，运用函数的知识解决问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体设备展示函数的图象，使学生更直观地理解函数的性质。

（2）教学软件：运用教学软件进行课堂练习，及时反馈学生的学习情况，提高课堂效率。

（3）网络资源：引导学生利用网络资源，拓展学习视野，丰富学习内容。教学过程1.导入（5分钟）

同学们，上节课我们学习了函数的定义及其表示方法，大家还记得吗？今天我们将继续深入学习函数的概念及其表示，希望大家能够通过今天的学习，对函数有更深入的理解。（板书课题：函数的概念及其表示）

2.新课讲解（15分钟）

（1）首先，我们来回顾一下函数的定义。函数是某个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的一种特殊关系，满足以下条件：对于定义域中的任意一个元素，在值域中都有唯一的元素与之对应。这就是函数的基本概念。（2分钟）

（2）接下来，我们来学习函数的表示方法。函数的表示方法有三种：列表法、图象法和解析式法。同学们，请你们思考一下，这三种方法分别适用于什么情况？（3分钟）

（3）现在，我们用这三种方法来表示一些简单的函数。比如，函数f(x)=2x+1，我们可以用解析式法来表示；而对于函数f(x)=x^2，我们可以选择图象法来表示，因为它很容易画出图象。（6分钟）

3.课堂练习（10分钟）

同学们，现在请你们运用所学的函数表示方法，解决以下问题。（出示练习题）

（1）用列表法表示函数f(x)=x+1，并画出对应的图象。

（2）用解析式法表示函数f(x)=3x-2。

（3）用图象法表示函数f(x)=x^3。

请同学们独立完成，我会选取一些同学的作品进行点评。（练习题答案略）

4.课堂讨论（10分钟）

同学们，现在我们来进行小组讨论。请你们结合所学的函数表示方法，探讨如何运用函数的性质来解决实际问题。（出示讨论话题）

讨论话题：如何运用函数的性质解决实际问题？

请同学们分组讨论，并派代表分享你们的讨论成果。（讨论过程及答案略）

5.总结与反思（5分钟）

同学们，通过今天的学习，我们掌握了函数的概念及其表示方法，也学会了如何运用函数的性质来解决实际问题。希望大家能够将这些知识运用到今后的学习生活中，不断提高自己的数学素养。

同时，我也希望大家能够反思自己在课堂上的表现，找出不足之处，以便在今后的学习中取得更好的成绩。教学资源拓展一、拓展资源

1.函数性质深入研究：函数的单调性、奇偶性、周期性等性质是函数学的重要组成部分，这些性质对于解决实际问题具有重要意义。可以引导学生深入学习这些性质，通过实例分析，使学生更好地理解并掌握这些性质。

2.实际问题应用：结合实际问题，让学生运用函数的知识解决问题，如优化问题、经济问题等。通过这些实际问题，让学生体会函数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

3.函数图象分析：利用多媒体设备，展示一些复杂的函数图象，如非线性函数、分段函数等。通过分析这些图象，使学生更好地理解函数的性质，提高学生的直观想象能力。

二、拓展建议

1.学生可以利用课余时间，通过网络资源、图书馆等途径，深入学习函数的性质，了解函数在不同领域中的应用，拓宽自己的知识面。

2.学生可以尝试解决一些与函数相关的实际问题，如优化问题、经济问题等。通过解决这些问题，提高自己运用函数知识解决实际问题的能力。

3.学生可以参加数学社团或者数学竞赛，与其他同学一起探讨函数知识，共同提高数学素养。

4.学生可以利用函数的知识，自己编写一些数学题目，或者尝试解决一些数学难题，提高自己的数学思维能力和创新能力。

5.学生可以通过参观企业、与专业人士交流等方式，了解函数在实际工作中的应用，提高自己的实践能力。教学反思与总结今天这节课，我主要是通过讲授、讨论和练习的方式，让学生掌握函数的概念及其表示方法。在教学过程中，我尽量用生动的例子和实际问题来引导学生理解和运用函数知识，希望他们能够将所学知识应用到实际生活中。

