电路基础教案

《电路基础》教案

湖北职业技术学院

机电工程学院

曾建新

二。一五年一月

绪论

一、《电路原理》课程的重要性

二、《电路原理》课程的学习方法

三、《电路原理》课程讨论的对象

电路理论只讨论电路的电气行为，不讨论其热效应、机械效应、化学效应,只预测和解释

在装置两端的电压电流，而不涉及装置内部发生的物理现象。

四、电路理论的内容

1.电路的分析

2.网络的综合及设计

3.网络故障的诊断

五、参考书

第一章基尔霍夫定律和电阻元件

内容:

［电路模型

两个基本概念:［参考方向

电路联接形式所确定的拓扑约束关系

两类约束关系:

电路元件自身特性所确定的约束关系

最基本的网络方程法一一支路法

§1-1电路及电路模型

一、电路的定义

二、电路的功能（作用）

电源，负载，激励电压电流，响应电压电流，激励信号，响应信号。

三、电路元件

1.实际电路元件

2.（理想）电路元件

四、电路模型

1.电路模型

2.集中参数电路模型

条件：电路线性尺寸4—电路周围电磁波的波长

100

能量损耗集中在电阻R中进行

电场储能集中在电容C中进行

电场储能集中在电感L中进行

联接导线不发热，也无电磁场效应（理想导线）

§1-2电流及电压的参考方向

一、电气量表示符号及其单位

电流:i{t)(A.C.)Z(D.C.)单位：A(安培)(ampere)

电压：u(t)(A.C.)次D.C.)单位：V(伏特)(volt)

功率:RC（瞬时功率）P（平均功率）单位:W（瓦特）（watt）

能量：W单位：J（焦耳）

二、电流及其参考方向

1.电流的定义：«w=—

dt

2.电流的方向：正电荷运动的方向

D.C.

A.C.

3.电流的参考方向：

在分析计算电路时，不管电流的真实方向，而给电流任意指定（假定）一个方向一一叫参

考方向。

求出电流后，若/>0表真实方向及参考方向同，

若表真实方向及参改方向反。

注意：①无参考方向，电流的正负无意义。

②参考方向一旦选定，中途不得更改。

二、电压及其参考方向

dqOf

dw

1.电压的定义:u=——

dq

单位正电荷由A-B转移过程中所失去或获得的能量，叫AB间的电压。

A

若失去•能量，则由A-B是电位降了〃+。

AB

若获得能量，则由A-B是电位升了"O------□□-o

-„+

由极性~“+”极性是电位升方向。

由“+”极性-极性是电位降方向。

2.电压的参考极性

同理：在分析计算电路时，不管电压的真实极性（方向），而给电压任意指定（假设）极性

（方向）——叫参考极性（方向）。

计算出u后，若u>0,表真实极性及参考极性同

若u<0,表真实极性及参考极性反

注意：①无参考极性（方向），电压的正负无意义。

②参考极性（方向）一旦指定，中途不得更改。

3.联合参考方向（一致，关联参考方向）

指定：沿电流参考方向为电压降低的参考方向。

三、功率

dw.,,dw

1.功率的定义：。出（/）=—六，，吸（。=——m

dtdt

2.用u,，表示夕（Z）

①u,/参考方向同时：p吸。）="i>0（吸）

〃吸（'）=〃ivO（出）

〃出«）=一〃，＞0（出）

〃出（/）=一〃i＜0（吸）

②〃，，参考方向反时：〃出（，）=〃，＞°（出）

〃出«）=〃，v0（吸）

P吸0=一〃，＞0（吸）

〃吸。）=一〃，＜o（出）

§1-3基尔霍夫定律（Kirchhoff'sLaw）

一、名词介绍

基尔霍夫电流定律(KCL)(Kirchhoff'sCurrentLaw)

