人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一2.8直线与圆锥曲线的位置关系 教案

人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一2.8直线与圆锥曲线的位置关系教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一2.8直线与圆锥曲线的位置关系，是学生在掌握了直线、圆锥曲线基本性质的基础上，进一步探究直线与圆锥曲线之间的相互关系。本节课主要内容有：直线与圆锥曲线的相切、相离、相交三种位置关系的判定及应用。通过本节课的学习，使学生能运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，本节课涉及到的知识面较广，对学生的逻辑思维和空间想象能力有一定的要求，因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采取合适的教学方法和策略，以提高教学效果。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。首先，通过直线与圆锥曲线位置关系的探究，培养学生逻辑推理的能力，使学生能够运用所学知识进行有条理的推理和论证。其次，通过解决实际问题，培养学生数学建模的能力，使学生能够将现实问题转化为数学模型，并运用所学知识进行分析和解决。最后，通过直观演示和空间想象，培养学生直观想象的能力，使学生能够形象地理解和把握直线与圆锥曲线之间的位置关系。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）直线与圆锥曲线位置关系的判定方法。

（2）直线与圆锥曲线位置关系在实际问题中的应用。

（3）培养学生逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。

2.教学难点：

（1）直线与圆锥曲线相切、相离、相交三种位置关系的理解和区分。

（2）如何将实际问题转化为直线与圆锥曲线的数学模型。

（3）在解决实际问题时，如何运用逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。

举例说明：

对于教学重点中的直线与圆锥曲线位置关系的判定方法，可以通过具体的例子来讲解。如：给定一条直线和一个圆锥曲线，如何判断它们之间的位置关系是相切、相离还是相交。

对于教学难点中的直线与圆锥曲线相切、相离、相交三种位置关系的理解和区分，可以通过具体的例子来讲解。如：通过绘制图形，让学生直观地理解相切、相离、相交三种位置关系的特点和区别。

在解决实际问题时，可以举例说明如何将实际问题转化为直线与圆锥曲线的数学模型。如：通过一个几何问题，引导学生将实际问题转化为直线与圆锥曲线的数学模型，并运用所学知识进行分析和解决。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

（1）采用讲授法，系统地讲解直线与圆锥曲线的位置关系及其判定方法。

（2）运用案例研究法，分析实际问题，引导学生将问题转化为数学模型。

（3）采取项目导向学习法，分组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动：

（1）组织学生进行小组讨论，分享各自对直线与圆锥曲线位置关系的理解。

（2）开展几何绘图实验，让学生直观地感受直线与圆锥曲线的位置关系。

（3）进行角色扮演，让学生模拟运用所学知识解决实际问题。

3.确定教学媒体使用：

（1）利用多媒体课件，展示直线与圆锥曲线的图形，增强学生直观想象能力。

（2）运用网络资源，引入相关的实际问题，丰富教学内容。

（3）借助数学软件，让学生进行实际操作，提高数学建模能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对直线与圆锥曲线位置关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道直线与圆锥曲线的位置关系吗？它们在几何图形中有什么重要作用？”

展示一些直线与圆锥曲线的图形，让学生初步感受它们的位置关系。

简短介绍直线与圆锥曲线位置关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.直线与圆锥曲线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解直线与圆锥曲线的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解直线与圆锥曲线的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍直线与圆锥曲线的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.直线与圆锥曲线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解直线与圆锥曲线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的直线与圆锥曲线位置关系的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解直线与圆锥曲线位置关系的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对几何图形的影响，以及如何应用直线与圆锥曲线位置关系解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与直线与圆锥曲线位置关系相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对直线与圆锥曲线位置关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调直线与圆锥曲线位置关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括直线与圆锥曲线的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调直线与圆锥曲线位置关系在几何图形中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用直线与圆锥曲线位置关系。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于直线与圆锥曲线位置关系的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：如《数学通报》、《数学进展》等，这些杂志和期刊发表了大量的关于直线与圆锥曲线位置关系的论文和研究成果，有助于学生了解该领域的最新进展。

（2）在线教育平台：如中国大学MOOC、学堂在线等，这些平台上有许多与直线与圆锥曲线位置关系相关的课程和讲座，可供学生进一步学习。

（3）数学竞赛题目：如全国中学生数学竞赛、美国数学竞赛等，这些竞赛题目中有很多涉及直线与圆锥曲线位置关系的问题，可以帮助学生提高解题能力。

（4）数学软件：如MATLAB、Mathematica等，这些软件可以辅助学生进行直线与圆锥曲线的可视化分析，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

2.拓展建议：

（1）建议学生阅读数学杂志和期刊，了解直线与圆锥曲线位置关系的最新研究动态，拓宽知识面。

（2）鼓励学生参加在线教育平台的直线与圆锥曲线位置关系相关课程和讲座，提高自己的数学素养。

（3）引导学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目，提高自己解决实际问题的能力。

（4）教会学生使用数学软件，如MATLAB、Mathematica等，进行直线与圆锥曲线的可视化分析，提高自己的空间想象能力和解决问题的能力。七、重点题型整理1.题型一：判断直线与圆锥曲线的位置关系