反思这节课，我觉得在教学方法和策略上，我还是比较灵活的，能够根据学生的反应和理解程度及时调整教学节奏和内容。比如，在讲解函数的表示方法时，我不仅用了图象法，还结合了解析式法和列表法，让学生从不同角度理解和掌握函数。同时，我也注意引导学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的想法和解决问题的方法，这样既能提高他们的合作能力，也能激发他们的学习兴趣。

但在教学管理方面，我意识到还需要进一步加强。比如，在课堂练习环节，我发现有些学生并没有认真完成练习题，而是互相交谈或者偷懒。针对这个问题，我需要在今后的教学中更加严格管理，确保每个学生都能积极参与课堂活动，认真完成作业。

1.进一步加强教学管理，确保每个学生都能认真参与课堂活动。

2.丰富教学手段，比如引入更多的实际问题和学生互动环节，让学生更加主动地参与到学习中。

3.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习水平和需求，给予适当的指导和帮助。

4.加强课后辅导，及时解答学生在学习中遇到的问题，巩固所学知识。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《数学及其应用》杂志中关于函数性质的论文，了解函数在科学研究中的应用。

（2）视频资源：网络上关于函数图象分析的公开课，学习如何通过图象分析函数的性质。

2.拓展要求：

（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，要求他们阅读至少两篇相关论文，并做好阅读笔记。

（2）学生可以观看至少两节函数图象分析的公开课，并针对所学内容进行练习。

（3）学生可以尝试解决一些与函数相关的数学难题，如求解函数的极值问题等。

（4）学生可以运用函数的知识，自己编写一些数学题目，或者尝试解决一些实际问题。

教师在课后要及时检查学生的学习情况，对于他们在学习过程中遇到的问题，要给予必要的指导和帮助。同时，教师还要定期组织课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和成果，促进学生之间的交流和合作。板书设计（1）函数的定义：某个集合（定义域）到另一个集合（值域）的一种特殊关系。

（2）函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

（3）函数性质：单调性、奇偶性、周期性等。

2.函数性质的实际应用

（1）函数的单调性：判断函数在某区间内的增减情况。

（2）函数的奇偶性：判断函数的对称性。

（3）函数的周期性：判断函数的重复性。

3.实际问题中的函数应用

（1）优化问题：利用函数的最小值或最大值来解决问题。

（2）经济问题：利用函数的斜率来分析经济现象的变化趋势。

（3）数据处理：利用函数的性质来分析数据，如求平均值、方差等。

在板书设计上，我采用简洁明了的布局，将重点知识点以关键词的形式呈现，同时加入一些图表和实例，帮助学生更好地理解和记忆。例如，在介绍函数性质时，我会在黑板上画出函数图象，并用箭头标注函数的单调性，用对称图形标注函数的奇偶性，用周期图标标注函数的周期性。这样既符合教学实际，又能激发学生的学习兴趣和主动性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天这节课我们学习了函数的概念及其表示方法，以及函数性质的实际应用。首先，我们复习了函数的定义，理解了函数是定义域到值域的一种特殊关系，并掌握了函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。然后，我们深入学习了函数的性质，包括单调性、奇偶性和周期性，并通过实例了解了这些性质在实际问题中的应用。

在实际问题中，函数的性质可以帮助我们解决许多问题。例如，在优化问题中，我们可以利用函数的最小值或最大值来找到最优解；在经济问题中，我们可以通过分析函数的斜率来了解经济现象的变化趋势；在数据处理中，我们可以利用函数的性质来求解平均值、方差等统计量。

当堂检测：

1.请用列表法表示函数f(x)=2x+1，并画出对应的图象。

2.请用解析式法表示函数f(x)=3x^2-2。

3.请