1.内容：教材P5（倒数16,17行）

2

2.解释：①条件：集中参数电路（电路尺寸＜—）节点

100

②数学表达式：E?入=＞?出

例：对②节点有it=i2+i3

所以把KCL应用于节点时应首先指定了的参考方向。

3.讨论：①KCL的另一形式：教材P5（倒4、5行）

②KCL的物理解释：£4^工=£丝曳

乙力乙dt

是电荷守恒的反映，是电流连续性原理在集中参数电路的表现。

③KCL是给网络所加的拓朴约束

@KCL也适用于广义节点

例：，6+，2++’4=。

三、基尔霍夫电压定律（KVL）（Kirchhoff'sVoltageLaw）

1.内容：教材P7（5〜8行）

2.解释：①条件（同KCL）,回路

②数学表达式：Z”降=0

③代数和

回路参考方向：顺时针绕向或

反时针绕向（自定）

代数和：当4参考方向及回路参考方向同时+%,

当乙参考方向及回路参考方向反时一4

如图中：/—“4=0

所以将KVL应用于回路时，应首先指定以和回路的参考方向。

3.讨论：①KVL的另一形式：/+%=%

设H1%%均大于°，即Z"降升

②物理解释：当选定了电位参考点（零电位点，接地点）后，节点

电位具有单值性，库仑场的基本性质。

③KVL也是给网络所加的拓朴约束。

④KVL也适用于假想回路。

如："②⑤="2_“7=_"]+"6

§1-4电阻元件

一、电阻器

二、电阻元件

平面上的任意一条直线或曲线就定义一个电阻元件。

分类：时变、时不变、线性、非线性电阻元件。

三、线性电阻元件（简称“电阻”）

.R

1.符号：°~0

+u-

2.定义：u-i线性约束的元件。

（伏安特性）

U△

一二常量=/?20实常数（Q）欧姆，表对了呈现阻力的大小，叫电阻。

G=‘NO实常数（S）西门子，表导电能力的大小，叫电导。

R

3.VCR：①ui.参考方向一致：u—Rii=Gu

②参考方向相反：u——Rii——Gu

验证。

4.讨论：①沈（f）=Ri（f）〃-了相约束，无记忆。

及D.C.时同，所以电阻电路及D.C.电路的分析计算式同。

2

②当〃了参考方向同时，〃吸（，）—ui—Ri2=—>0

R

2

当山参考方向反时，〃吸。）=—ui-Ri2-->0

R

因，吸。）20,所以R为耗能元件。

③线性电阻为双向性元件（VA特性对称于原点）

二极管为非双向性元件。

§1-5电容元件

一、电容器

聚集电荷的部件，q-u相约束的部件，储存电场能的部件,

但白I

有能量损耗。

二、电容元件：q-u相约束的元件。

M（t）

三、线性电容元件

1.符号（见图l-a）

2.定义：q-u线性约束的元件（见图l-b）

Z7A

—=常数=C(单位：F,nF,pF)

U

图1-a

3.电容的电流

①恒稳D.C.：/=0,具有隔直流的作用(见

图2图3

②变动D.C.(或A.C.)(见图3)

S倒向a时，i充及〃°方向同，，充=与

_dq

S倒向b时，i放及〃0方向反，i放=

_dt

因为i传导=，位移，所以电容电流是连续的。

4.电压电流关系：设1=0为计时起点

C：吧)/____°①ic=^=C^YC为动态元件，当心78时，"C连续变化。

+%(t)-

+%(0)~1~1C!

〃c(，)=《J=〃c(°)+3J。'。。)"C为有记忆的元件

5.电场储能：设“0、z'c方向同。

Wc(r)=-Cui(r)=lVc(r0)+恤优,r)c为储能元件

§1-6电感元件

一、复习

1.法拉第电磁感应定律：|e(r)|=42

2.楞次定律：设e及。参数方向符合右手螺旋关系，则e(f)=-或

dt

二、空芯电感线圈

设i,e,u参考方向--致，及。方向符合右手螺旋关系

/(/)—阿)-e⑺=-出自感现象

dt

感应电压“(f)=-e(f)=

dt

为。-，相约束的部件，但有R和C的性质

三、电感元件：相约束的元件

四、线性电感元件

1.符号:

2.定义：〃一i线性约束的元件

*■=常数=L（单位：H,mH）

3.电压元件的端电压等于感应电压

4.电压电流关系

电感及电容为对偶元件

对偶关系°----qC----LUQ----Z£ic----14L

uL--L^-L为动态元件，当〃/。8,“连续变化。

Ldtdt

5.磁场储能

所以电压元件也为动态元件，记忆性元件，储能元件

§1-7独立源（激励源）（Source）

一、电压源

符号:

