苏版初二轴对称图形辅导的教学案

...wd......wd......wd...初二数学-轴对称图形姓名:日期:轴对称与轴对称图形知识点梳理：轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于_________对称，也称这两个图形成____________，这条直线叫做___________，两个图形中的对应点叫做_____________．轴对称图形：如果把一个图形沿着________折叠，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例题：1、轴对称图形的对称轴的条数〔〕A.只有一条B.2条C.3条D.至少一条2、等边三角形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有条对称轴。3、以下各数中，成轴对称图形的有〔〕个4．以以以下图案中,属于轴对称图形的是()1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是〔〕①②③④A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③7．如以以下图的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，将纸片翻开后是以以以下图中的()6．可以不用刻度尺上的刻度画出对称轴的是()【课堂练习】1．以下四幅图中，不是轴对称图形的是()2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B〞，再把它铺平．你可以看到()3．以以以下图形中一定是轴对称图形的是()A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形4．以以以下图形中对称轴最多的是()A．圆B．正方形C．角D．线段5．以以以下图案是几种名车的标志，请你从中判断哪些是轴对称图形，并画出其对称轴．6．以以以下图形中，轴对称图形的个数是()A．1B．2C．3D．47．如图，以以以下图形中，对称轴条数最多的是________(填序号)，共有________条对称轴，对称轴只有1条的是___________(填序号)．8．如图，找出以以以下图形符号所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．9．如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗?假设是，请画出它的对称轴；假设不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形．若何移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴?10．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，我们发现：12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，……请根据你所发现的规律接下去再写两个等式．轴对称的性质知识点梳理：：1、垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的___________，也叫中垂线。2、线段的垂直平分线必须满足两个条件：①

___________；

②

_____________．3.轴对称的性质〔1〕关于某条直线成轴对称的两个图形__________．〔2〕对称轴是对应点所连线段的_______________．4．成轴对称的两个图形的对应线段_______、对应角_______．如果两个图形关于某条直线对称，那么连接_______的线段被_______垂直平分．5.成轴对称图形的画法：画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在图形中找特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。例题：如图，△ABC和△DFE关于直线MN对称，则点E的对称点是_______，线段AC的对应线段是______________． 2．画出以下△ABC关于直线l的轴对称图形．3．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出以下结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN．其中正确的结论是_______．〔填序号〕选一个你对比喜欢的结论加以说明．【课堂练习】1．如以以下图的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°，则x＝_______．第1题第4题第6题2．在锐角∠AOB内有一点P，点P关于OA、OB的对称点分别为E、F，则△EOF一定是_______三角形．3．如果△ABC与△A'B'C关于直线l对称，∠A与∠A'对称，且∠A＝∠B'＝65°，那么∠C'＝_______．4．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，假设，AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有_______．5．两个图形关于某条直线对称，对称点一定在()A．这条直线的同旁B．这条直线的两旁C．这条直线上D．这条直线的两旁或这条直线上6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是()．11．如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线l为对称轴画出它的另一半．第11题第12题12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DB等于___________°三、线段与角的轴对称性知识点梳理：：1.线段是轴对称图形，它的对称轴有_________条，分别是__________________．2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.3.线段垂直平分线的判定：到距离相等的点在线段的垂直平分线上．4.用尺规作线段AB的垂直平分线的方法：=1\*GB3①分别以A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点C、D．=2\*GB3②连接C、D两点．直线CD就是线段AB的垂直平分线。〔证明〕5.角是轴对称图形，它的对称轴有______条，对称轴是_______________．6.角平分线的性质：角平分线上的点到的距离相等．7.角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在_________________．8.用尺规作∠AOB的平分线的方法：=1\*GB3①．以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点C、D．=2\*GB3②．分别以C、D两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点E．=3\*GB3③．画射线OE．则射线OE就是∠AOB的平分线，(证明〕9.三角形的三条边的垂直平分线的交点叫三角形的____________，它到三角形三个顶点的距离相等。10.三角形的三条角平分线的交点叫三角形的___________，它到三角形三边的距离相等。例题：1．以下说法不正确的选项是〔〕①角的对称轴是它的角平分线；②轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；④平面上两个全等的图形一定关于某直线对称。A．4个B．3个C．2个D．1个2.如图，桌面上有M、N两球，假设要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是()A．点AB．点BC．点CD．点D第2题第3题3.如图，在△ABC中，∠ACB=130o，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN=________．4.如图，∠AOB，P是∠AOB内部的一个定点，点E、F分别是OA、OB上的动点，〔1〕要使得△PEF的周长最小，试在图上确定点E、F的位置.〔2〕假设OP=4，要使得△PEF的周长为4，则∠AOB=.PPABO·【课堂练习】1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．∠BAE＝10°，则∠C的度数为()．A．30° B40°C．50° D．60°2．如图，AC=AD，BC=BD，则有〔〕A．AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB第1题第2题3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为〔〕A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°4．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，AB的垂直平分线交AC于点D，且△BCD的周长为17cm，则BC=_________cm．第4题第5题5．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是__________．6．如图，在△ABC中，边BC上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．假设△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_______．7．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm．第6题第7题第9题8.△ABC的周长为20，∠A和∠B的平分线相交于P,假设P到边AB的距离为4，则△ABC的面积为_________9．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝_______．10.直线l及其两侧两点A、B，如图．(1)在直线l上求一点P，使PA＝PB；(2)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．11．(1)如图(1)，∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，写出结论)；如图〔1〕如图〔2〔2〕〔a)如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N；(b)假设P1P2=5cm，则△PMN的周长为________________12.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线ED交BC于点E，交BA的延长线于点D，过点C作CF⊥BD于点F，交DE于点G，DF＝BC．求证：∠FCB＝∠B．四、等腰三角形知识点梳理：1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是____________图形，它的对称轴是____________．2．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个_________相等〔简称“等边对等角〞)．3．等腰三角形的_________、___________、_________互相重合〔简称“三线合一〞〕．4．如果一个三角形中有两个角相等，那么________________〔简称“等角对等边〞)．5．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等(简称为“等角对等边〞)．6________________叫做等边三角形，等边三角形也称为正三角形．7．等边三角形的性质(1〕等边三角形是轴对称图形，且有__________对称轴．(2〕等边三角形的三个内角____________，并且每一个角都等于________．8．等边三角形的判定(l〕三条边都____________的三角形是等边三角形(2〕三个角都____________的三角形是等边三角形(3〕有一个角是________的_________三角形是等边三角形例题：1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为()．A．16 B．18C．20 D．16或202．如图，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．(1)试说明BE=EC；(2)试说明AD⊥BC．3．如图，AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．4．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．求证：△CEB为等边三角形．【课堂练习】1．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠3，则∠1与∠2之间的关系是()A．∠1＝2∠2B．3∠1－∠2＝180°C．∠1＋3∠2＝180°D．2∠1＋∠2＝180°第1题第3题2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_____________．3．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC＝_______．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，且AD＝AE，则∠EDC等于__________.第4题第5题5.如图，在△ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动时间为t,那么当t=__________秒时，过D、P两点的直线将△ABC周长分成两个局部，使其中一局部是另一局部的2倍。6．如图，△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A、∠C度数．7．：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．求证：(1)△BDE≌△CFD；(2)DG⊥EF．8.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，△DEF也是等边三角形吗为什么9.如以以下图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜想AE与FG之间有若何的关系，并说明理由．1