题目：给定一条直线和一个圆锥曲线，判断它们之间的位置关系是相切、相离还是相交。

解题思路：根据直线与圆锥曲线的性质，通过计算直线与圆锥曲线的交点个数来判断它们之间的位置关系。

举例：

已知直线方程为y=2x+3，圆锥曲线方程为x^2/4+y^2/9=1，求证直线与圆锥曲线相交。

解答：将直线方程代入圆锥曲线方程，得到x^2/4+(2x+3)^2/9=1，化简得17x^2+48x-4=0，解得x=-4/17或x=1/4。因此，直线与圆锥曲线相交于两个点。

2.题型二：求直线与圆锥曲线的交点坐标

题目：给定一条直线和一个圆锥曲线，求直线与圆锥曲线的交点坐标。

解题思路：将直线方程代入圆锥曲线方程，得到一个关于x的二次方程，通过求解该方程得到交点坐标。

举例：

已知直线方程为y=3x+2，圆锥曲线方程为y^2/4=x^2/3，求直线与圆锥曲线的交点坐标。

解答：将直线方程代入圆锥曲线方程，得到9x^2+24x+16=12x^2，化简得3x^2-24x+16=0，解得x=4/3或x=4/3。代入直线方程得到交点坐标为(4/3,14/3)和(4/3,-2/3)。

3.题型三：求圆锥曲线的切线方程

题目：给定一个圆锥曲线，求曲线上某点的切线方程。

解题思路：利用圆锥曲线的导数求解切线斜率，再结合切点坐标得到切线方程。

举例：

已知圆锥曲线方程为x^2/4+y^2/9=1，求曲线在点(2,3)处的切线方程。

解答：对圆锥曲线方程求导，得到y'=-3x/6。在点(2,3)处，切线斜率为y'|_{x=2}=-1。因此，切线方程为y-3=-1(x-2)，化简得x+y-5=0。

4.题型四：求圆锥曲线的焦点坐标

题目：给定一个圆锥曲线，求曲线的焦点坐标。

解题思路：根据圆锥曲线的标准方程，求解曲线的半轴长度，进而得到焦点坐标。

举例：

已知圆锥曲线方程为x^2/4+y^2/9=1，求曲线的焦点坐标。

解答：由方程可知，a=2，b=3，因此焦点坐标为(0,±c)，其中c=√(a^2-b^2)=√(4-9)=√(-5)。由于c为负数，焦点坐标为虚焦点，坐标为(0,±i√5)。

5.题型五：求圆锥曲线的弦长

题目：给定两个圆锥曲线上的点，求连接这两点的弦长。

解题思路：利用两点间的距离公式，结合圆锥曲线的性质，求解弦长。

举例：

已知圆锥曲线方程为y^2/4=x^2/3，求曲线上的点A(2,2)和点B(-2,2)之间的弦长。

解答：根据两点间的距离公式，得到AB的长度为√[(2-(-2))^2+(2-2)^2]=√16=4。因此，点A和点B之间的弦长为4。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.利用多媒体教学，通过图形和动画的展示，增强学生对直线与圆锥曲线位置关系的直观理解。

2.引入实际案例，让学生通过解决实际问题，加深对直线与圆锥曲线位置关系的应用和理解。

3.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

（二）存在主要问题

1.部分学生在理解和掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定方法上存在困难，需要进一步加强对这部分学生的辅导和指导。

2.在课堂讨论和小组合作中，部分学生参与度不高，需要激发学生的学习兴趣和参与热情。

3.在教学评价方面，需要更加注重学生的理解和应用能力的评价，而不仅仅是知识的记忆和掌握。

（三）改进措施

1.对于直线与圆锥曲线位置关系的判定方法，可以通过更多的实例和练习题，让学生在实践中加深理解和掌握。

2.通过组织课堂活动，如竞赛、游戏等，激发学生的学习兴趣和参与热情。

3.在教学评价方面，可以通过布置综合性题目，让学生在解决实际问题的过程中展示理解和应用能力。同时，可以通过学生互评和自我评价的方式，提高学生的评价能力。板书设计①直线与圆锥曲线的位置关系

②判定方法：相切、相离、相交

③实例分析与应用

2.板书设计：

①直线方程：y=kx+b

②圆锥曲线方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1（椭圆、双曲线、抛物线）

③代入法求交点

4.板书设计：

①切线斜率：y'=-nx/a（椭圆、双曲线、抛物线）

②焦点坐标：(-c,0)和(c,0)

③弦长公式：√[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2]

5.板书设计：

①实例：直线与圆锥曲线的实际应用

②合作学习与讨论

③学习总结：直线与圆锥曲线的位置关系及其应用教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性，以及与同