2.定义：具有二端的有源元件

〃«）=%«）（当"3力极性同时）及/（力无关

3.讨论：

①为二端元件（受控源为多端元件）

②输出的电压及外电路无关

“«）=%（/）（极性同时）

③输出的电流由外电路来确定

只能在电压源的某一端节点上由KCL来求i出。

增加支路或减少支路，小。）均要变，但“«）=%«）不变。

所以心可以为任意值，为理想电压源。

④输出功率

对负载而言：“⑺，心⑺方向一致

对电源而言：方向相反

所以，P负吸=Pvs出=",«）%⑺

⑤当〃,Q)=0(电压源停止作用时，其电压要置零)

当〃,«)=()时，电压源相当于一根短接线

电流源(及电压源为对偶元件)

"is")

2.定义：具有二端的有源元件

z(0=zs(r)及“(r)无关

3.讨论：①为二端元件

②输出电流及外电路无关

z(r)=z/r)(i(t),i,(f)参考方向同时)

③输出的电压由外电路来确定。

只能在电流源所在回路由KVL来求。

同理，以可为任意值，所以为理想电流源。

④当［=0时(电流源停止作用时，其电激流要置零)

当，,«)=()时，电流源相当于断路

§1-8受控源

一、受控源

1.受控源；有两条支路，为双口元件。

二、受控源分类

1.VCVS

2.VCCS

3.CCCS

4.CCVS

三、讨论

1.为电阻性元件

2.,,小为常量，则为线性受控源。

,g.,,小不为常量，则为非线性受控源。

3.电压控电源的控制支路是断开的(A=0)

电流控电源的控制支路是短接的(5=0)

4.受控源中的四个端钮还要及外电路中的其它元件相联，因此在电路模型中，受控源定义

中的两条支路有时不明显，应习惯。

5.其受控支：在分析电路时，视为独立源来处理，但要先求出控制量后才能求其电压电流。

其控制支：在电路进行等效变换时，不能被变换掉了。

第二章电阻电路的分析

内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。

电路的等效变换：Y-变换、有伴电源的等效变换、电源的转移等

线性电路定理：替代定理、代文宁定理、诺顿定理、特勒根定理、互易定理。

§2-1有伴电源的等效变换

（电源模型的等效变换）

一、有伴电源的定义

有伴电压源：一个电压源及一个电阻相串的模型（戴维南模型）

有伴电流源：一个电流源及一个电阻相并的模型（诺顿模型）

二、有伴电源的等效变换

其等效变换关系式及戴诺模型间的等效变换式同。

证明：只需证明（a）（b）中的ui关系式同

由（a）：«=—>z=———、

,RR

，比较

..u

由（b）：I-l.-----

R

u.

有（v=在或"，="s

三、应用：简化电路

四、强调：

1、“等效”是指端钮上u/关系式同，对外等效，对内不等效。

如了=0时，（a）中电压源及=0

nI所以内部不等效

（8）中电流源片0

但对外是等效的，因为（a）、（b）中电源对外均不输出功率，也不吸收功率。

2、在化简电路过程中，受控源的控制支不能动而受控支视为对应独立源来处理。

3、在简化电路过程中，要求每一次变换均要保持对待求量（支路）的等效性。

§2-6星形电阻网络及三角形电阻网络的等效变换

丫（T型）（型）

Y:

其中ZHA=R12+尼23+火31

§2-3支路分析法

支路分析法：是最基本的网络方程法

特点：同时运用KVL、KCL和元件的CVR来列方程。

设电路有n个节点（不包括简单节点），b条支路

贝IJ：独立的KCL方程数=nT

独立的KVL方程数=b-n+l

一、2b法：以b个5,b个£为未知量，列2b个独立方程求解。

对n-1个独立节点列KCL方程：Xih>0

对b-n+1个独立节点列KVL方程：Z%,=0

对b条支路列VCR方程：Ub>f\ib）或">f'{ub）

例：

②一^+彳-g=0n-l=3个KCL

口“1+〃4+“3=°'

