高中数学 1.5.1 平行关系的判定基础巩固 北师大版必修2

【成才之路】-学年高中数学1.5.1平行关系的判定基础巩固北师大版必修2一、选择题1．下列命题中正确的是()A．平行于同一平面的两条直线平行B．同时与两条异面直线平行的平面有无数多个C．如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行D．直线l与平面α不相交，则l∥α[答案]B[解析]平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面，所以A不正确；一条直线上有两点在一个平面外，则直线与平面相交或平行，所以C不正确；直线与平面不相交，意味着直线与平面平行或在平面内，D不正确．2．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们的中点的平面和直线AC的位置关系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．AC在此平面内[答案]A[解析]如图所示，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，不难得出EF∥AC.显然EF平面EFG，AC⃘平面EFG，所以有AC∥平面EFG.3．下列命题中正确的是()A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点[答案]D[解析]A项中，若l∩α＝A时，除A点所有的点均不在α内；B项中，l∥α时，α中有无数条直线与l异面；C项中，另一条直线可能在平面内．4．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．以上都不对[答案]C[解析]如下图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形，∴应选C.5．α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β[答案]D[解析]A、B、C中都有可能使两个平面相交；D中l∥α，m∥α，可在α内取一点，过该点作l、m的平行线l′、m′，则l′、m′在平面α内且相交，又易知l′∥β，m′∥β，∴α∥β.6．点N、M是正方体ABCD－A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCBA．平行 B．相交C．MN平面PCB1 D．以上三种情况都有可能[答案]A[解析]如图所示，∵M、N分别是A1B1、A1A的中点，∴MN∥AB1.取B1C的中点G，又P是AC∴PG∥AB1，∴MN∥PG.又MN⃘平面PCB1，PG平面PCB1，∴MN∥平面PCB1.二、填空题7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱柱CC1的位置关系是________，截面BA1[答案]平行平行[解析]∵B1B∥C1C∴直线BB1∥平面AA1C∵B1B平面BB1D1D，∴B1B平行于两平面的交线．由公理4知，交线平行于C1C由AC∥A1C1，AC⃘平面BA1C1，A1C1平面BA∴AC∥平面BA1C18．如图，长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面中，(1)与平面AD′平行的平面是________；(2)与直线AB′平行的平面是________．[答案](1)平面BC′(2)平面DC′三、解答题9．如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.[解析]证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q.∴MP∥NQ，∵AM＝FN，∴MP＝eq\f(\r(2),2)MC＝eq\f(\r(2),2)BN＝NQ.∴MP綊NQ，则四边形MNQP为平行四边形，∴MN∥PQ.∵MN⃘平面BCE，PQ平面BCE，∴MN∥平面BCE.证法二：如图所示，连接AN并延长，交BE的延长线于G，连接CG，∵AF∥BG，∴eq\f(AN,NG)＝eq\f(FN,NB)＝eq\f(AM,MC)，∴MN∥CG，∵MN⃘平面BCE，CG平面BCE，∴MN∥平面BCE.一、选择题1．对于不重合的两直线m、n和平面α，下列说法中正确的是()A．如果mα，n⃘α，m，n是异面直线，那么n∥αB．如果mα，n∥α，m，n共面，那么m∥nC．如果mα，n⃘α，m，n是异面直线，那么n与α相交D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n[答案]B[解析]如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB平面AC，直线CC1⃘平面AC，直线AB和直线CC1是异面直线，但是直线CC1∩平面AC＝C，排除选项A；直线AB平面AC，直线B1C1⃘平面AC，直线AB和直线B1C1是异面直线，但是直线B1C1∥平面AC，排除选项C；直线A1B1∥平面AC，直线B1C1∥平面AC，直线A1B1和直线B1C1共面，但是直线A1B1∩直线B12．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A∉α，则()A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于αC．△ABC中至多有两边平行于αD．△ABC中只可能有一边与α相交[答案]B[解析]分两种情况讨论：①A、B、C三点在α的同侧时，面ABC∥α；②A、B、C三点在α的异侧时，同侧的两点确定的直线平行于α.二、填空题3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E[答案]平行[解析]如图，连接AC交BD于O.则O为BD的中点．又E为DD1的中点，∴OE为△BDD1的中位线，∴OE∥BD1.又BD1⃘平面ACE，OE平面ACE，∴BD1∥平面ACE.4．已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③a∥c，α∥c⇒a∥α；④a∥γ，α∥γ⇒a∥α；⑤a⃘α，bα，a∥b⇒a∥α.其中正确的命题号是________．[答案]①⑤[解析]由公理4知①正确；对于②，因平行于同一个平面的两条直线不仅仅是平行，也可以相交，所以②不对；对于③当aα内时，我们不能说a∥α，所以错误；对于④当a∥γ，α∥γ时a∥α或aα，所以④错误；对于⑤，由直线与平面平行的判定定理知成立．三、解答题5．如图，正方形ABCD和四边形ACEF，EF∥AC，AB＝eq\r(2)，EF＝1.求证：AF∥平面BDE.[解析]设AC与BD交于点G.因为EF∥AC，且EF＝1，AG＝eq\f(1,2)AC＝1.所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF⃘平面BDE，所以AF∥平面BDE.6．如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G分别为AA1、AB、AC的中点，M、N、P分别为A1C1、A1B1、C求证：平面EFG∥平面MNP.[解析]连接A1C，在四边形ACC1AE、G分别为AA1，AC的中点，所以EG∥A1C同理MP∥A1C，所以EG∥MP又因为EG平面EFG，MP⃘平面EFG，所以MP∥平面EFG.因为M、N分别为A1C1、A1B1所以MN∥B1C1.同理可得，FG∥BC又因为BC∥B1C1，所以MN∥FG而MN⃘平面EFG，FG平面EFG，所以MN∥平面EFG.又因为MN∩MP＝M，所以平面EFG∥平面MNP.7．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的点，EC＝2FB＝2，则当点M在什么位置时，MB∥平面AEF[解析]当点M为AC的中点时，