九年级数学第一次月考卷 北师大版

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE1*2-11页（共=SECTIONPAGES2*24页）试题第=PAGE1*22页（共=SECTIONPAGES2*24页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封试题第=PAGE2*2-13页（共=SECTIONPAGES2*24页）试题第=PAGE2*24页（共=SECTIONPAGES2*24页）2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中，一定是一元二次方程的是A． B． C． D．2．方程中的根是A．， B．， C． D．3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A． B．且 C．且 D．4．如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为5，则的长为A．2 B．3 C． D．5．菱形的两条对角线长分别为、，则它的面积为．A．6 B．24 C．36 D．486．如图，矩形中，，，则的长是A．2 B． C．4 D．87．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（）A． B． C． D．8．如图，，，，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，则四边形应具备的条件是A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为54，则的长为A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．如图，矩形中，，，为矩形内一点，连接，，，则的最小值是A． B． C． D．第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是．12．已知方程的一个根是1，则的值是．13．如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点．已知，的面积为，则的长为．14．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长的住房墙，另外三边用长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木门，当羊舍的面积是时，所围的羊舍与墙平行的边长为．15．如图，在矩形中，是边上一点，连接，，若，，，则线段的长度是．三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．17．（8分）已知：如图，在中，，，，分别为垂足．（1）求证：；（2）求证：四边形是矩形．18．（8分）关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的范围；（2）若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根；（3）若，是这个方程的两个根，且，则．19．（6分）为缅怀革命英烈、传承红色基因，在今年“十一”长假期间，各地游客纷纷来到沈阳抗美援朝烈士陵园瞻仰革命烈士．据统计，烈士陵园9月30日接待游客1.2万人次，10月2日接待游客2.7万人次．求今年9月30日到10月2日，烈士陵园接待游客的日平均增长率．20．（10分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接，．（1）求证：四边形为矩形；（2）若菱形的边长为4，，求的长．21．（10分）如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果、两点同时出发，经过几秒后的面积等于？22．（12分）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接，．（1）填空：，点的坐标是，；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）动点从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止，设两个点的运动时间均为秒．①当时，的面积是．②当点，运动至四边形为矩形时，请直接写出此时的值．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作轴的垂线，交对角线于点，直线分别交轴和轴于点和点，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设运动时间为秒．（1）求直线的函数表达式；（2）求点到直线的距离与运动时间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；（3）点在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：90分钟；满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程。5．考试难度：0.65.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中，一定是一元二次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．此方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；．由原方程变形得到：，该方程是关于的一元一次方程，故本选项不符合题意；．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；．方程是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：．2．方程中的根是A．， B．， C． D．【解答】解：方程，所以或，解得：，．故选：．3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A． B．且 C．且 D．【解答】解：由题意得：△且，解得且，故选：．4．如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为5，则的长为A．2 B．3 C． D．【解答】解：如图，连接，由题意可得，为对角线的垂直平分线，，，．，，，，在中，由勾股定理得：．故选：．5．菱形的两条对角线长分别为、，则它的面积为．A．6 B．24 C．36 D．48【解答】解：菱形的两条对角线长分别为、，，故选：．6．如图，矩形中，，，则的长是A．2 B． C．4 D．