|2|-%一％—"2=0"b-n+l=3个KVL

-“4+“6=0J

二、支路电流法：以b个/“为未知量，列b个独立方程求解。

对n-1个独立节点列KCL方程：Z'=0

对b-n+1个独立回路列KVL方程：Z劭=0代入以>f（ib）

上例中：

②一,4+4一,5=0n-l=3个KCL

回（跖-/1）+&乙+（/</3+43）=0

口一（&，3+«,3）--（&，2-人2）=0

的“，乙+凡，6=。

三、支路电压法：以b个公为未知量，列b个独立方程求解。

对nT个独立节点列KCL方程：Z4=0代入。=/T（改）

对b-n+1个独立回路列KVL方程：Z散=0

上例中：

口〃]+〃4+“3=0、

团一知一〃5一〃2=°:b-n+l=3个KVL

□«5-U4+M6=°

§2-4回路分析法

独立回路一一至少含有一条新支路的回路，对于平面网络选内网孔为独立回路一一网孔分

析法。

一、基本思想

二、回路方程的导出

回KVL

其中：&=册

代入回KVL方程有：

目（6+R4+一_R/3="si-%4

'----,----'HH^-y-^

R\1R\2R\3US\\

+（4+R：+R?）'，2"^5^/3=Us5~^2^s2

Rz\R&2R23US22

M~25^2+（，&+R5：&），/3=Us3~Us5+Us4

R"As2A33Usa

当独立回路数为3时，回路方程的一般形式

三、回路方程中各项的物理意义

1.Rn——口］支路电阻之和＞0,叫回的自电阻。

R2——旧］支路电阻之和＞0,叫团的自电阻。

R”——叵］支路电阻之和＞0,叫用的自电阻。

及电压源相并电阻？।不计入自电阻。

2.R12=R2I=-RB＜0——回目共有支路电阻之和的负值＜0,叫?目间共阻。

因为九、Az流过戊时方向相反，所以共阻〈0

若九、九流流过几时方向相同，则共阻，＞0

结论：共阻＞0,二回路电流流过共有支路时方向同

共阻＜0,二回路电流流过共有支路时方向反

生产心=-凡＜0回叵］共电阻

做=心=-危＜0巨IM共电阻

3."sii——用中，沿册方向电源电位开代数和

Us22——目中，沿方向电源电位开代数和

“S33——同中，沿，,3方向电源电位开代数和

4.——加单独作用时在回中引起的沿/八方向的电压降

GV”——2,2单独作用时在目中引起的沿in方向的电压降

服力3——in单独作用时在田中引起的沿/八方向的电压降

所以回路方程等式的左边为回路电流引起的沿回路方向的电压降。

5.所以回路方程为2＞降=Z〃升

所以回路方程是巧妙地来列写KVL方程。

此方程是以回路电流为网络变量，所以又叫回路电流方程，该法又叫回路电流法。

四、讨论

1.含无伴电源的处理问题

①含无伴电压源支路：所串电阻为0

②含无伴电流源支路：所并电阻为8

a）选为一个回路的独占支路，该回路电流就为电流源电激流

所以该回路的回路方程不需再列。

b）视为电压为未知量的电压源，该支路电阻为零

因为增加了未知量，所以应补充一个方程。

