高中数学 2.1 第2课时演绎推理同步测试 新人教B版选修2-2

【成才之路】-学年高中数学2.1第2课时演绎推理同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，计算a2、a3、a4，由此猜测通项an[答案]A[解析]A是演绎推理，它是由一般到特殊的推理形式，B是类比推理，C与D均为归纳推理．故选A.2．(·华池一中高二期中)“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是三角函数，所以y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A．推理完全正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．推理形式不正确[答案]D[解析]大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确．3．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()A．类比推理 B．归纳推理C．演绎推理 D．一次三段论[答案]C[解析]这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．故选C.4．(·洛阳市高二期中)观察下面的演绎推理过程，判断正确的是()大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b.小前提：正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1结论：A1B1∥AD.A．推理正确B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误D．仅结论错误[答案]B[解析]由l⊥a，l⊥b得出a∥b只在平面内成立，在空间中不成立，故大前提错误．5．下面的推理是关系推理的是()A．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠CB．因为2是偶数，并且2是素数，所以2是素数C．因为a∥b，b∥c，所以a∥cD．因为eq\r(2)是有理数或无理数，且eq\r(2)不是有理数，所以eq\r(2)是无理数[答案]C[解析]A是三段论推理，B、D是假言推理．故选C.6．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等．”补充上述推理的大前提()A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]B[解析]由结论可得要证的问题是“对角线相等”，因此它应在大前提中体现出来．故选B.7．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误[答案]D[解析]应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．8.如图，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝180°.所用的推理规则为()A．假言推理 B．关系推理C．完全归纳推理 D．三段论推理[答案]D[解析]关系推理的规则是“若a＝b，b＝c，则a＝c”，或“若a∥b，b∥c，则a∥c”．故选D.二、填空题9．设f(x)定义如下数表，{xn}满足x0＝5，且对任意自然数n均有xn＋1＝f(xn)，则x2010的值为________.x12345f(x)41352[答案]1[解析]由数表可知x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(x1)＝f(2)＝1，x3＝f(x2)＝f(1)＝4，x4＝f(x3)＝f(4)＝5，x5＝f(x4)＝f(5)＝2，……∴{xn}的周期为4.∴x2010＝x2＝1.10．用演绎推理证明“y＝sinx是周期函数”时的大前提为________，小前提为________．[答案]三角函数是周期函数y＝sinx是三角函数[解析]y＝sinx是三角函数，而三角函数是周期函数，因此大前提为三角函数是周期函数．小前提应该为y＝sinx是三角函数．11．求函数y＝eq\r(log2x－2)的定义域时，第一步推理中大前提是eq\r(a)有意义时，a≥0，小前提是eq\r(log2x－2)有意义，结论是________．[答案]log2x－2≥0三、解答题12.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．[证明]在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH∥BD，EH＝eq\f(1,2)BD，同理，FG∥BD，且FG＝eq\f(1,2)BD，所以EH∥FG，EH＝FG，所以四边形EFGH为平行四边形.一、选择题1．(·淄博市临淄区学分认定考试)下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论：所以直线b∥直线a.在这个推理中()A．大前提正确，结论错误B．小前提与结论都是错误的C．大、小前提正确，只有结论错误D．大前提错误，结论错误[答案]D[解析]如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线b∥平面α，直线a⊂平面α时，直线b与直线a可能平行，也可能异面，故结论错误，选D.2．(·淄博市临淄区学分认定考试)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，……，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76 B．80C．86 D．92[答案]B[解析]记|x|＋|y|＝n(n∈N*)的不同整数解(x，y)的个数为f(n)，则依题意有f(1)＝4＝4×1，f(2)＝8＝4×2，f(3)＝12＝4×3，……，由此可得f(n)＝4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为f(20)＝4×20＝80，选B.3．在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，则此三角形必是()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形[答案]A[解析]由sinC＝2cosAsinB得：c＝2·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)·b，即：a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形，故选A.4．若数列{an}的前n项和Sn＝log5(n＋4)，则数列{an}从第二项起是()A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．以上都错[答案]B[解析]因Sn＝log5(n＋4)，则当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝log5eq\f(n＋4,n＋3)＝log5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n＋3)))，∴an的值随n的增大而减小．∴{an}为递减数列，故选B.二、填空题5．已知a>0，b>0，m＝lgeq\f(\r(a)＋\r(b),2)，n＝lgeq\f(\r(a＋b),2)，则m与n的大小关系为________．[答案]m>n[解析]∵(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)>a＋b，∴eq\f(\r(a)＋\r(b),2)>eq\f(\r(a＋b),2)，∴m>n.6．设a≥0，b≥0，a2＋eq\f(b2,2)＝1，则a·eq\r(1＋b2)的最大值为________．[答案]eq\f(3\r(2),4)[解析]a·eq\r(1＋b2)＝eq\f(\r(2),2)·eq\r(2a2)·eq\r(1＋b2)≤eq\f(\r(2),2)×eq\f(2a2＋1＋b2,2)＝eq\f(3\r(2),4).7．已知sinα＝eq\f(m－3,m＋5)，cosα＝eq\f(4－2m,m＋5)，其中α是第二象限角，则m的取值为________．[答案]8[解析]由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－3,m＋5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4－2m,m＋5)))2＝1，整理，得m2－8m∴m＝0或8.∵α是第二象限角，则sinα>0，cosα<0.经验证知m＝8.三、解答题8．设函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)>f(b)，求证：ab<1.[证明]证法1：由已知f(x)＝|lgx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x≥1，,－lgx，0<x<1.))∵0<a<b，f(a)>f(b)，∴a、b不能同时在区间[1，＋∞)上．又由于0<a<b，故必有a∈(0，＋∞)．若b∈(0,1)，显然有ab<1；若b∈(1，＋∞)，由f(a)－f(b)>0，有－lga－lgb>0.∴lg(ab)<0.∴ab<1.证法2：由题设f(a)>f(b)，即|lga|>|lgb|，上式等价于(lga)2>(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)>0.∴lg(ab)·lgeq\f(a,b)>0.由已知b>a>0，∴eq\f(b,a)<1.∴lgeq\f(a,b)<0.∴lg(ab)<0.∴0<ab<1.9．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是前n项和．求证：eq\f(log0.5Sn＋log0.5Sn＋2,2)>log0.5Sn＋1.[证明]设数列{an}的公比为q，由题设知a1>0，q>0.当q＝1时，Sn＝na1，从而Sn·Sn＋2－Seq\o\al(2,n＋1)＝na1·(n＋2)a1－(n＋1)2aeq\o\al(2,1)＝