8【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，是等边三角形，，；故选：．7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（）A． B． C． D．【解答】解：依题意得，，故选：．8．如图，，，，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，则四边形应具备的条件是A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分【解答】解：要是四边形是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接、，两线交于，根据三角形的中位线定理得：，，，，，，四边形一定是平行四边形，，，，，，故选：．9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为54，则的长为A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【解答】解：四边形是菱形，，，，，，，，，，故选：．10．如图，矩形中，，，为矩形内一点，连接，，，则的最小值是A． B． C． D．【解答】解：将绕点逆时针旋转，得到，连接、、，则的长即为所求．由旋转的性质可知：是等边三角形，，，，当、、、共线时，的值最小，四边形是矩形，，，，，，，，，故选：．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是．【解答】解：将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是：．故答案为：．12．已知方程的一个根是1，则的值是．【解答】解：方程的一个根是1，将代入方程，，，故答案为．13．如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点．已知，的面积为，则的长为．【解答】解：连接，如图所示：由题意可得，为对角线的垂直平分线，，，．，，，，在中，由勾股定理得：．故答案为：1.5．14．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长的住房墙，另外三边用长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木门，当羊舍的面积是时，所围的羊舍与墙平行的边长为．【解答】解：设所围的羊舍与墙平行的边长为，则所围的羊舍与墙垂直的边长为，根据题意得：，解得：，．，不符合题意，舍去，，故答案为：16．15．如图，在矩形中，是边上一点，连接，，若，，，则线段的长度是．【解答】解：如图，作的外接圆，交于点，连接，，四边形是矩形，，是直径，，，，，，设，则，是直径，，在和中，根据勾股定理，得，在中，，即，解得，所以线段的长为：．故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，，即，，，；·······（4分）（2），，，，．·······（4分）17．（8分）已知：如图，在中，，，，分别为垂足．（1）求证：；（2）求证：四边形是矩形．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，，在和中，，；·······（4分）（2）证明：，，，四边形是矩形．·······（4分）18．（8分）关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的范围；（2）若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根；（3）若，是这个方程的两个根，且，则．【解答】解：（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以，解得，故的取值范围是．·······（2分）（2）令方程的另一个根为，由根与系数的关系可知，，解得．所以，解得．所以的值为7，方程的另一个根为．·······（3分）（3）因为，是这个方程的两个根，所以，，又，即，所以，解得．故答案为：．·······（3分）19．（6分）为缅怀革命英烈、传承红色基因，在今年“十一”长假期间，各地游客纷纷来到沈阳抗美援朝烈士陵园瞻仰革命烈士．据统计，烈士陵园9月30日接待游客1.2万人次，10月2日接待游客2.7万人次．求今年9月30日到10月2日，烈士陵园接待游客的日平均增长率．【解答】解：设烈士陵园接待游客的日平均增长率为，，·······（2分）根据题意得：，·······（2分）解得：，（不符合题意，舍去）．答：烈士陵园接待游客的日平均增长率为．·······（2分）20．（10分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接，．（1）求证：四边形为矩形；（2）若菱形的边长为4，，求的长．【解答】（1）证明：四边形是菱形，，，，，，，，四边形是平行四边形，·······（3分）又，平行四边形是矩形；·······（1分）（2）解：四边形是菱形，，，，，·······（1分），是等边三角形，，，，，·······（3分）由（1）得：四边形为矩形，，，在中，由勾股定理得：，即的长为．·······（2分）21．（10分）如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果、两点同时出发，经过几秒后的面积等于？【解答】解：如图，过点作于，则．·······（2分），．．·······（2分）设经过秒后的面积等于，则，，．·······（2分）根据题意，．．，．·······（2分）当时，，，不合题意舍去，取．答：经过2秒后的面积等于．·······（2分）22．（12分）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接，．（1）填空：，点的坐标是，；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）动点从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止，设两个点的运动时间均为秒．①当时，的面积是．②当点，运动至四边形为矩形时，请直接写出此时的值．【解答】解：（1）直线经过点，，解得，即直线的解析式为，当时，，，故答案为：，5，0；·······（3分，每空1分）（2）线段平行于轴，点的纵坐标与点一样，又点在直线上，当时，，即，，，，又，四边形是平行四边形；········（3分）（3）①作于，点在直线上，设点的坐标为，，，由勾股定理，得，即，整理得或8（舍去），，，当时，，，故答案为：12；········（3分）②由（2）知四边形是平行四边形，与互相平分，又点和点的运动速度相同，与互相平分，四边形为平行四边形，，当时，，当时，，当点，运动至四边形为矩形时，，，当时，，解得，当时，，解得，综上，当点