2.含受控源电路：

①受控支视为对应独立源来列方程。

②将控制量（未知量）用回路电流表示。

§2-5节点分析法

（有伴电源为一支路）

一、复习支路分析法

二、节点分析法的基本思想

三、节点方程的导出

令％=0

其中：4=万"一乙=一isl

代人①KCL方程有：

G\1G\zGi3AII

Gt\Gt2G23isil

G”Gsz633J,132

n=4,节点方程的一般形式为：

四、节点方程中各项的物理意义

1.G„——联于①节点的各支路电导之和＞0,叫①的自电导。

G22——联于②节点的各支路电导之和＞0,叫②的自电导。

G：”——联于③节点的各支路电导之和＞0,叫③的自电导。

及电流源相串电阻A6不计入自电导。

2.G,2=G21<0——①②间直接相联支路的电导之和的负值<0,叫①②间共导。

G22=G32<0——②③共导电〈0

Gl3=G3,<0—①③共导电<0

3.4.1一一联于①的各激励源流入①的电激流代数和

1.22一一联于②的各激励源流入②的电激流代数和

033一—联于③的各激励源流入③的电激流代数和

4.设u©、I/®,均大于零

CllU®----单独作用引起的流出①的电流

Gzu®——小单独作用引起的流出②的电流

的u®——u®单独作用引起的流出③的电流

所以节点方程等式左边为节点电压引起的流出①的电流。

5.所以第一个节点方程为Z%2Zi入

所以节点方程是巧妙地来列写KCL方程

此方程是以节点对参考节点的电压为网络变量，所以又叫节点电压方程，该法又叫节点

电压法。

五、讨论

1.含无伴电源支路的处理

①含无伴电流源支路：因为并联电阻为“，所以该支路电导为0

②含无伴电压源支路：因为串联电阻为0,所以该支路电导为8

a）令其一端节点为参考节点，则另一端点的节点电压为已知量，不需列节点电压方

程。

b）视为电流为未知量的电流源

因为增加了未知量，所以应补充一个方程。

c）将无伴电压源及两端节点视为一个广义节点。

2.含受控源电路：

①受控支视为对应独立源来列方程。

②将控制量（未知量）用节点电压来表示。

3.对于仅有两个节点的电路——弥尔曼定理。

§2-6线性电路的性质、叠加定理

-、线性电路

二、线性电路性质

1.齐次性（齐性原理）

2.可加性（叠加定理）

内容：由若干独立源（激励源）共同作用产生的响应（任意电压、电流）等于各独立源

单独作用时产生的该响应的代数和。

②解释：a）响应：不包括功率b）单独作用c）代数和

③用图形说明

则：以=刈+〃。%=1+

④例

⑤强调几点：

a)适用范围：线性电路

功率不适合，因为P=((/,+t/")(r+i")=u'i'+u"i"+ui"+u"i'

Pl+P2

b)一个电源单独作用（其余电源停止作用）

c)也可将电源分组迭加

d)代数和

§2-7戴维南定理

（含源二端网络的等效电压源定理）

-•、内容

1.教材P45最后一行'P46前三行

2.用图形说明

其中:

刈中独立源停止作用，其余元件不变

3.举例说明

下面以此为例，用戴维南定理求I。

解：i.在（C）中求心：=io+iox22二12=15v

810+10

a

2.在（d）中求几/R=—=5Q

12

3.所以原电路等效于：

二、强调几点

1.条件：①N,、一定要是线性的（N*线性，非线性均可）

b

②N,及N"间无耦合

2.求和Ry时，电路的工作条件不同。

求纵的电路：N井断开来求。

求Reo的电路：'八中的独立源停止作用

（电压源4置零，所以用短接线置换）

（电流源/»置零，所以电流源断开）

但受控源要保留。

3.U”.方向

4.若Np中含有受控源，应按下面方法求R”。

5.用戴维南定理求解电路的方法，一般用于求解一条支路的电量。

§2-8诺顿定理

（含源二端网络的等效电流源定理）

一、内容

1.教材P50（第5〜9行）。

2.用图形说明：

（c）（d）

下面以此为例，用诺顿定理求I。

解：1.在（c）中求/“：由KCL有

解出/忙=」一（A）

相150

cu"io\r-o.5r）+iQ3r/八、

2.在（d）中求兄“R«q=-yy=-------------------------=1500（Q）

3.所以原电路等效于

二、强调几点

1.条件（及戴维南定理同）

①N*一定要是线性的（N”线性，非线性均可）

②N*及N”间无耦合

2.求/，,的电路：A。用短接线置换

3.几方向

4.（及戴维南定理同）若Np中含有受控源，应按下面方法求

5.（及戴维南定理同）用诺顿南定理求解电路的方法，一般用于求解一条支路的电量。

三、戴维南定理、诺顿定理的证明

基本思想：用替代定理和迭加原理找出〃、/关系，再由U、i关系作出其等效电路。

1.戴维南定理的证明：

当N.中电源和i,共同作用时：

2.诺顿定理的证明：

当NA中电源和应共同作用时：

a

-O-

四、戴维南模型及诺顿模型间的关系J关系想司+

:..>

1.戴维南模型及诺顿模型间的关系

把戴维南模型视为M,用诺顿定理来找出其间关系。

所以有/“・=乎或U0c=&J’cX%

Keq7.vc

所以〃“.，/”，H“这三个量中，求出任意两个量，可得另一量。

2.一个实际电源的模型

R”为电源的内电阻。

因此，-个实际电源只有两个参数，〃叱和火明

注意:诺顿定理求L.的方法,仅仅是分析问题的方法,在作实验时,千万不能把一个实际电源

的外电路短接来测量八。

第三章正弦电流电路

基本要求：

(1)掌握正弦量、相量、相量模型、相量图等概念，运用电路基本定律的相量形式，熟练地

分析复阻抗和复导纳串、并联电路。

(2)运用等效电路法和电路方程法熟练地分析正弦稳态电路；

(3)学会计算正弦电路的平均功率、无功功率、视在功率和复功率；

(4)了解提高功率因数的意义和基本方法；

(5)掌握对称三相电路的联接方式和分析计算方法。

§3-1正弦电压和电流的基本概念

-为什么要专门讨论时间的正弦函数？

普遍性重要性特殊性

二正弦量的三要素

1幅值y

(amplitude)

大值

2角频率

a-2TT-coT

2%rad/s(角速度)

r.co--=27rf

(angular)是角度换为时间的一个比例常数，

完成一个循环的变化所需时间T为周期(period)

3初相角w(initialphase)简称初相

三两个同频率正弦量的相位差

%(r)=Ui,“sin(a+“|)

设

u2(t)=U2fns\n(cot+i//2)

(&+%)—("+〃2)="1一〃等于初相角之差

%2=。称〃]⑺及/⑺同相(inphase)

,71_

3rl一区2=土豆正交

W\一甲2=士乃反相(oppositephase)

%—材2=0/⑺越前U2(t)(p或〃2«)滞后对«)(P

不是先有外⑺后有“2(‘)，在变化进程上对⑺越前〃，⑺0，%⑺比“2(‘)早2这么多

0)

时间出现极值，0值

四正弦量的有效值

1有效值的定义

2任意周期性电流的有效值/℃=，：]：/«)"'=/均方根值

3正弦量的有效值

设i(f)=/,“sin(W+〃)

§3-2正弦量的相量表示法

一.表示时间正弦量的相量(phasornotvector)

1用相量表示正弦量的方法

i(t)=Imsin(&f+〃)=+口】是时间的正弦函数

/：=/,“"是复常数

2.用相量表示时间正弦函数具有完备性

&)=5行5亩(初-30°)(4).犷

例.I=5e"°(A)

Im=5缶3(A)

/V>/jM

z(r)=lmsin(a)r+y/)=Im[/rae-e]=Imlme

••

jv，jM

3.相量图注意：a)vImeimsin(t»r+^)wi(f)=sin(«yf+什)=ImIme

b)相量的解析式为复数，其矢量形式为复平面上的矢量

c)只有同频率的正弦量才能在同一复平面上用相量表示

4相量的运算法则

5相量相等的概念

若Im兀*=lm对所有t均成立

则/1,"=12m

取虚部运算的性质

jaxjax

1可加性ImIlme+I2me=Im,J+Im却

jaMjM

2齐次性ImAIme=AImIme^

3求导法则：[«匕*]=Im

y＜，J,jM

4积分法则jIme=^lmedt

3-3基尔霍夫定律的相量形式

KCL的相量形式

iM

设=lbme8=1,2,3,…

则工氯力二^皿1/帅e加=lm=0

=。或Z，=o

二.KVL的相量形式同理ZU/,=0

3-4电路元件方程的相量形式

--电阻元件方程的相量形式

,i«(0=4„,sin(<yr+^)

设a

"R")=UR,"Sin(欣+匕)

iR(t)及“R⑺的关系(设iK⑺及MR。)的参考方向相同)

uR(t)=RiR(t)=RImsin("+%)

=U,“sin(m+〃“)

Um=RImU=RI具有欧姆定律的形式匕=匕久⑺及幺(。同相

2.殴姆定律的相量形式

'R(,)=/&”sin(初+必)=Im|I,„e)M

R其中/「工，*

〃&(/■)=UR,,sin(女+〃“)=ImUR,„ejM